廣西桂林市2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

廣西桂林市2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（） 2已知集合，，若，則可能的值為（） 3七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，其歷史可以追溯到公元前一世紀(jì)明、清兩代這一在民間廣受喜愛(ài)的游戲逐漸流傳至海外并有了一個(gè)新的名字“唐圖”，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A B C D4在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A B 5曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（）A B C D6設(shè)，，，則（）A B C D7函數(shù)的圖象可能為（）A BC D8已知，是非零向量且滿足，，則的值是（）A C 9在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值可以是（） 10函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B C D11已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的體積為（）正視圖俯視圖側(cè)視圖 B C D12已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）①②③④其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A①③④ B①②③ C②③④ D①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知實(shí)數(shù)，滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____15在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則邊長(zhǎng)的值為_(kāi)_____16某市民廣場(chǎng)有一批球形路障球（如圖1所示）現(xiàn)公園管理處響應(yīng)市民要求，決定將每個(gè)路障球改造成方便市民歇腳的立方八面體石凳（如圖2所示）其中立方八面體有24條棱、12個(gè)頂點(diǎn)、14個(gè)面（6個(gè)正方形、8個(gè)正三角形），它是將立方體“切”去8個(gè)“角”后得到的幾何體經(jīng)過(guò)測(cè)量，這批球形路障球每個(gè)直徑為，若每個(gè)路障球?yàn)楦脑旌笏玫牧⒎桨嗣骟w的外接球，則每個(gè)改造后的立方八面體表面積為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行駛時(shí)，駕駛?cè)?、乘坐人員應(yīng)當(dāng)按規(guī)定使用安全帶，摩托車(chē)駕駛?cè)思俺俗藛T應(yīng)當(dāng)按規(guī)定佩戴安全頭盔。雖然電動(dòng)自行車(chē)不屬于機(jī)動(dòng)車(chē)，但是電動(dòng)自行車(chē)使用頻率高且車(chē)速較快，據(jù)統(tǒng)計(jì)摩托車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)駕乘人員死亡事故中約80%為顱腦損傷致死。為了維護(hù)電動(dòng)自行車(chē)使用人的生命健康安全，全國(guó)多個(gè)地區(qū)出臺(tái)各項(xiàng)規(guī)定要求電動(dòng)自行車(chē)駕駛?cè)撕统俗硕急仨毰宕靼踩^盔。下表是某市一主干路段，交警對(duì)電動(dòng)車(chē)駕駛?cè)撕统俗恕安慌宕靼踩^盔”人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份678910不佩戴安全頭盔人數(shù)115100959070（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求出該路段電動(dòng)自行車(chē)駕駛?cè)撕统俗恕安慌宕靼踩^盔”人數(shù)與月份之間的線性回歸方程（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該路段12月份“不佩戴安全頭盔”駕駛?cè)撕统塑?chē)人人數(shù)；附：，18（12分）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的最小正整數(shù)19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦距為2，右準(zhǔn)線的方程為過(guò)的直線交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程20（12分）如圖所示，在三棱錐中，側(cè)棱平面，為線段中點(diǎn)，，，（1）證明：平面；（2）設(shè)是線段上一點(diǎn)，二面角的正弦值為，求的值21（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極小值；（2）求證：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，與的交點(diǎn)為，與異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求23（10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

廣西桂林市2021屆上學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案，則實(shí)部與虛部之和為10，，故選D設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則其面積，陰影部分面積所求概率設(shè)拋物線方程：，代入得，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，，則切線方程為，，所以因?yàn)椋屎瘮?shù)是奇函數(shù)，取，則設(shè)，的夾角為，又，，，過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形，，在直線上，圓心到直線的距離計(jì)算得到依題意得，，如圖：因?yàn)椋?，所以，解得由三視圖可知，該幾何體是由正方體截取四個(gè)角所得，其體積為設(shè)，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，所以，，，即，，139作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由，得表示斜率為，縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線截距最大，最大，此時(shí)14945展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，解得：，系數(shù)為945158，由解得或（舍去），16由題意知，立方八面體表面有8個(gè)正三角形，再加上6個(gè)小正方形，且正方形邊長(zhǎng)與正三角形邊長(zhǎng)相等當(dāng)立方八面體外接于路障球時(shí)體積最大，即路障球?yàn)榱⒎桨嗣骟w的外接球設(shè)立方八面體棱長(zhǎng)為，外接球直徑，則立方八面體表面積17解：（1），，，所以與之間的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該路段12月份的“不佩戴安全頭盔”駕駛?cè)伺c乘車(chē)人為54人18解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，即，整理得①又因?yàn)棰谒月?lián)立①②，解得，所以（2）由（1）可得，所以，，，，由在是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，則是單調(diào)遞減數(shù)列又，，則能使得成立的最小正整數(shù)為419解：（1）設(shè)橢圓方程為，其中，解得，，故所求橢圓方程為號(hào)（2）設(shè)方程為，代入橢圓中得：，即，設(shè)，，則，，由得，解得則直線的方程為20（1）證明：因?yàn)椋瑸榫€段中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面?）解：在三棱錐中，在平面內(nèi)作于設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則，，所以為基底建立空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)得，，，，，，設(shè)，所以設(shè)，分別為平面、平面的一個(gè)法向量則，即，不妨取，因?yàn)槎娼堑恼抑禐樗?，（舍）或即的值?1解：（1），由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)故在處取得極小值，且（2），，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)故在處取得最小值，且，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，由則，此時(shí)，又，，又圖象不間斷在時(shí)沒(méi)有零