初中數(shù)學(xué)說題

初中數(shù)學(xué)說題課件第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日總結(jié)提煉題目背景題目解答教學(xué)設(shè)計

結(jié)束語闡述題意題目變式說題流程第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日能力考查解題指導(dǎo)原題再現(xiàn)設(shè)計理念如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線

與雙曲線

相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．一.原題再現(xiàn)BCAyxO第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答

已知條件為一反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相交于二點，其中A點的橫坐標(biāo)已知為-1，再過另一點坐x軸垂直構(gòu)成了一個直角三角形，且這個特殊三角形的面積為1。難點應(yīng)在反比例函數(shù)圖像上任一點作坐標(biāo)軸垂線段與原點所構(gòu)成的這個特殊三角形與k有一個結(jié)論的運(yùn)用上以及待定系數(shù)法在函數(shù)中的運(yùn)用。難度系數(shù)不大。學(xué)生較容易發(fā)生錯誤的地方可能是k的正負(fù)性，以及這個直角三角形的面積為|k|與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積|k|相混淆。題中的隱含條件是反比例函數(shù)中的m可以通過面積求出，以及A，B二點是關(guān)于原點對稱的關(guān)系。

二.闡述題意第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答

本題所涉及到的知識點有一次函數(shù)包括正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二種函數(shù)的圖像和性質(zhì)及待定系數(shù)法的應(yīng)用。一次函數(shù)是初中階段研究的第一個函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。同時，在整個初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函數(shù)中。三者相互依存，緊密聯(lián)系，也為方程、不等式、函數(shù)解法的補(bǔ)充提供了新的途徑。真正體會"數(shù)形結(jié)合"這一重要數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生各種能力和發(fā)散性思維,為日后反比例函數(shù),二次函數(shù)及其圖象的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用；反比例函數(shù)區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，學(xué)為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，以及函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系處理奠定了基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的橋梁作用。三.題目背景第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答

通過這條題目的練習(xí)，考察了學(xué)生是否能正確區(qū)分和運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，特別關(guān)注學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，能從變化的過程中抓住蘊(yùn)含的面積不變的因素，以及A，B二點對稱性的現(xiàn)象領(lǐng)悟，從而求出m，n；又使得學(xué)習(xí)水平層次不同的學(xué)生在考試中都有發(fā)揮的機(jī)會和余地，能利用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)結(jié)論的可以快速解決問題，沒有發(fā)現(xiàn)的學(xué)生也可以利用方程組等解出A，B的坐標(biāo)，從而通過對不同層次的學(xué)生采用不同的評價，體現(xiàn)尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)差異，有利于激發(fā)學(xué)生的思維激情和潛能；本題又對問題進(jìn)行了細(xì)化，第一問為第二問鋪墊，為部分中等及一下的學(xué)生設(shè)置了階梯。三.題目背景第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答解題過程：法一：（1）

直線y=mx與雙曲線y=相交于點A（-1,a）

B的橫坐標(biāo)為1，即C（1,0）

又

△BOC的面積是1

BC=2，即B（1，-2）

A（-1,2）將A（-1,2）代入反比例函數(shù)y=中，得，n=-2將A（-1,2）代入正比例函數(shù)y=mx中，得，m=-2（2）設(shè)AC的解析式為y=kx+b將A（-1,2）C（1,0）分別代入y=kx+b中，得k=-1,b=1

AC：y=-x+1四.題目解答第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答解題過程：法二：（1）

△BOC的面積是1

|n|=1結(jié)合圖像可知n=-2

反比例函數(shù)為y=

把A（-1,a)代入，可得a=2把A（-1，2）代入正比例函數(shù)y=mx中，可得m=-2則B（1，-2）（2）同法一中（2）三.題目解答第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日題目背景總結(jié)提煉闡述題意題目解答

本題主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化歸納的思想，待定系數(shù)法的應(yīng)用。解決這類函數(shù)圖像相交的問題，交點是關(guān)鍵，若已知解析式或者相關(guān)信息，必須用方程組解出交點坐標(biāo)再去解決與之相關(guān)的面積，取值范圍，全等相似等問題；若已知點的坐標(biāo)，必須利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，這過程中必須要結(jié)合圖像，數(shù)形結(jié)合能力體現(xiàn)的相當(dāng)重要，再輔以需要的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度等等手段。五.總結(jié)提煉第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日變式1：可接著往下問;（3）若直線AC與反比例函數(shù)交于點E，求△AOE，△ABE的面積（4）在坐標(biāo)軸上是否存在一點p，使△OAP為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由

六.題目變式第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日變式2：若把一塊直角三角尺放在圖像上，使得直角頂點落在點A處不動，兩直角邊分別與X軸，Y軸交于M（x,o)N(0,y),則x與y滿足怎樣的關(guān)系？三.題目變式第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日4.變式拓展3.學(xué)法指導(dǎo)2.拋出問題四.教學(xué)設(shè)計1.情景引入第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)，并完成下列題目：1.正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點（1，-3），則必定也經(jīng)過點（）A.（1.3）B（-1.3）C（3，-1）D（-3,1）2.反比例函數(shù)y=中,若在田的圖像上任取一點A,過A作兩坐標(biāo)軸的垂線，則與平面直角坐標(biāo)系所圍成的矩形面積為__________

3.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，-1）和（3,5）則這個一次函數(shù)圖像的解析式為_________

4.若兩個一次函數(shù)y=2x-1與y=-x+4相交于點A，則點A的坐標(biāo)為____________（通過題目的形式復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及待定系數(shù)法在函數(shù)中的運(yùn)用，為下面大題做好分解作用）1.情景引入第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日2.解決問題導(dǎo)出原題：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．BCAyxO第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日3.學(xué)法指導(dǎo)

法1，若兩函數(shù)圖像相交問題，抓住交點坐標(biāo)，利用已知的面積和其中一個點的橫坐標(biāo)推出這個點的縱坐標(biāo)，再反復(fù)利用待定系數(shù)法一個個解決函數(shù)解析式問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，分析函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用好數(shù)形結(jié)合的思想。

法2，已知三角形面積問題，結(jié)合圖像，把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為不變的量，從而求出n的值，但要結(jié)合圖像分析n的正負(fù)性。再利用待定系數(shù)法求解析式第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日4.變式訓(xùn)練：變式2：若把一塊直角三角尺放在圖像上，使得直角頂點落在點A處不動，兩直角邊分別與X軸，Y軸交于M（x,o)N(y,0),則x與y滿足怎樣的關(guān)系？（以旋轉(zhuǎn)為背景，在動態(tài)情形下找到不變的圖形相似問題，以及與x,y軸交在交點左右側(cè)，上下側(cè)的不同情形進(jìn)行分類討論，能在相似圖形中找到函數(shù)關(guān)系，并能確定自變量的取值范圍，使部分優(yōu)生能進(jìn)一步得到數(shù)學(xué)思想的滲透，得到解決問題的快感）第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日五.中考鏈接12013年連云港中考試題24第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日

通過本題的拓展，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，變式之前，先讓學(xué)生分析其特點，滲透解題思想，既滲透數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想，分類討論思想等等，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會一片。讓學(xué)生走出題海，我們應(yīng)該教會學(xué)生思考、善于思考。