高中數(shù)學人教A版必修5同步練習1.2 第1課時《距離問題》

第一章第課時《距離問題一、選擇題．某次測量中，在的北偏東55°，則在A的()A北偏西C．偏西

B北偏東55°D．偏55°[答]D[解]βα55°.D．兩座燈塔和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔在察站C的偏東20°，燈塔B在察站C南偏東40°，則燈塔A與塔B的離()AaC．a(chǎn)km

BakmD．2akm[答]B[解]120°BCa3a一船向正北航行見西方向有相距的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏75°方向上，則這艘船的速度是每小時()A5nmlieC．10nmlie

B3nmlieD．103n[答]C[解]60°75°CDACD10eq\o\ac(△,Rt)ABCAB10(nmlie/h)0.5

22222222222222某察站與燈塔的距離分別為和500m測燈塔在觀察站北偏東30°，燈塔在觀察站正方向，則兩燈塔、間的距離為()AC．[答]C[解]

BD．BCACB120°

BCcos120°3005002××500×)490000AB．已知、B兩的距離為10kmB、兩的距離為20km現(xiàn)測得ABC，則AC兩的距離為()A10kmC．

BD．10[答]D[解]AB1020AC

BCcos4002×2××20×70010A10．直接測量河岸之間的距離(的兩岸可視為平行)，于受地理條件和測量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、兩，觀察對岸點，得∠CAB，∠CBA，且＝由此可得河寬為精確到1m)()AC．[答]C

BD．

[解]ABCAB45°CBA75°6.sin60°hhBCCBA406≈二、填空題．如圖所示，為了測量河的寬度，最適宜測量的兩個據(jù)________[答]與A．[解]BC．一船以的度向正北方向航行，在點處見燈塔在的北偏東方向上15min后到點B處見燈塔在船的北偏東65°向上船在點B時與燈塔的距離是______精到km)[答]5.2[解]6BSAB24ASB35°BS5.2(km)sin35°sin30°三、解答題．如圖，我炮兵陣地位于地面A處兩觀察所分別位于地面點和D，已知＝．∠＝45°，＝，目標出現(xiàn)于地面處測得∠＝，∠BDC＝15°.求炮兵地到目標的距離(結(jié)果保留根號

·sin45°22ABsin20°16.1sin20°·sin45°22ABsin20°16.1sin20°[分]由于∠ADC，∠＝，∴∠為角．題中有多個三角形而抓住△為eq\o\ac(△,Rt)為突破口可簡化計算．[解]CAD60°ADCD．sin60°3CBD135°BDCD2ADBeq\o\ac(△,Rt)ABDABAD

1000．一艘船以mile/h的度向正北航行．在A處燈塔在船的北偏東20°的方向30min航行到處處燈塔在船的北偏65°的方向知距離此燈塔6.5n以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？[解]ASBSBASBsin45°sin45°≈hSB≈7.06(nmile)hmile.一、選擇題．已知船在燈塔C北東且到的離為2km，船B在塔C西北且到C距離為3km則A、B兩的距離)A2C．

BD．13km[答]D[解]ACB85°(90°25°)

2222PM2222PMBCACBC·cos150°13.．甲船在湖中島正南A處＝，船8km的度向正北方向航行，同時乙船從島發(fā)以h的度向北偏東方向駛?cè)?，則行駛15min時兩船的距離是)AC．

B13kmD．103[答]B[解]8123MBAM32MNMB2MBBN2×13×()MN13km.一自西向東勻航行午時達一座燈塔的南偏西距塔的M處，下午時到達這座燈塔的東南方的N處則這只船的航行速度()AC．nmile/h

B346nmile/hD．342n[答]A[解]PMNsin45°

2222×176346(nmile/h)2．如圖，貨輪在海上以km/h的速度沿著方位從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平)為的向航行確船的位置在點觀測燈塔的位角為行h到C點，觀測燈塔A的位角是65°則貨輪到達點時，與燈塔A距離是()A10kmC．15km

B10D．15[答]B[解]BC×＝ABC140°)105°A180°45°.BCABC2(km)Asin45°二、填空題．海上一觀測站測得方位角240°的方向上有一艘止航行待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近度每小時90nmile.此時盜船距觀測站10后測得海盜船距觀測站20n，過_，盜到達商船．[答]

[解]ABD107AD20CD30ADCD1.AD×CD×20260°BAD60°BDAD×603

222222222222如圖，艘船上午800在處測得燈塔S在的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿北方向勻速航行，上午30到B處此時又得燈塔在它的北偏東75°處，且與它相距mile，則此船的航速度[答]16[解]ABSA105°45°BS2AsinASB2·sinASB2A88300.58n16n三、解答題．海上某貨輪在處燈塔，在貨輪北偏東，距離6nmile；A處燈塔C在貨輪的北偏西30°距離為3nmile貨輪向正北由A處行到處看燈塔的方位角為求：(1)A與D處距離；(2)燈塔C與D處間的距離．[解](1)ADB60°45°.ABsin45°24(nsin60°(2)ADC

AC

2×cos30°24(83)×243×

(8CD8mile)ADmile83n