2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請選出唯一正確答案的代號填1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（3分）如圖，△EFG≌NMH，△EFG的周長為15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，則HG等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（3分）如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°6．（3分）如圖，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是（）A． B．2 C．2 D．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．無法確定二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.）9．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝．10．（3分）若點P的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點P關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是．11．（3分）已知等腰三角形的一邊等于6cm，一邊等于7cm，則它的周長為．12．（3分）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為．13．（3分）在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2＝度．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝°．三、解答題（本大題共6個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.）17．（10分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點E在AC上．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE＝DE．18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點（不要求寫作法）；（2）寫出A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點P，使得PB+PA的值最?。ㄒ髮懽鞣ǎ?9．（12分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O．（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．20．（12分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．（1）求AD的長；（2）求△ACE和△ABE周長的差．21．（12分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE＝CE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD的長．22．（14分）（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB＝CN+CM．（2）【類比探究】如圖2，在等邊△ABC中，若點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，則AB＝CN+CM是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，CN，CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請選出唯一正確答案的代號填1．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點評】本題主要考查了對三角形的三邊關(guān)系的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，∴∠CAD＝，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故選：C．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．【分析】首先根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN＝EF＝4cm，F(xiàn)G＝MH，△HMN的周長＝△EFG的周長＝15cm，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，F(xiàn)G＝MH，△HMN的周長＝△EFG的周長＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周長為15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故選：A．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．5．【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②當(dāng)這個角80°是頂角，設(shè)等腰三角形的底角是x°，則2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AC＝BC＝10cm，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠ACD＝30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：∵∠B＝∠BAC＝15°，∴AC＝BC，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，又∵AD⊥BC，∴AD＝AC＝5cm．故選：C．【點評】本題考查了等角對等邊的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．8．【分析】如圖，過點G作GH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明GH＝GC＝1，利用垂線段最短即可解決問題．【解答】解：如圖，過點G作GH⊥AB于H，由作圖可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.）9．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝1980°，然后解方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1980°，解得n＝13．故答案為：13．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．10．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點P的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點P關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是（5，3）．故答案為：（5，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11．【分析】分兩種情況，確定出三角形的三邊，再判斷是否能構(gòu)成三角形，最后計算出周長即可．【解答】解：當(dāng)6cm是等腰三角形的腰時，三邊為6cm，6cm，7cm，而6+6＞7，∴符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長為6+6+7＝19cm，當(dāng)7cm是等腰三角形的腰時，三邊為6cm，7cm，7cm，而6+7＞7，∴符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長為6+7+7＝20cm，故答案為：19cm或20cm．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案為：70°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圖形可判斷出△ACM≌△BAN，從而可得出∠1和∠2互余，繼而可得出答案．【解答】解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案為：90．【點評】此題考查了全等圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，難度一般．14．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，從而得到△BCE的周長＝AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．故答案為：16【點評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，證明出三角形的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由利用三角形的面積公式可求得BD的長，再由中線的定義可得CD＝BD，從而得解．【解答】解：∵S△ABD＝15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE＝15，則×6BD＝15，解得：BD＝5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求得BD的長．16．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20【點評】此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共6個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.）17．【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．【解答】解：（1）在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE與△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE【點評】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；（2）寫出A'，B'，C'的坐標(biāo)即可；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點T，連接AT交x軸于點P，連接PB，點P即為所求作．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作．（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；（3）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點T，連接AT交x軸于點P，連接PB，點P即為所求作．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19．【分析】（1）先利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BDO＝80°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，用三角形外角的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)即可求出AD的長．（2）將△ACE和△ABE的周長分別表示出來，作差即可．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴，∴，即AD的長度為4.8cm；（2）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．【點評】本題主要考查了三角形中的一些重要線段：三角形的高和三角形的中線，熟練掌握利用面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義以及等邊對等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）過D作DF⊥BC于F，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到AD＝