2012石景山高三理科數(shù)學(xué)上冊期末試卷(帶答案)B版

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享2012石景山高三理科數(shù)學(xué)上冊期末試卷（帶答案）版石景山區(qū)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（理）本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘．請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設(shè)集合，,,則（）.若復(fù)數(shù),,則（）D．．為平行四邊形的一條對角線，（）.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）.若，貝.若，貝.若，則±D.若，貝5．執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）.1.2.3D..若從1,2,3，…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，貝不同的取法共有（）A．60種.3種.種D.種7某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）.．8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：①；②； ③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）． .． .． .．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，貝；若點，貝的最大值為.10．如右圖，從圓外一點引圓的割線和，過圓心，已知，貝圓的半徑等于．11．在等比數(shù)列中，，貝公比；．12．在中，若，則邊上的高等于.13.已知定點的坐標(biāo)為，點是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，貝的最小值為．14給出定義：若（其中為整數(shù)），貝叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖像的對稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù).貝上述命題中真命題的序號是.三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本小題共13分）已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值.16（本小題共1分）如圖1,在中，，.、分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2. （I）求證：平面；（I）若，求與平面所成角的正弦值；（III）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值.17.（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響若三人中只有甲破譯出密碼的概率為（I）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（I）求的值；（I）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù).（I）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（I）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（I）討論函數(shù)零點的個數(shù)..（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.（I）求橢圓的方程；（I）求的取值范圍；（I）若直線不過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)..（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列.對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.（I）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（I）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（I）若是（I）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項解題中可用以下數(shù)據(jù):）石景山區(qū)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.題號1234568答案BADCCABC二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.題號91011121314答案2；69①③（9題、11題第一空2分,第二空3分）三、解答題共6小題，共80分.15.（本小題共13分）（I）因為，所以.所以函數(shù)的定義域為 2分 5分 7分（II）因為，所以 9分當(dāng)時，即時，的最大值為； 11分當(dāng)時，即時，的最小值為 13分16.（本小題共14分）（I）證明：在4中，.又.由 4分（I）如圖以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系. 5分.設(shè)為平面的一個法向量，因為所以，令，得.所以為平面的一個法向量. 7分設(shè)與平面所成角為.則.所以與平面所成角的正弦值為. 9分（III）設(shè)則 12分當(dāng)時的最小值是.即為中點時的長度最小最小值為. 14分17.（本小題共13分）記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨立.（I）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為 3分（I）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有=， 5分所以， 7分（I）的所有可能取值為 8分所以， = 11分分布列為：所以， 13分2.（本小題共13分）（I） 1分，，所以切線的方程為，即 3分（I）令則①最大值0K 6分，所以且，，，即函數(shù)的圖像在直線的下方. 8分（I）令，.令，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為.所以若，則無零點；若有零點，則. 10分若，，由（I）知有且僅有一個零點.若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個零點.綜上所述，當(dāng)時，無零點；當(dāng)或時，有且僅有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點. 13分19.（本小題共14分）（I）設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為. 4分（II）將代入并整理得，解得. 7分（III）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.設(shè)，，則 9分所以直線的斜率互為相反數(shù). 14分.（本小題共13分）（I）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列。因為，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時，是數(shù)列的保三