2022-2023學(xué)年山東省九校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．42．已知，且.則展開式中的系數(shù)為（）A．12 B．-12 C．4 D．-43．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.254．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且5．在空間給出下列四個命題：①如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥．其中正確的個數(shù)是A． B． C． D．6．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.998．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．9．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞10．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．12．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為________.14．若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與②與③與④與⑤與15．已知球O的半徑為R，點A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為___________；16．如圖，在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點，點是棱上的點．若，則線段的長度為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．19．（12分）旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強，每年11月份來臨，全國各地就相繼進入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題：（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，；；．20．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.21．（12分）觀察以下等式：13＝1213+23＝（1+2）213+23+33＝（1+2+3）213+23+33+43＝（1+2+3+4）2（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝n3+n，求S1．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，，.2、D【解析】

求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A4、B【解析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當時，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．5、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)．解答：命題①正確，符合面面垂直的判定定理．命題②不正確，缺少條件．命題③不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件．命題④不正確，缺少兩條相交直線的條件．6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.7、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結(jié)論入手，對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關(guān)量的準確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.10、B【解析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當時，當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.11、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.（4）由求對稱軸12、A【解析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【點睛】本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級的交稿數(shù).【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①④⑤【解析】

理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ冖伲?，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15、；【解析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點的球面距離為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設(shè)出點坐標，根據(jù)題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在直三棱柱中，，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，，分別是棱，，的中點，所以，，，則，又點是棱上的點，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內(nèi)一條直線平行），由于是中點，因此取中點（實質(zhì)上是與的交點），可證是平行四邊形，結(jié)論得證；（Ⅱ）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積．試題解析：（Ⅰ）連結(jié)與交于點，則為的中點，連結(jié)，∵為線段的中點，∴且又且∴且∴四邊形為平行四邊形，∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱錐的體積考點：線面垂直的判定與性質(zhì)，三棱錐的體積．18、（1），，；（2），證明見解析【解析】

（1）先求得的值，利用求得的表達式，由此求得的值.（2）根據(jù)（1）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的體積公式為.【詳解】（1）且于是從而可以得到，猜想通項公式（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當時，滿足通項公式；②假設(shè)當時，命題成立，即由（1）知即證當時命題成立；由①②可證成立.【點睛】本小題主要考查已知求，考查數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列的通項公式.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）在等式兩邊取自然對數(shù)，得，即，計算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，再代入回歸方程可得出答案；（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計算估計值與實際值之差的絕對值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。【詳解】（1）由已知，又令，故有.又，因為，，所以，，所以.（2）由（1）可知，當時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過；當時，，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差為，不超過.故可以認為得到的回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解，考查計算能力，屬于中等題。20、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公