2022-2023學年山西省朔州市懷仁第一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．32．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對3．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種4．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．845．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是6．若實數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個大于0D．a(chǎn),b中至少有一個小于07．有甲、乙、丙三位同學，分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．728．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，9．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．10．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．11．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．12．設p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實數(shù)__________．14．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）．15．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．16．已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.19．（12分）已知復數(shù)z滿足z=﹣1．（1）求復數(shù)z的共軛復數(shù)；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.22．（10分）如圖，在三棱柱中，，，點在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.2、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。3、A【解析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.4、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.6、D【解析】假設a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.7、B【解析】

先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【點睛】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.8、C【解析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【點睛】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.9、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.10、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.11、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】由題得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)模的性質(zhì)和計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、390【解析】

用2色涂格子有種方法,

用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,

所以涂色方法種方法,

故總共有390種方法.

故答案為:39015、-1【解析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得實數(shù)k的值.【詳解】由平面向量的坐標運算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）【解析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【詳解】（1）集合，因為．所以函數(shù)，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應滿足>0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：1集合的運算;2充分必要條件．18、(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解析】

(1)建立空間直角坐標系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大小；(2)假設存在滿足，根據(jù)表示出的坐標，即可求解出的坐標表示，根據(jù)、求解出的值.【詳解】(1)建立空間直角坐標系如圖所示：當時，為中點，因為，所以，所以，取平面一個法向量，設直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當是的公垂線時，所以，所以無解即假設不成立，所以不存在滿足條件.【點睛】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.19、（1）（2）﹣1≤a≤0【解析】

（1）利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出；（2）利用復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【詳解】解：（1），．（2），，，，則，，，所以，實數(shù)的取值范圍是：．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）或.【解析】

（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數(shù).（2）因為所以是[0，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,∠CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標