2022-2023學年陜西省西安市西工大附中數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結論是（）A．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”B．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”C．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”D．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”2．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．3．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種5．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．將3名教師，5名學生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1名教師和1名學生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A．1800 B．1440 C．300 D．9007．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a8．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．9．若等差數(shù)列的前項和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．310．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．設、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④12．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748114．關于x的方程有兩個正實根的概率是______；15．6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）16．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）設，直線與曲線交于、兩點，求的值.19．（12分）如圖所示，三棱錐中，平面，，，為上一點，，，分別為，的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.21．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.22．（10分）已知直線l的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”．故選A項．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．2、B【解析】由題意得所求概率為．選．3、A【解析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯誤；對于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯誤；對于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯誤．綜上所述，正確命題的個數(shù)為1，故選A.4、B【解析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.5、D【解析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【點睛】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．6、D【解析】

將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學生，可求出答案.【詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學生，將5名學生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【點睛】本題考查了分步乘法原理的應用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.7、D【解析】

首先通過誘導公式，化簡三個數(shù)，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點睛】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數(shù)關系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.8、A【解析】

求出導函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導函數(shù)的零點，同時還應注意只有在導函數(shù)零點左右兩側的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導函數(shù)的零點就不是極值點．9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.10、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．11、B【解析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【詳解】對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側,也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②③故選:B【點睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.12、B【解析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點睛】隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、【解析】

由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】關于x的方程有兩個正實根，設兩個正實根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎題.15、240【解析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【詳解】解：6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【點睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎題.16、或.【解析】分析：由題設，求導得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設，求導即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關系的斜率表示等，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標方程利用公式化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達定理解出，，再帶入即可。【詳解】(1)(2)將代入得，點都在點下方。【點睛】極坐標與直角坐標方程互化公式涉及弦長一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎題18、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標方程為．（2）直線經(jīng)過點，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設，對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，利用直線參數(shù)方程和韋達定理簡化了運算.19、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系．由此不難得到各點的坐標（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；（2）要求平面與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出平面與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關系，易求出平面與平面CMN所成角的大?。斀猓涸OPA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系(如圖)．則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又AN＝AB，M、S分別為PB、BC的中點，∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[來源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，∴·a＝0，·a＝0.則∴取y＝1，則得＝(2,1，－2)．平面NBC的法向量，因為平面NBC與平面CMN所成角是銳二面角所以平面NBC與平面CMN所成角的余弦值為.點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.20、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關系進行分類討論，結合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖）∵，，．∴或1、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．2、當，即時，，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點.3、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．故當時，無極值點：當時，有兩個極值點.（II）由（Ⅰ）知，，且，∴，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關鍵點，觀察力）1、當即時，在上單調(diào)遞減，此時，成立.2、當即時，成立.3、當即時，在上單調(diào)遞增.此時，成