2022-2023學(xué)年四川省成都市成外數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B．某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)2．定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．5．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．7．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e8．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．9．甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為()．A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．15．的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.16．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，均滿足：.若，則不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.①求的值；②求的面積的最小值.18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深悾渲卸ㄐ宰兞坑址譃榉诸愖兞亢陀行蜃兞?；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.2、D【解析】

令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集。【詳解】令則所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。3、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4、D【解析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5、C【解析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．6、D【解析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，接著求當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導(dǎo)函數(shù)大于零這個(gè)不等式.7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時(shí)，a∈R，當(dāng)x∈1,2時(shí)，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f8、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，9、C【解析】

先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．10、B【解析】

先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.11、C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.12、A【解析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.解析：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長(zhǎng)度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個(gè)變量考慮長(zhǎng)度、兩個(gè)變量考慮面積、三個(gè)變量考慮體積）.15、【解析】

由二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項(xiàng)公式可確定所求項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，即解得，解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②.【解析】

（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長(zhǎng)和橢圓中a，b，c的關(guān)系，求得a，b，c的值，進(jìn)而可得橢圓的方程.(2)①通過聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出，再結(jié)合向量表示垂直得，進(jìn)而求解；②設(shè)直線OA的斜率為.分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，通過聯(lián)立直線與橢圓方程和三角形面積公式，將面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解，再結(jié)合時(shí)的情況，得面積的取值范圍，進(jìn)而求得最小值.【詳解】(1)已知橢圓的離心率為，可知，根據(jù)橢圓的通徑長(zhǎng)為，結(jié)合橢圓中，可解得，故橢圓C的方程為.（2）①已知直線AB的方程為,設(shè)與橢圓方程聯(lián)立有,消去y,得,所以，因,所以，即，所以.整理得,所以為②設(shè)直線OA的斜率為.當(dāng)時(shí),則的方程OA為,OB的方程為，聯(lián)立得,同理可求得,故△AOB的面積為.令，則令,所以.所以，當(dāng)時(shí),可求得S=1,故,故S的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及了橢圓的離心率方程，通徑的長(zhǎng)和橢圓中a，b，c的關(guān)系；考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓中的最值問題；函數(shù)中求最值的常用方法有函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)法：利用函數(shù)最值的探究方法，將橢圓中的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理，解題過程中要注意橢圓中x，y的范圍.18、（1）;（2）【解析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【詳解】（1）集合，因?yàn)椋院瘮?shù)，由，可得集合．或，故．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因?yàn)?，故，依題意就有：，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算;2充分必要條件．19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可．（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜