2022-2023學(xué)年陜西省合陽縣黑池中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題2．已知命題對，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-24．為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．12 B．24 C．48 D．565．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱7．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．968．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線9．雙曲線和有（）A．相同焦點 B．相同漸近線 C．相同頂點 D．相等的離心率10．設(shè)集合，，則A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）12．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_________14．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．15．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的______________兩人說對了．16．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實數(shù)滿足：且，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，為CD的中點，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.18．（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.19．（12分）平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．20．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：21．（12分）今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表.并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計算公式見下），臨界值表：22．（10分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選C．【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時,因為故；當(dāng)時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】設(shè)切點P(x0,y∴x4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)．5、D【解析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.6、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導(dǎo)公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.7、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點都在軸上，它們具有相同焦點.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C11、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.12、B【解析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.【點睛】在計算的值時，先進(jìn)行冪運算，再進(jìn)行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.14、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數(shù)為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計數(shù)原理在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.計數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解計數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.15、乙，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。16、【解析】

由函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可得，解得，設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于直線對稱，由與拋物線聯(lián)立，解得中點在得，從而在有兩不等的實數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【詳解】因為，，所以時滿足；設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于直線對稱，令由設(shè)、為直線與拋物線的交點，線段中點為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實數(shù)根，令，所以?！军c睛】本題主要考查了二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點，易求得：，所以．所以．又因為平面平面，平面平面，所以平面．又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，取中點，連接﹐由，得，所以．又平面平面，平面平面，故平面．如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得：.，由（1）知平面，故可取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，得，設(shè)平面與平面所成二面角為θ，，則，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直的證明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空間向量解決問題的能力，屬于中檔題．18、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連結(jié),推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,,O為AB的中點...平面.(2)在中,,則,,.故點B到平面的距離.【點睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點到面的距離,難度一般.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.20、（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（2）見解析，數(shù)學(xué)期望1【解析】

（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（2）根據(jù)題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（I）沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)；（II）見解析【解析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生，16個女生，根據(jù)題意列出列聯(lián)表