2022-2023學年江蘇省名校數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．4．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是（）A．假設、、都是偶數(shù) B．假設、、都不是偶數(shù)C．假設、、至多有一個偶數(shù) D．假設、、至多有兩個偶數(shù)5．已知復數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．36．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．7．不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．8．設集合，．若，則()A． B． C． D．9．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．10．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤11．某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．12．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是____．14．表面積為的球的體積為__________．15．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．已知函數(shù).設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數(shù)量為200，所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據(jù)如下表所示的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值19．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生北方學生合計（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（3）已知在被調查的南方學生中有名數(shù)學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）22．（10分）如圖，在棱長為2的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因為2019除以4余3，經過多次循環(huán)后，再經過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.2、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。4、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．5、B【解析】分析：利用復數(shù)的除法求出，進而得到.詳解：由題故選B.點睛：本題考查復數(shù)逇除法運算及復數(shù)的模，屬基礎題.6、B【解析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．7、C【解析】

利用絕對值不等式的性質，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！驹斀狻拷猓河山^對值不等式的性質可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C。【點睛】本題考查了絕對值不等式的性質，利用絕對值不等式的性質解出變量的范圍是解決問題的關鍵。8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．10、B【解析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數(shù)，則．11、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應用，線性回歸方程經過樣本中心的性質，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.12、A【解析】

對按照，，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】①當時，，即，解得所以②當時，，即解得或所以③當時，，即解得所以綜上所述，故選A項.【點睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應固定.14、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學生對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結果，本題是一道中等難度題目。16、【解析】

先將f（x）的解析式進行降冪，再由x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x0的關系式，將x0的關系式代入即可得到答案．【詳解】由題設知．

因為是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以，即（k∈Z）．

所以．

故答案為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱軸問題．屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論。【詳解】(I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200的觀測值為，故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性?！军c睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，獨立性檢驗的基本思想及其應用。18、（1）；（2）；（3）最大值為1，最小值為【解析】

（1）先根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示得，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質求周期，（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調性得，解得結果，（3）先根據(jù)自變量范圍得，再根據(jù)得最值.【詳解】解：（1）由題意得【點睛】三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質相結合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結構等特征．19、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求結果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于20、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應概率，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學期望.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.21、（1）1