2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．32．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．3．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．6．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．7．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著B(niǎo)．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)C．2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列10．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．11．若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．812．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)____.14．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．16．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開(kāi)幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．18．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.19．（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).21．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.2、C【解析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C3、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.4、C【解析】

對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．5、C【解析】∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.6、C【解析】

分別找到特例，說(shuō)明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，通過(guò)列舉反例，排除法得到答案，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.8、C【解析】

，，故選C.9、D【解析】

由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對(duì)于，，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),是基礎(chǔ)題10、C【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.11、C【解析】

將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式，將2x+3y+112、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值．【詳解】運(yùn)行該程序框圖,，滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序不滿足,故輸出.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

用極限法思考.當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點(diǎn),連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長(zhǎng)均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.15、【解析】

設(shè)橢圓的方程為，由面積公式以及離心率公式，求出，，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)橢圓C的方程為，橢圓C的面積為，則,又，解得，.則C的方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，注意運(yùn)用離心率公式和，，的關(guān)系，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個(gè)節(jié)目插到8個(gè)節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來(lái)有8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中任選1個(gè)，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個(gè)空位，在10個(gè)空位中任選1個(gè)，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個(gè)空位，在11個(gè)空位中任選1個(gè)，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個(gè)空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個(gè)新節(jié)目按A，B，C順序出場(chǎng)，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）-16；（2）.【解析】

（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【詳解】∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開(kāi)式的通項(xiàng)．令，得．∴含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)特征值為，，分別對(duì)應(yīng)特征向量，．【解析】

（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應(yīng)的特征向量.【詳解】(1)(2)矩陣的特征多項(xiàng)式，令得，時(shí)，，解得，取得時(shí)，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對(duì)應(yīng)特征向量，．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)矩陣的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.20、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設(shè)，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．21、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)?，則，，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)椋啵?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度．22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）定點(diǎn)為?！窘馕觥?/p>

（1）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方