山東省六校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第二次“山東學(xué)情”聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（A）

山東省六校2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第二次“山東學(xué)情”聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（A）（人教版）（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2．請將答案正確寫在答題卡上．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量的概率密度函數(shù)為，若，則A． B．0C．1D．22．魚缸里有8條熱帶魚和2條冷水魚，為避免熱帶魚咬死冷水魚，現(xiàn)在把魚缸出孔打開，讓魚隨機游出，每次只能游出1條，直至2條冷水魚全部游出就關(guān)閉出孔，若恰好第3條魚游出后就關(guān)閉了出孔，則不同游出方案的種數(shù)為A．32B．36C．40D．483．經(jīng)研究，男子籃球運動員的身高關(guān)于其父親身高的經(jīng)驗回歸方程為，已知姚明身高，其父親姚志源身高，那么姚明身高的殘差等于A．B．C．D．4．在的展開式中，的系數(shù)為A．B．C．D．1605．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則的解集為A．B．C．D．6．在17世紀(jì)，有兩個賭徒向法國數(shù)學(xué)家布萊爾帕斯卡提出了這樣一個問題：他們二人賭博，采用五局三勝制，賭資為400法郎．賭了三局后，甲贏了2局，乙贏了1局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了，但是他們期望獲得部分賭資，數(shù)學(xué)期望這個詞由此而生．假設(shè)每局兩賭徒獲勝的概率相等，每局輸贏相互獨立，那么這400法郎比較合理的分配方案是A．甲200法郎，乙200法郎 B．甲300法郎，乙100法郎C．甲250法郎，乙150法郎 D．甲350法郎，乙50法郎7．某班級有40名同學(xué)，為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，他們擬參加“學(xué)習(xí)強國”平臺上的黨史知識競賽，因為前期準(zhǔn)備情況不同，所以他們獲獎的概率也不同，其中，有20名同學(xué)獲獎概率為，12名同學(xué)獲獎概率為，8名同學(xué)獲獎概率為，現(xiàn)從中隨機選出一名同學(xué)，他獲獎的概率為A．B．0.78C．D．8．若，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．習(xí)近平總書記指出：扶貧必扶智，扶智就是扶知識、扶技術(shù)、扶方法．某地響應(yīng)總書記號召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬冊）根據(jù)上表，可得關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，則A．B．近5年借閱量估計以萬冊/年的速度增長C．與的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于萬冊10．在二項式的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則A．B．展開式中沒有常數(shù)項C．展開式所有二項式系數(shù)和為1024D．展開式所有項的系數(shù)和為25611．已知函數(shù)，則A．B．C．D．12．右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號碼，則A．B．C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則．14．除以9的余數(shù)為．15．某商場安排甲乙兩名員工，在門口為沒隨身攜帶口罩的顧客發(fā)放口罩．昨天，兩人共領(lǐng)到編號1~10的10個口罩，每人5個，放在盒子里，自上而下依次發(fā)放，且甲乙二人發(fā)放是隨機的．若10個口罩恰好發(fā)完，則不同的發(fā)放順序有種．16．已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分） 設(shè)曲線在點處的切線與軸、軸圍成的三角形面積為．（1）求切線的方程；（2）求的最大值．18．（12分）2019年7月8日，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，提出堅持“五育（德、智、體、美、勞）”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育．某學(xué)校共有學(xué)生4000人，為加強勞動教育，開展了以下活動：全體同學(xué)參加勞動常識競賽，滿分100分．其中，成績高于80分的同學(xué)，有資格到指定農(nóng)場參加勞動技能過關(guān)考核，勞動技能過關(guān)考核共設(shè)三關(guān)，通過第一關(guān)得20分，未通過不得分，后兩關(guān)通過一關(guān)得40分，未通過不得分，每位同學(xué)三關(guān)考核都要參加，記考核結(jié)束后學(xué)生的得分之和為．（1）分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生勞動常識競賽成績，試估計參加勞動技能過關(guān)考核的人數(shù)（精確到個位）；（2）某參加技能過關(guān)考核的同學(xué)通過第一關(guān)的概率為，通過后兩關(guān)的的概率均為，且每關(guān)是否通過相互獨立，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：若隨機變量，則，，．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若有唯一極值點，求關(guān)于的不等式的解集．20．（12分）文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要標(biāo)志．駕駛非機動車走機動車道（簡稱：不依規(guī)行駛）是一大交通頑疾，某市加大整治力度，不依規(guī)行駛現(xiàn)象明顯減少，下表是2021年1月——5月不依規(guī)行駛的次數(shù)統(tǒng)計：月份12345違章人數(shù)5140352821（1）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)（精確到個位）；（2）交警隨機抽查了非機動車司機50人，得到如下2×2列聯(lián)表：不依規(guī)行駛依規(guī)行駛合計老年人22830青年人81220合計302050依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián)附：①對于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．②臨界值表：計算公式：，其中．21．（12分）2011年3月，日本福島第一核電站內(nèi)部的冷卻水因海嘯而外泄且無法修補．為了控制反應(yīng)堆溫度和防止堆芯融化，只能不斷注入大量新的冷卻水，隨即產(chǎn)生有輻射性的污水，到2022年，將出現(xiàn)污水存放空間不足的問題，于是日本欲把污水排入太平洋，遭到全世界的反對．其實長期以來，日本都在偷偷地以“減搖水”的形式把核廢水排入了韓國海域．為了監(jiān)測海水被污染情況，韓國一研究機構(gòu)取了份水樣，可用兩種方式檢測其中是否含有放射性物質(zhì)：方式一：逐份檢測．方式二：混合檢測，即把每份水樣分成2份，各取其中一份混在一起進(jìn)行檢測，如無放射性，則檢測這1次就可以了；如有放射性，則需對這個水樣的另一份水樣逐份檢測，共需檢測次．對于份水樣，運用混合檢測時，設(shè)所需的檢驗次數(shù)為；運用逐份檢測時，設(shè)所需的檢驗次數(shù)為．設(shè)每份水樣檢測出含有放射性物質(zhì)的概率均為，且各份水樣的檢測結(jié)果相互獨立．（1）求；（2）若，為使檢測份水樣所需的次數(shù)較少，應(yīng)采用什么檢測方式參考數(shù)據(jù)：．22．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若，求證．

參考答案一、單項選擇題1．D【詳解】依題意，可得，解得．2．A【詳解】．3．C【詳解】把代入得，所以，姚明身高的殘差等于4．A【詳解】式子可視為6個相乘，要得到，須3個提供，3個提供，所以的系數(shù)為．5．D【詳解】畫出大致圖象，如圖所示，觀察圖形可知的解集為．6．B【詳解】若繼續(xù)賭下去，甲贏的概率為，乙贏得概率為，所以甲300法郎，乙100法郎．7．A【詳解】所求概率為．8．B【詳解】因為，所以，設(shè)，則且原不等式可化為，只需．設(shè)，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以，所以．二、多項選擇題9．ABC【詳解】把代入，可得，所以A正確；4萬冊是每年的借閱量的增長量的預(yù)測值，所以B正確；因為，所以與正相關(guān)，所以，所以C正確；把代入得，然而萬冊是預(yù)測值，不是精確值，所以D錯誤．10．BD【詳解】第5項的二項式系數(shù)為，所以，A錯誤；因為，且，所以展開式中沒有常數(shù)項，B正確；展開式所有二項式系數(shù)和為，C錯誤；令，可得展開式所有項的系數(shù)和為256，D正確．11．ABD【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A正確．因為，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以，所以B正確．因為，所以，所以C錯誤．因為，所以，所以，所以D正確．12．BC【詳解】設(shè)，依題意，，所以，，，．三、填空題13．1【詳解】因為，所以，又因為是奇函數(shù)，所以．14．8【詳解】，所以除以9的余數(shù)即為8除以9的余數(shù)，即為8．15．252【詳解】．16．【詳解】依題意，的值域是，所以函數(shù)能取到所有正數(shù)．因為，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，取得最小值，若使能取到所有正數(shù)，只需，所以．四、解答題17．解：（1）因為，所以，------------1分所以切線的方程為，----------2分整理得．…………3分（2）在切線的方程中，令，可得----------4分令，可得．…………5分因為，所以，----------6分所以，----------7分所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；----------8分當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減．……9分所以當(dāng)時，取得極大值也是它的最大值．…………10分18解：（1）依題意，，所以，…1分所以，----------2分所以估計參加勞動技能過關(guān)考核的人數(shù)為．…………3分（2）依題意，的可能取值分別為0，20，40，60，80，100．…………4分因為，----------5分，----------6分，----------7分，----------8分，----------9分．…………10分所以的分布列為：020406080100----------11分．…………12分19．19．解：（1）函數(shù)的定義域為．…………1分當(dāng)時，，，由，解得或．……3分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：10-0單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值．……6分（2），…7分設(shè)，它的圖象是開口向上，對稱軸為直線，且在軸上的截距為的拋物線，觀察圖象，可知欲使只有一個極值點，只需，且．…………9分不等式可化為，可化為，解得，所以原不等式的解集為．…………12分20解：（1）因為，…………2分所以．…………4分…………5分所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，…………6分把代入，得，所以預(yù)測6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)約為13．…………7分（2）零假設(shè)為：依規(guī)行駛與年齡無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．…………9分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，，即認(rèn)為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于．…………11分不依規(guī)行駛者中老年人和青年人的頻率分別為，可見老年人約是青年人的3倍，所以老年人更好違規(guī)行駛．…………12分21解：（1）依題意，可得的可能取值為1，，因為，---2分所以．…………3分（2）依題意，所以，…………4分所以，把代入并整理得．…………5分設(shè)，…………6分則，…………7分所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．…………8分所以當(dāng)時，取得極小值，也是它的最小值．…………10分又因為，．所以當(dāng)，；當(dāng)時，