芻議數(shù)學(xué)語言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系

芻議數(shù)學(xué)語言教學(xué)與數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)系張琪【摘要】數(shù)學(xué)語言是一種表達數(shù)學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，其特點是精確、簡約、形式化。加強數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，對提高理解能力、解題能力、思維能力、變通能力、表達能力、數(shù)學(xué)化能力具有重要作用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；提高一、加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)對促進數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要性數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，一種語言，是一種用特殊符號表達的語言。著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運用的過程。學(xué)生準確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達和交流的工具。[1]數(shù)學(xué)語言能力既是數(shù)學(xué)能力的組成部分之一，又是其它各種數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力有重要作用。數(shù)學(xué)語言是一種表達數(shù)學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容，具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言。其特點是精確、簡約、形式化。由于數(shù)學(xué)語言是一種有別于自然語言的抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。其教學(xué)的效果最終影響課堂教學(xué)的效果。因為能否準確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標準。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感度差，語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識接受困難。[3]許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，上課聽不懂，題目難理解，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以至成為數(shù)學(xué)差生。因此，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練顯得尤其重要。二、對加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)與發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)系的幾點認識推敲數(shù)學(xué)語言詞匯意義，提高理解能力數(shù)學(xué)語言概括性強，用詞簡練、含蓄，當閱讀一個概念、定理或其證明時，必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的準確含義，仔細推敲每一個關(guān)鍵的詞匯，明確關(guān)鍵詞句之間的依存關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，咬文嚼字，從字詞句或符號中揭示其本質(zhì)屬性，加深理解。如函數(shù)的奇偶性定義：“一般地，對于函數(shù)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個,都有,那么函數(shù)叫做奇函數(shù)；如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。其中“任意”、“都有”、“”都是關(guān)鍵詞句、符號，隱含有很多信息，須仔細推敲，揭示其隱含條件，從正反兩方面理解定義的內(nèi)涵和外延。(1)定義表述中的的任意性，實質(zhì)上隱含了、-都屬于奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域，故不論函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)，其定義域在數(shù)軸上必須是關(guān)于原點對稱的，這是函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的必要條件。(2)在函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的這一前提下，若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù)；若，且，則是非奇非偶函數(shù)。(3)如果已知函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么它的定義域一定關(guān)于原點對稱。(4)奇、偶函數(shù)的定義域并不限于對稱區(qū)間，也可以是關(guān)于原點對稱的區(qū)間的并集，還可以是對稱于原點的離散點集。如或等。(5)由定義可知，函數(shù)的奇偶性反應(yīng)的是函數(shù)的整體性。解讀數(shù)學(xué)符號的含義，提高解題能力“解題”是培養(yǎng)學(xué)生解題思路才能和教會他們思考的一種手段和途徑。數(shù)學(xué)符號規(guī)律、字母符號或表達式的結(jié)構(gòu)、特征都有自己的思路，具有意指作用，都能暗示某種信息。在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)學(xué)符號能暗示解題思路，[2]所以認真解讀數(shù)學(xué)符號的意義，有助于提高解題能力。例1：己知，求的值。如果不假思索，直接進行對數(shù)運算顯然無效，但悉心觀察，可以發(fā)現(xiàn)式中有“”，它向我們傳遞一種信息----被開方數(shù)非負，暗示了題中的隱含條件：，再注意到，問題就迎刃而解了。屢訓(xùn)練數(shù)學(xué)語鴿言之間的互塊化，提高思血維能力督一方面使用跟符號語言可數(shù)以簡約思維燕。數(shù)學(xué)中問推題的陳述，僅推理的過程盞以及定量計悟算，都運用墓簡明的數(shù)學(xué)懸符號，大大仔簡化和加速吊思維的進程夜。數(shù)學(xué)離不盾開推理，而蜂符號與推理狂密切相關(guān)，落使用合理的直符號系統(tǒng)可抗以使數(shù)學(xué)推素理步驟變得冶簡單。撫例2：證明嗓“脆如果兩個相夕交平面都和癥第三個平面尊垂直，那么辮它們的交線仆也和第三個訴平面垂直。同”射分析：首先訂必須畫出圖叨形，用直觀浴形象的圖形溉語言來表示政，再把題意齡轉(zhuǎn)化為符號鉤語言：己知閣平面叨求證友另一方面符壽號語言又過場于抽象，有廚時難于理解季，可轉(zhuǎn)譯為閉文字語言或萬圖形語言。歉如函數(shù)的單獎?wù){(diào)性定義是歇用符號語言碎給出，以學(xué)槳生的思維水鞋平，較難準奔確理解和掌次握，若將抽岔象的符號表匠達形式轉(zhuǎn)化蹄為易理解的隔文字語言，披再轉(zhuǎn)化為有訪更強的直觀暴表現(xiàn)力的圖荒形語言，按藏照由具體到喂抽象、由低新級到高級的譜認識順序，服則能更好地尋理解概念，帽提高思維能立力。誕再者數(shù)學(xué)語梁言由文字、偶圖表、符號既語言組成，霉細分還有代烏數(shù)語言、幾搞何語言、集敘合語言等。足不同的問題酸有不同的選原擇，如果我票們的思維停竄留在一個側(cè)踐面上，有時亡會感到山窮詞水盡。反之前，若能積極行地運用各種輩語言，多角巡度、多側(cè)面原去轉(zhuǎn)換問題鈔的表述，則純會有柳暗花穩(wěn)明之感。例呀：幕“之己知差，求頸的最小值采”每，可以轉(zhuǎn)譯汽為芹“謎求直線建上的點到原列點的距離的駁最小值燙”雜，進一步再鹿轉(zhuǎn)譯為蝕“難求原點到直隱線也的距離蜘”沖的語言形式支，這既溝通游了代數(shù)與解精析幾何的聯(lián)兇系，又使問涉題變得簡單半易求。這種廁數(shù)學(xué)語言的提等價轉(zhuǎn)換是我數(shù)學(xué)解題中富的重要方法愁。杰因此，在數(shù)械學(xué)教學(xué)中強煉化數(shù)學(xué)語言慕的轉(zhuǎn)換練習(xí)射，充分發(fā)揮圾各種語言的么優(yōu)勢，在轉(zhuǎn)過化中加深對上數(shù)學(xué)知識的縮理解。這種雞不斷轉(zhuǎn)化的只過程，就是免學(xué)生認識問略題逐步深化籍的過程，就疑是逐步培養(yǎng)行學(xué)生思維的舒變異性、深潑刻性、靈活沙性的過程，鄰所以可以說屢是培養(yǎng)學(xué)生心數(shù)學(xué)能力向室較高層次提侮高的過程。篇4。激發(fā)數(shù)課學(xué)語言的聯(lián)釘想，提高變灰通能力步一個數(shù)學(xué)對粉象作為一種聞可感實體，干是一種刺激睡，它的高度教抽象性，使撫得激發(fā)的聯(lián)部想是多方位臂、多層次、纖高度發(fā)散的吃。如看到實輩數(shù)對符號，楊可以產(chǎn)生如作下聯(lián)想：藍。同樣，對渠數(shù)學(xué)對象的比形式聯(lián)想、有類比聯(lián)想、盆相關(guān)聯(lián)想等羅多種聯(lián)想方么式是創(chuàng)造性株思維的重要喇形式，在數(shù)徒學(xué)教學(xué)中應(yīng)晚盡可能地進誕行相應(yīng)的訓(xùn)撞練。如：讓“誦求錄的最小值器”撫中，由顧聯(lián)想到趁“陪距離公式贊”晌，問題很容及易解決。還兵可以聯(lián)想到拖復(fù)數(shù)模的公痕式。把函數(shù)諸式變?yōu)楣?，將功看成兩個復(fù)繪數(shù)模的和。壽設(shè)梳。又想到公殿式碼。所以歲的最小值為市。講野“誘等比數(shù)列位”數(shù)概念和性質(zhì)群時，可用組“揪等差數(shù)列玉”帽進行類比發(fā)測現(xiàn)。又如憐“母求函數(shù)塘的值域凝”地，仔細觀察策發(fā)現(xiàn)委酷似涉,而胖，所以龜。這是由函熄數(shù)的整體外俗形結(jié)構(gòu)而產(chǎn)凍生相似聯(lián)想蝶。善于結(jié)構(gòu)搖聯(lián)想，思路刑便清新、自港然、巧妙、價別致、特殊亞的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生務(wù)特殊的方法續(xù)。薯例3：方程彼所表示的曲位線為(嗚)宏A、圓蹤B、橢忌圓才C、拋物線艙D奸、雙曲線吉分析：觀察渡方程的結(jié)構(gòu)晴可以看出，猜這不是曲線梢的標準方程靠，難以從整扯體上做出判鄭斷。若直接兔將方程兩邊末平方，展開識變形可得蒼，也難以判饞斷。但是，煉由等號左邊襪的式子聯(lián)想開到兩點間距深離公式，由鑒右邊的式子割聯(lián)想到點到臂直線距離公嘩式，為擴大遮這種相似，撫變形如下：慌等式左邊表摸示點獄到定點換的距離|P遼A|，等式發(fā)右邊為點杜到定直線落的距離的朱倍，即駝，從而原方禮程可以改寫鄭成向。摩等式說明點無P到定點的亮距離與到定倦直線的距離奏之比為掀，而蛛>1，由曲狗線定義可知戶點P的軌跡蔽是雙曲線。鞋故選D。險由上看出，壞解題中思路棉發(fā)生的過程涉，就是由數(shù)犁學(xué)對象刺激憐產(chǎn)生聯(lián)想，紹并經(jīng)過變形呈、求解。在烈數(shù)學(xué)問題的毒解決及課堂減教學(xué)中只要配我們善于抓表住數(shù)學(xué)對象稅的特征、結(jié)僑構(gòu)去進行分貸析、轉(zhuǎn)化、蒼聯(lián)想、構(gòu)造鉗，解題途徑僅便有規(guī)律可沸循，自然可踐做到游刃有獲余、輕松自責如。陸強化數(shù)學(xué)語慎言規(guī)范訓(xùn)練即，提高表達繭能力犬掌握數(shù)學(xué)語匯言，一是接妄受----季看(聽)得帽懂。能識別麥、理解、解虧釋、弄清數(shù)赴學(xué)問題中的弄語言表達，瞞并能轉(zhuǎn)化為勢具體的數(shù)學(xué)垃思想，能用皺自己的語言木復(fù)述、表達貴。二是表達之----寫頃（講）得出律。能將自己丙解決數(shù)學(xué)問御題的觀點、燃思想、方法捉、過程等用絲恰當?shù)臄?shù)學(xué)至語言準確流征暢地表達出烤來，并且在儉表達中名詞育、術(shù)語規(guī)范永準確，合乎膜邏輯。敲而事實上，蛇學(xué)生的數(shù)學(xué)衰表達能力非扁常欠缺。不尸少學(xué)生由于墨其數(shù)學(xué)表達千不規(guī)范、不屬清晰，使聽究者或讀者不凈知所云的現(xiàn)課象屢見不鮮得。如輪“恭兩個正數(shù)的蹄積的對數(shù)，傍等于這兩數(shù)前的對數(shù)的和廊”喜，應(yīng)是阻而往往寫成運。筆者認為賣，這些學(xué)生秧平時對數(shù)學(xué)作語言的掌握豐不夠準確或坦不夠重視是礎(chǔ)造成表達能壇力差的主要誰原因。因此驢數(shù)學(xué)語言教贈學(xué)應(yīng)該把語朋言表達的規(guī)即范準確作為陳一個重要方劃面來抓，堅出持有計劃地壟長期訓(xùn)練。故在教學(xué)中，咳一方面教師賀要起示范作唯用，注意語若言表達的準饑確性，在表撇達容易出錯貞的地方應(yīng)注萄意強化，如舞：疊；在口頭表嘗達語氣方面園，要注意重佳音和停頓，捏如：讓“反與瓶的平方和誘”譜，吼“姑與勺和的平方貼”濟在讀法上要甜加以區(qū)別；粥在書寫方面蒙要注意規(guī)范填。另外，對答學(xué)生進行規(guī)材范訓(xùn)練，包劣括課堂上的禿練習(xí)、口頭勺表達、課后泥作業(yè)書寫的塞規(guī)范性等。艙再者，學(xué)生昨僅靠課堂上阻聽教師的講逢授是難以豐歡富和完善自臘己的數(shù)學(xué)語豐言系統(tǒng)的，熱只有通過閱偶讀，作好與恐標準數(shù)學(xué)語暴言的交流，驕才能規(guī)范自列己的數(shù)學(xué)語逆言，增強數(shù)俘學(xué)語言的理刮解力，從而波建立起良好打的數(shù)學(xué)語言逐系統(tǒng)，提高賴數(shù)學(xué)語言的肥表達和交流妄能力。污[3]漿在課堂上不毫能只重視講皮和練，而忽膝視指導(dǎo)學(xué)生銅閱讀教材，鬼應(yīng)為學(xué)生提爹供更多的說月數(shù)學(xué)和讀數(shù)婦學(xué)的機會。娛6．注重自掠然語言向數(shù)列學(xué)語言的轉(zhuǎn)妥換，提高實毯際問題數(shù)學(xué)檔化能力載自然語言是冬學(xué)生熟悉的典，用這些語娛言來表達事艱物，學(xué)生感寸到親近，也燙容易理解。補所以，教師織應(yīng)注意以自典然語言為解胞釋語言指導(dǎo)庫學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)在學(xué)語言，即調(diào)將數(shù)學(xué)語言醒譯為自然語送言，也即通膊常所說的猴“受通俗化淘”蔬，以幫助學(xué)崇生更好地理老解、內(nèi)化。忍另一方面，更學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語棉言就是為了替更好地應(yīng)用長數(shù)學(xué)語言解范決問題，為度此，又應(yīng)注組意將自然語悔言譯為數(shù)學(xué)兄語言，即通伶常所說的捎“逐數(shù)學(xué)化蠶”杏練習(xí)，數(shù)學(xué)仆建?？芍^是旱最好的練習(xí)梨項目。言[4]蝴數(shù)學(xué)應(yīng)用問襖題，是考核魔學(xué)生閱讀理帶解能力、信翠息遷移能力烘和數(shù)學(xué)思想禿發(fā)展方法的遇實際應(yīng)用能擱力的重要形毒式；也是當賞今國際數(shù)學(xué)迷教育向大眾伯化和應(yīng)用化熔發(fā)展的一種或必然趨勢。字而如何將一姿個用自然文敬字語言敘述映的應(yīng)用問題語根據(jù)其實際臟意義概括抽宅象為一個純劃粹的數(shù)學(xué)問笑題，同時抓菠住命題中所去蘊含的數(shù)學(xué)笑信息，采用凍數(shù)學(xué)語言，嘗恰當準確地繞轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€豐數(shù)學(xué)模型(文即建模)，允則成為學(xué)生襪解應(yīng)用題的治一個冤“同瓶頸勵”支。因此，在循教學(xué)中首先惱注意培養(yǎng)學(xué)鑼生樹立學(xué)習(xí)眨數(shù)學(xué)就是要誼解決實際問心題的觀念。比其次，要有皮計劃地組織震學(xué)生對常見壽的數(shù)學(xué)現(xiàn)象音進行數(shù)學(xué)語違言描述練習(xí)音。被引導(dǎo)學(xué)生根思據(jù)現(xiàn)實生活拔中的問題編佳制成數(shù)學(xué)應(yīng)走用題，經(jīng)常嚇有意識地這基樣做，學(xué)生潮就會逐漸地臨學(xué)會數(shù)學(xué)化噴的方法，并驗自覺地把所圍學(xué)習(xí)的知識訓(xùn)與現(xiàn)實中的緣事物建立起綁聯(lián)系．如在憑學(xué)習(xí)《概率腥》時，可提神出問題：在嶄世界杯乒乓貓球比賽男子尾單打冠亞軍貞決賽中，若專甲在每局比增賽中獲勝的驕概率為具，比賽按照續(xù)七局四勝制爸規(guī)則，請問午甲在這場比叫賽中獲勝的厲概率為多少歲？銷還有：股票朽、彩票、灘儲蓄、購房俱(車)分期什付款等等實阿際問題，都壩可以提煉成勤數(shù)學(xué)問題加遵以探討。幸只有這樣才篇能提高學(xué)生絞從實際生活普中獲取數(shù)學(xué)瓦信息的能力藝和將自然語焦言轉(zhuǎn)化為數(shù)怪學(xué)語言的能剛力，氣以強化學(xué)生庫的數(shù)學(xué)化意劇識，提高數(shù)己學(xué)化能力燭。踩在解應(yīng)用題敏時，要認真郵讀題，準確壟地理解題意顫，梳理信息嗚；抓住題中閑的剃“撓關(guān)鍵詞語述”從，濃縮題意槍、突出問題膀的本質(zhì)。通欠過訓(xùn)練，由燭此提高學(xué)生信建立數(shù)學(xué)模秘型的能力，視培養(yǎng)其數(shù)學(xué)涉應(yīng)用能力。癢例4：如圖檢，為處理含改有某種雜質(zhì)傭的污水，要祖制造一底寬拜為2米的無障蓋長方體沉虜?shù)硐?，污水興從A孔流入抄，經(jīng)沉淀后眠從B孔流出泳。設(shè)箱體的邁長度為齡米，高度為況米。己知流蓬出的水中該場雜質(zhì)的質(zhì)量膨分數(shù)與杠、顧的乘積成反值比?，F(xiàn)有制吳箱材料60場平方米。問毅當豐、娛各多少米時廚，經(jīng)沉淀后檔流出的水中何該雜質(zhì)的質(zhì)洗量分數(shù)最小沫(A、B孔昨的面積忽略其不計)。郵本題的關(guān)鍵哈詞有：雜質(zhì)攻、沉淀箱、化無蓋、b僑質(zhì)量分數(shù)、楚反比、最小歌；。昆中心思想是愁：流出b。。BA。脾的水中該雜印質(zhì)的質(zhì)量分愿數(shù)與和、靜的乘積成。BA。a零反比，解決角用固定材料鳳(常量)制歉造沉淀箱處a潮理污水的最貼小值問題。跨解：設(shè)酸為流出的水牌中雜質(zhì)的質(zhì)粥量分數(shù)，則樸由于診，這樣，就難得到一個非辟常典型的數(shù)