高中數(shù)學等比數(shù)列檢測考試題(附答案和解釋)

高數(shù)比列考題答和）2.3.1

等比數(shù)列第二課時優(yōu)化練1．若互不相等的實，c成差數(shù)列，c，，b成等比數(shù)列，且＋3b＋c＝則a等)A．B．2C．－D．－解析：選D.由互不相的實數(shù)a，bc成等差數(shù)列可設(shè)＝b－dc＝＋d由a＋3b＝可b＝2所以a＝－，c＝2＋，又c，，成比數(shù)列可得＝6，所以a－2．等比數(shù)列前3積為2，后三項的積為4，所有項的積為64，則該數(shù)列有)A．項B．項C．項D．項解析：選B.設(shè)該數(shù)列an}由題意得a1a2a3＝2，anan－1an－＝4，(a1an)3＝8，a1an＝2，(a1a2…an)2＝642＝(a1an)n＝2nn＝3．在等比數(shù){an}中a5a9是方程7x2－18x＋70的兩個根，則a7等于)A．－B．11頁

C．D．以上都不正解析：選B.設(shè)等比數(shù)an}首項為a1公比為q，由an＝a1qn－1數(shù)列an}數(shù)項和偶數(shù)項的符號分別相同樣由a5＋＝187＞0a5a9＝，得＝，選B.4．已知an}是等比列，(1)若＞，＋2a3a5＝，則＋＝________；(2)若＞，a1a100＝100則lga1＋…＋lga100＝________.解析：(1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25a23＋2a3a5＋＝(a3＋a5)225又an＞，a3＋a5＝(2)∵a1a100＝a2a99＝＝a50a51，lga1＋lga2＋…＋lga100＝lg(a1a2…a99a＝lg(a1a100)50lg100答案：1005．在四個正數(shù)中，三個成等差數(shù)列，和為48，后三個成等比數(shù)列，積為此四個數(shù)．解：設(shè)前三個數(shù)分別a－，，＋，則有(a－d)＋＋＋d)＝48即a＝16.再設(shè)后三個數(shù)分別為bqb，bq，則有＝b3＝8000，2頁

即b＝20.四個數(shù)分別為m,16,20，n.m＝216－20＝12，＝20216＝25即四個數(shù)分別為12,16,20,25.1已知等比數(shù)列an}的公比為正數(shù)a3a9＝2a25＝，則a1＝()A.12B.22C.2．2解析：選B.設(shè)公比為由a3a92a25得＝|a6|＝2|a5|，|a6a5|＝，即|q|＝，又∵q＞，q＝2，a1＝a2q＝22.2.設(shè){an}正數(shù)等差列{bn}正數(shù)等比數(shù)列，對應的函數(shù)圖象如圖，且b1＋1＝＋1，則)A．＋＝＋B．＋1bn＋C．＋1bn＋D．＋1bn＋解析：選B.由題圖可，選B.3．已知a，，c成比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋的圖象與x的點有)3頁

A．個B．1個C．個D．0個或1個解析：選A.由題意知ac.∵＝－4ac＝b2－4b2＝－3b2＜，圖象與x軸無交點．4．設(shè)xR，記不超過x的最大整數(shù)為x]，令{x}＝－[x]則5＋12}，＋12]，A．是等差數(shù)列但不等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列不是等比數(shù)列解析：選B.∵[5＋12]＝1，{5＝5＋12－＝－，{5＋＋12＝([5＋＝，又∵12＋{5＋12}，是等比數(shù)列但不是等數(shù)列．5．若兩個數(shù)的等差項為，等比項為5，則以這兩個數(shù)為兩根的一元二次方是(A．－＋＝0B．x2＋25＝0C．＋－25＝0．－＋25解析：選D.設(shè)這兩個為，由意知x1＋x2＝12，x1x2＝25，以這兩個數(shù)為兩根的程為－12x＋25＝6．已知a、、、成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的4頁

頂點為b，，則ad等于)A．B．2C．D．－2解析：選B.曲線y＝x22x＋＝(x1)2＋，所以頂點為(1,2)，即＝12＝＝ad.7．在83和272之間入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘為________．解析：設(shè)插入的三個為aq，，aq，據(jù)題意，五個數(shù)成等比數(shù)列，所以＝83272所以a＝6(舍去a＝．插入的三個數(shù)的乘積a3＝216.故答案為答案：2168．在等比數(shù)列an}中若a4a6a8a10a12＝243，則a210a12的值為_______解析：由a4a6a8a10a12＝243a58243，a8＝3.從而＝a12a8a12a8＝3.答案：9．定義一種運算“”，于nN＋足以下運算性質(zhì)：①1*1=1②n+1）用含n的代數(shù)式表示5頁

為________________.解析：＋＝3(n*1)33[(n1)*1]＝…＝3n(1*1)=3n,故n*1=3n-1答案：－10．設(shè)Sn為數(shù)列an}的和，＝kn2＋，nN＋，其中k常數(shù)．(1)求及an；(2)若對于任意的，ama2m，a4m等比數(shù)列，求k值．解：由＝＋n，得a1＝＝k＋1，an＝Sn－Sn－＝2kn＋．a(chǎn)1＝k＋1也滿足上式所以an＝2kn－＋，＋(2)由，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－＋1)(8km－＋，將上式化簡，得1)＝0.因為mN＋，所以m0故＝或k＝1.11．(2019年州高檢測)已等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝12，an＋＜an.(1)求數(shù)列an}的通公式；(2)設(shè)＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an的最大值及相應的n值．解：由＝a8a2＝1232＝164，6頁

an＋1＜an，得q＝12.a1＝a2q＝3212＝所以通項公式為：an＝64(12)n－＝27＋)．(2)設(shè)＝log2an，則bn＝log227－＝7－n，所以，{bn}是首項為6，公差為－的等數(shù)列．Tn＝6n＋nn－12(－1)＝－132n＝－132)2＋1698.因為是自然數(shù)，所，＝6或＝7，Tn最大，其最大值是T6＝＝21.12．設(shè)數(shù){an}和{bn}滿足a1b16a2＝b2＝4a3＝b3＝，且數(shù)列an＋－an}(nN)是等差數(shù)列，數(shù)列{bn2}(nN＋)是等比數(shù)列(1)求數(shù)列an}和bn}的項公式；(2)是否存在kN＋，ak－bk(0，12)？若存在，求出k值；若不存在，請說理由．解：(1)∵數(shù)列{＋－是等差數(shù)列，an＋1－an＝(a2－a1)＋(n1)d，a2－a1＝－2，－a2＝－1＝1，an＋1－an＝－2＋＝－，a2－a1＝－3，7頁

a3－a2＝－3，an－an－＝n－－，加得an－a1＝[1＋＋3＋＋－－3(n－an＝12(n2－7n＋18)(nN＋)．