高中數(shù)學蘇教版必修5課時作業(yè) 第2章 數(shù)列復習課

復課

數(shù)課時目標

綜合運用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識數(shù)列綜合問題和實際問題．一、填空題1．在如圖的表格中，每格填上個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則ab＋的為_______.1212

1abc2.已知等比數(shù)列}，3，且4a、、成差數(shù)列，則a＋a＋________.3．已知一個等比數(shù)列首項為1項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項和為85，偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為_______．4．在公差不為零的等差數(shù){}依成等比數(shù)列，前項和35，數(shù)列}的通項為______________a5．在數(shù)列}中，a＝，＝＋－n，∈)，則的值是________．na6．已知等比數(shù){}的各項均為正數(shù)，數(shù){}足＝lna，18，＝，則數(shù)n列}前n項的最大值等________．7．三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的14積為64，則這三個數(shù)按從小到大的順序依次為__________．8．一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為∶，這個等差數(shù)列的公差____________．9．如果是a，的差中項xz等比中項，且x，都正，(－c)log＋c－)logy＋a－b)logz＝______.m10．等比數(shù)列{a}中，3，＝，a＋a＋a＝____________.1

二、解答題21111．設(shè)a是等差數(shù)列b＝知＋b＋＝＝，求等差數(shù)列的通88項.12．已知等差數(shù){a的首項a＝，差d>0且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．(1)求數(shù)列}的通項公式；1(2)設(shè)＝(∈*＝＋＋?，否在，使得對任意的均n＋tS總成立？若存在，求出最大的整數(shù)；若不存在，請說明理由．36能力提升13．已知數(shù)列{a}為差數(shù)列，公差≠0其中ak，ak，?為等比數(shù)列，若nk，k＝5＝，求＋?.n14．設(shè)數(shù)列{a的首項a＝，前和S滿足系式：3tS－t＋3)S＝(>0，＝2,3,4，?)(1)求證：數(shù)列{a}是等比數(shù)列；2

122122(2)設(shè)數(shù)列}的公比為t)，作數(shù){，使b＝b＝fn數(shù)列{的通項；n(3)求和：b－b＋b－＋?－·.n

(＝2,3,4，?)1．等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五量ana或nq.一般可“知nn三求二”，通過列方(組求鍵量a和或q，問題可迎刃而解．2．數(shù)列的綜合問題通常可以從下三個角度去考慮：①建立基本量的方(組求解；②巧用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)求解；③構(gòu)建遞推關(guān)系求解．復課數(shù)列答作業(yè)設(shè)計1．1153解析由意知，＝，＝，＝，故＋＝1.216162．84解析由意可設(shè)公比為q，則4a＝＋，又＝，∴＝∴＋＋＝q(1＋q＋)＝3×4×(1＋2＋4)＝3．8解析設(shè)數(shù)為2，公比為.由已知S＝＋＋?S＝＋＋?②n170②÷①得＝＝，85

.①a1－q1－2∴＝＋＝＝＝，2＝8.n1－q1－24．＝＋解析由意a＝，即a2d)＝(＋d)，d＝.7×6又≠0＝d，＝＋＝35＝35.∴＝，＝，＋n－1)＝＋1.35.4解析由知得a＝＋－＝，1∴·＝＋－1)，＝，3

a1－1－＝b1a1－1－＝b111∴a＝＋－1)，a＝3，222a133∴＝＋－，∴＝，＝×＝.32246．解析∵}是各項不為0的項等比數(shù)列，等差數(shù)列．又∵b＝，＝，∴b＝22，d＝－2，n12323∴＝＋×(2)＝－＋23，(－)＋224∴當＝11或12時最，∴)11＋23×11＝132.7．2,4,8aa解析設(shè)三個數(shù)為，，aq.由··＝＝64得＝4.qqa41由＋＋aq＋44＝解得q＝或＝2.qq2∴這三個數(shù)從小到大依次為2,4,8.8．5解析＝＋＋a＋＋a＋；S＝＋＋＋＋.則27

，∴＝162，＝192∴－＝＝30，＝5.9．0解析∵，，成等差數(shù)列，設(shè)公差為d則b－)log＋－ay(－b)log＝－x＋log－logmmy＝log＝log1＝0.xzm10．48解析

＝易知≠1，∴a1－1－q

，S∴＝＋＝，＝2.S∴＋＋＝＋＋)q＝q＝3×2＝48.11．解設(shè)差數(shù)列{a}的公差為d，1b則＝＝－＝∴數(shù)列}是等數(shù)列，公比q＝11∴＝＝，＝.82

.4

17814b＝8b811112n＋2＋n17814b＝8b811112n＋2＋n＋13＋2n＋2∴

1，解得2

或1b＝8

.1當2

時，16，∴＝4(＝4<0去此時，＝＝

·4＝.11由＝＝－.當1b8

時，＝，＝<0舍1644此時，＝，∴＝n－綜上所述，＝－或a2n－12．解(1)由意得(＋)(a＋＝(＋d)，理得2ad＝∵＝∴＝－(N*)．n1111(2)＝＝＝2

.∵>0，∴＝211∴＝＋＋?＝n11＝.22n＋t假設(shè)存在整數(shù)t滿足S總立，36n＋1又－S＝－＝>0n2n＋2＋2＋＋11∴數(shù)列}是單遞增的．＝為S最小值，故<，即t<9.又∵t∈Z∴適合4364條件的t的大值為8.13．解由意知25＝a，即＋d)＝(＋．∵≠0由此解得d＝a.aa4d公比＝＝＝3.ak＝a.ank1又＝＋－＝，∴·3

k1＝a.2∵≠0，∴k＝2·3－，∴＋＋?＝＋＋?－＝3－n－n14．(1)證由＝，＝＋，5

nnnn3＋2ta3＋2t得＝，＝.33t又3－(2＋3)S＝t，①3－t＋＝3②①－②，得3－(2＋3)a＝0.a2＋3∴＝，n＝，?)a32＋3∴數(shù)列}是一首項為，公比為的比數(shù)列．32＋3212(2)解由(t＝＝＋，得＋.33t2∴數(shù)列}是一首項為，公差為的差數(shù)列．322＋1∴＝＋(－1)＝.332＋15(3)解由b＝