中級(jí)會(huì)計(jì)職稱財(cái)務(wù)管理復(fù)習(xí)資料

中級(jí)會(huì)計(jì)職稱-財(cái)務(wù)管理

前言

一、意義

2010年教材變化，將《財(cái)務(wù)管理》中基礎(chǔ)的內(nèi)容刪除，轉(zhuǎn)而放

到了《初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)》里。鑒于一部分學(xué)員可能不熟悉這些知識(shí)，

為了后面更順利地學(xué)習(xí)，特別開設(shè)預(yù)科班。

二、哪些學(xué)員適用預(yù)科班

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不熟悉的學(xué)員有必要學(xué)習(xí)預(yù)科班的知識(shí)。剛剛考完

初級(jí)或者對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握很好的學(xué)員可以不看預(yù)科班的內(nèi)容。

三、學(xué)習(xí)預(yù)科班要達(dá)到的目的

能理解、會(huì)運(yùn)用，不用死記硬背。

四、預(yù)科班包括的內(nèi)容

第一部分：資金時(shí)間價(jià)值；

第二部分：風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬間的關(guān)系，如資本資產(chǎn)定價(jià)模型；

第三部分：基本財(cái)務(wù)分析指標(biāo)。

第一部分資金時(shí)間價(jià)值

一、資金時(shí)間價(jià)值的含義

含義：資金時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量差

額。

理論上：沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)

率。

實(shí)際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

老師手寫：

100萬(wàn)年初-------------1年年末

①國(guó)債（3%）43萬(wàn)元

②基金（7%）ZV萬(wàn)元

③股票（10%）△1（）萬(wàn)元

【例題1?多選題】下列哪些指標(biāo)可以用來(lái)表示資金時(shí)間價(jià)值

（）o

A.純粹利率B.社會(huì)平均利

潤(rùn)率

C.通貨膨脹率極低情況下的國(guó)債利率D.不考慮通貨

膨脹下的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

【答案】ACD

【解析】選項(xiàng)B沒有限制條件，所以不能選，應(yīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)、無(wú)

通貨膨脹下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。

二、現(xiàn)值和終值的計(jì)算

（-）利息的兩種計(jì)算方式

單利計(jì)息方式：只對(duì)本金計(jì)算利息（各期的利息是相同的）。

復(fù)利計(jì)息方式：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息(各

期利息不同)。

(二)一次性收付款項(xiàng)

1.單利的終值和現(xiàn)值

｛終值F=PX(1+n?i)

現(xiàn)值P=F/(1+n?i)

【例題2?計(jì)算題】某人將100元存入銀行，年利率為2%,單

利計(jì)息,5年后的終值(本利和)?

F

S12345

100

【答案】F=PX(1+nXi)=100X(1+5X2%)=110(元)

老師手寫：

F=100+100X2%X5=110

=100X(1+5X2%)

【例題3?計(jì)算題】某人存入一筆錢，希望5年后得到500元,

年利率為2%,單利計(jì)息，問(wèn)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？

4500

12345

p

【答案】p=F/(1+nXi)=500/(1+5X2%)q454.55(元)

老師手寫：

F=PX(l+iXn)

500=PX(1+2%X5)

P=F/(1+nXi)

結(jié)論：

(1)單利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。

(2)單利的終值系數(shù)(l+n?i)和單利的現(xiàn)值系數(shù)l/(l+n?i)

互為倒數(shù)。

2.復(fù)利的現(xiàn)值和終值

終值F=PX(1+i)n=PX(F/P,i,n)

現(xiàn)值P=F/(1+i)=FX(P/F,i,n)

結(jié)論：

(1)復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。

(2)復(fù)利的終值系數(shù)(1+i)”和復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)"

互為倒數(shù)。

【例題4?計(jì)算題】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率為2%,

5年后的終值(本利和)？

老師手寫：

現(xiàn)在

未來(lái)

100+100

X2%XX

5

100

F=PX(l+i)n

復(fù)利終值系數(shù)

(F/P,i,n)

F

|o12345

100

【答案】F=PX(1+i)n=100X(1+2%)5=110.4(元)

或：=100X(F/P,2%,5)=110.4(元)

復(fù)利終值系數(shù)表(F/P,i,n)

期限'利1%2%3%4%5%

率

11.01001.02001.03001.04001.0500

21.02011.04041.06091.08161.1025

31.03031.06121.09271.12491.1576

41.04061.08241.12551.16991.2155

51.05101.10411.15931.21671.2763

【例題5?計(jì)算題】某人存入一筆錢，想5年后得到100元,

復(fù)利年利率為2%,問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少？

老師手寫：

P=—=FX_1—

(1+i)"d+i)"

」復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)

100

12345

P

【答案】p=F/(1+i)n=100/(1+2%)5=90.57(元)

或：=100X(P/F,2%,5)=100X0.9057=90.57(元)

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)

期限\利1%2%3%4%5%

率

10.99010.98040.97090.96150.9524

20.98030.96120.94260.92460.9070

30.97060.94230.91510.88900.8638

40.96100.92380.88850.85480.8227

50.95150.90570.86260.82190.7835

3.相關(guān)鏈接：系列款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值

【例題6?計(jì)算題】第1年支出600萬(wàn)，第2年支出400萬(wàn),

第3年支出300萬(wàn)，第4年支出400萬(wàn)，第5年支出100萬(wàn)。在

復(fù)利年利率為10%的情況下，求這五年支出的現(xiàn)值。

012345

600萬(wàn)400萬(wàn)300萬(wàn)400萬(wàn)100萬(wàn)

P=600x(P/F,10%,1)+400x(P/F,10%,2)+300x

(P/F,10%,3)+400x(P/F,10%,4)+100x(P/F,10%,5)=1436.7

(萬(wàn))

結(jié)論：

(1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

(2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒

數(shù)。

（三）年金的終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1.年金的含義（三個(gè)要點(diǎn)）

年金的含義：是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。等額、

固定間隔期、系列的收

付款項(xiàng)是年金的三個(gè)要點(diǎn)。

【提示】這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半

年、一個(gè)季度或者一個(gè)月

等。

【例題7?判斷題】年金是指每隔一年、金額相等的一系列現(xiàn)金

流入或流出量。（）

【答案】X

【解析】本題的考點(diǎn)是年金的特征。年金是指等額、定期的系

列收支，只要間隔期相等，不一定間隔是一年。

2.年金的種類

AAAAAA

t!tttJ

0123456

AAAAAA

LAtttt

□I23456

AAAA

ttfJ

0123456

AAAAA

t▲t▲ATAJ

□1234n

老師手寫：

10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)10

萬(wàn)10萬(wàn)

普逋年金I

（后付年金）012345

6

10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)10萬(wàn)

nnZ—LZi-人111111__1

即在年金

（先付年金）01234

56

20萬(wàn)20萬(wàn)20萬(wàn)

20萬(wàn)

遞延年金1——1-----1-------1------1------1------1

012345

6

永續(xù)年金1

012......

OO

【注意】普通年金和即付年金的共同點(diǎn)與區(qū)別

(1)共同點(diǎn)：第一期開始均出現(xiàn)收付款項(xiàng)。

(2)區(qū)別：普通年金的收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期末，即付年金的

收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期

初。

3.計(jì)算

(1)普通年金

①年金終值計(jì)算：

011I”2I3、4

--------------------A

終值

AAAA

A

AX(1+i)

AX(1+i)2

AX(1+i)3

F=AX(1+""T,其中(1+i)"T被稱為年金終值系數(shù),代碼(F/A,

ii

i,n)o

年金終值系數(shù)表代碼(F/A,i,n)

期限1%2%3%4%5%6%7%8%

'利

率

11.00001.00001.00001.0001.0001.0001.0001.0000

0000

22.01002.02002.03002.0402.0502.0602.0702.0800

0000

33.03013.06043.09093.1213.1523.1833.2143.2464

6569

44.06044.12164.18364.2464.3104.3744.4394.5061

5169

55.10105.20405.30915.4165.5255.6375.7505.8666

3617

【例題8?計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5

年后付120萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬(wàn)，連續(xù)付5年,

若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款？

【答案】

方案1萬(wàn)。萬(wàn)

07%123415

方案2：千萬(wàn)千萬(wàn)平萬(wàn)2,萬(wàn)干萬(wàn)

/方案2的終值:\

F=20X(F/A,i,n)=20X5.7507

\^115.014(萬(wàn)元)/

方案1的年金終值是120萬(wàn)元，方案2的年金終值是115.014

萬(wàn)元，應(yīng)該選擇方案2。

【例題9?計(jì)算題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年

12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒

童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義

務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%,則小王九年捐款在2003

年底相當(dāng)于多少錢？

【答案】

0^5~^6~.7-^9-Joo-Joi~82%3

IQQCmRQftWflQIQfiQIQQRIfiQQ1QQQWflQ1QQQ

F=1000X(F/A,2%,9)=1000X9.7546=9754.6(元)

②年金現(xiàn)值計(jì)算

I3

4

AX(E尸----------A；AA

A

AX(1+i)-^：：

AX(l+i)"?...

AX(l+i)"r......................*

P=Axi+?”,其中1-(1+/)被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，代碼(P/A,

ii

i,n)o

年金現(xiàn)值系數(shù)表(P/A,i,n)

期限'利率1%2%

10.99010.9804

21.97041.9416

32.94102.8839

43.90203.8077

54.85344.7135

【例題10?計(jì)算題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是

現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬(wàn)，連續(xù)5

年，若目前的存款利率是7%,應(yīng)如何付款？

【答案】

80萬(wàn)

方案1：

D7%12345

方案2：平萬(wàn)平萬(wàn)平萬(wàn)2,萬(wàn)平萬(wàn)

/方案2的現(xiàn)值:\

p=20x(P/A,7%,5)=20x4.1002

=82(萬(wàn)元)

方案1的年金現(xiàn)值是80萬(wàn)元，方案2的年金現(xiàn)值是82萬(wàn)元，

應(yīng)該選擇方案1。

③系數(shù)間的關(guān)系

注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此并不是互為倒數(shù)的。

【結(jié)論】

①償債基金與普通年金終值互為逆運(yùn)算；

②償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)的互為倒數(shù)；

③年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

④資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

【例題11?計(jì)算題】某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)

在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率為10%,則每年

需存入多少元？

【答案】

A=io。。。_=嶼,=1638（元）

（F/4,10%,5）6.1051

老師手寫：

10000

AAAAA

F=AX(F/A,i,n)

10000=AX(F/A,10%,5)

_10000

A=(F/A,10%,5)

【例題12?計(jì)算題】某企業(yè)借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)

以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少?

【答案】

A=10°0X1-(1112^

1

=1000x

(P/4,12%,10)

=1000x—1—

5.6502

處177（萬(wàn)元）

老師手寫：

P=AX(P/A,i,n)

1000=AX(P/A,12%,10)

5.6502

1000

A=5.6502

【例題13?單選題】在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本

回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是()o

A.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)B.普通年金現(xiàn)值系數(shù)

C.復(fù)利終值系數(shù)D.普通年金終值系數(shù)

【答案】B

【解析】資本回收系數(shù)(A/P,i,n)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,

i,n)互為倒數(shù)關(guān)系，償債基金系數(shù)(A/F,i,n)與普通年金終值

系數(shù)(F/A,i,n)互為倒數(shù)關(guān)系。

總結(jié)

資金時(shí)間價(jià)值

例如：以10萬(wàn)元為例，期限5年，利率4%。

終值現(xiàn)值

一次性10萬(wàn)元X復(fù)利終值系數(shù)10萬(wàn)元X復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

款項(xiàng)(F/P,i,n)(P/F,i,n)

普通年10萬(wàn)元X年金終值系數(shù)10萬(wàn)元義年金現(xiàn)值系數(shù)

金(F/A,i,n)(P/A,i,n)

1.系數(shù)間的關(guān)系

復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)互

為倒數(shù)關(guān)系;

償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算;

償債基金系數(shù)(A/F,i,n)與普通年金終值系數(shù)(F/A,i,n)

互為倒數(shù)關(guān)系;

年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

資本回收系數(shù)(A/P,i,n)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,1,n)

互為倒數(shù)關(guān)系。

老師手寫:

終值現(xiàn)值

一次性款項(xiàng)(1+0"

(1+0"

10萬(wàn)元X復(fù)利終值系數(shù)10萬(wàn)元X復(fù)利

現(xiàn)值系數(shù)

(F/P,i,n)(P/F,

i,n)

普通年金10萬(wàn)元義年金終值系數(shù)10萬(wàn)元X

年金現(xiàn)值系數(shù)

(F/A9in)

倒

(P/A,i,n)

倒數(shù)

償債基金系數(shù)資本回收系數(shù)

(A/F,i,n)(A/P,i,n)

2.即付年金

即付年金終值公式：F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

或=人*[伊"，i,n+l)-l]

即付年金現(xiàn)值公式：P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

或=人*[①以，i,n-l)+l]

方法1：

0123

AAA

F即=F普X(1+i)

PBP=P普X(1+i)

老師手寫：

&卜A

0123

F即=F普X(1+i)=AX(F/A,i,n)X(1+i)

PW=P?X(1+i)=AX(P/A,i,n)X(1+i)

方法2：

①即付年金終值的計(jì)算

在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0',同時(shí)在第三年末虛

設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。即

付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1,系數(shù)T。

-0*-|0I----tn----r23

AAAA

F=AX(F/A,i,4)-A=AX[(F/A,i,n+l)-l]

老師手寫：

AAAA

00123

F=AX(F/A,i,4)-A

=AX[(F/A,i,4)-1]

②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算

首先將第一期支付扣除，看成是n-1期的普通年金現(xiàn)值，然后

再加上第一期支付。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)

T,系數(shù)+1。

0123

AAA

P=AX(P/A,i,2)+A

=AX[(P/A,i,2)+1]

所以：PW=AX[(P/A,i,n-l)+l]

老師手寫：

AAA

IIt

0123

PW=A+AX(P/A,i,2)

=AX[1+(P/A,i,2)]

【例題14?計(jì)算題】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6

年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%,則王先生

在第6年末能一次取出本利和多少錢？

【答案】

方法1：F=3000X(F/A,5%,6)X(1+5%)

=3000X6.8019X(1+5%)

=21426(元)

方法2：F=AX[(F/A,i,n+1)-1]

=3000X[(F/A,5%,7)-1]

=3000X(8.1420-1)

=21426(元)

老師手寫:

AA

0123456

【例題15?計(jì)算題】李博士是國(guó)內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接

到一家上市公司的邀請(qǐng)函，邀請(qǐng)他作為公司的技術(shù)顧問(wèn)，指導(dǎo)開發(fā)

新產(chǎn)品。邀請(qǐng)函的具體條件如下：

(1)每個(gè)月來(lái)公司指導(dǎo)工作一天；

(2)每年聘金10萬(wàn)元；

(3)提供公司所在地A市住房一套，價(jià)值80萬(wàn)元；

(4)在公司至少工作5年。

李博士對(duì)以上工作待遇很感興趣，對(duì)公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有

研究，決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需?/p>

住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提

出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了李博士的請(qǐng)求，決定可

以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬(wàn)元房貼。

收到公司的通知后，李博士又猶豫起來(lái)，因?yàn)槿绻蚬疽?/p>

房，可以將其出售，扣除售價(jià)5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76

萬(wàn)元，而若接受住房補(bǔ)貼，則每年年初可獲得20萬(wàn)元。假設(shè)每年存

款利率2%,則李博士應(yīng)該如何選擇？

【答案】

要解決上述問(wèn)題，主要是要比較李博士每年收到20萬(wàn)元的現(xiàn)值

與售房76萬(wàn)元的大小問(wèn)題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對(duì)李博士

來(lái)說(shuō)是一個(gè)即付年金。其現(xiàn)值計(jì)算如下：

P=20X(P/A,2%,5)X(1+2%)

或：P=4x匕"ZU(1+i)

i

=20X[(P/A,2%,4)+1]

=20X(3.8077+1)

=20X4,8077

=96.154(萬(wàn)元)

從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，李博士應(yīng)該接受房貼。

老師手寫：

①Q(mào)

80萬(wàn)元-契稅、手續(xù)費(fèi)二宿方完

20f0202020

Jtttt1=2%

012345

P=20+20X(P/A,2%,4)

③系數(shù)間的關(guān)系

名稱系數(shù)之間的關(guān)系

(1)期數(shù)加1,系數(shù)減1

即付年金終值系數(shù)與普通年

(2)即付年金終值系數(shù)=普通年金終值

金終值系數(shù)

系數(shù)X(1+i)

(1)期數(shù)減1,系數(shù)加1

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年

(2)即付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值

金現(xiàn)值系數(shù)

系數(shù)X(1+i)

【例題16?單選題】已知(F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,

11)=18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為()o

A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579

【答案】A

【解析】即付年金終值公式：F=AX[(F/A,i,n+l)-l],則10

年，10%的即付年金終值系數(shù)=(F/A,10%,11)-1=17.531。

3.遞延年金：

概念：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期

以后的年金。

45

—€-i-------1-

AAA

遞延期：m=2,連續(xù)收支期：n=3

老師手寫:

AAA

012345

遞延期：第一次有收支的前一期

(m)m=2

①遞延年金終值：遞延年金終值只與A的個(gè)數(shù)有關(guān)，與遞延期

無(wú)關(guān)。

老師手寫:

0123

AX(1+i)-

012345

【例題17?計(jì)算題】某投資者擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了

三個(gè)付款方案：

方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年年末支出10萬(wàn)元；方案二是現(xiàn)在

起15年內(nèi)每年年初支付9.5萬(wàn)元；方案三是前5年不支付，第六年

起到15年每年年末支付18萬(wàn)元。

假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問(wèn)哪

一種付款方式對(duì)購(gòu)買者有利？

【答案】

方案一:F=10X(F/A,10%,15)=10X31.772=317.72(萬(wàn)元)

方案二:F=9.5X(F/A,10%,15)X(1+10%)

或=9.5X[(F/A,10%,16)-1]=9.5X

(35.950-1)=332.03(萬(wàn)元)

方案三：F=18X(F/A,10%,10)=18X15.937=286.87(萬(wàn)元)

所以采用方案三的付款方式對(duì)購(gòu)買者有利。

②遞延年金現(xiàn)值

方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,n)X(P/F,

i,m)

—0-1―「213j45

遞延期：m(第一次有收支的前一期，本例為2),連續(xù)收支期

n(本圖例為3)

P=Ax(P/A,i,3)x(P/F,i,2)

方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,m+n)

-AX(P/A,i,m)

7

01*245

AAA

假設(shè)1?m期有收支

老師手寫：

AAAAA

012345

P=AX(P/A,i,5)-AX(P/A,i,2)

方法3:先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。

P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,n+m)

老師手寫：

AAA

01234s

F=AX(F/A,i,3)

P=FX(P/F,i,5)

=AX(F/A,i,3)X(P/F,i,5)

【例題18-計(jì)算題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的

年利率為10%,每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但

從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。

要求:用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

【答案】

方法一：

P=AX(P/A,10%,10)X(P/F,10%,10)

=5000X6.145X0.386

=11860(元)

方法二：

P=AX[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)]

=5000X(8.514-6.145)

=11845(元)

兩種計(jì)算方法相差15元，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的。

【例題19?計(jì)算題】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付

款方案：

(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200

萬(wàn)元;

(2)從第5年開始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共

250萬(wàn)元；

(3)從第5年開始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共

240萬(wàn)元。

假設(shè)該公司的資金成本率(即最低報(bào)酬率)為10%,你認(rèn)為該公

司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？

【答案】

老師手寫：

年

10個(gè)

方案(1)

rL「2。3｝產(chǎn)j57y-8

910

Po=2OX(P/A,10%,10)X(1+10%)

或=20+20X(P/A,10%,9)

=20+20X5.759=135.18(萬(wàn)元)

方案（2）

012345678910

11121314

P=25X(P/A,10%,14)-25X(P/A,10%,4)

或：P4=25X(P/A,10%,10)

=25X6.145

=153.63(萬(wàn)元)

Po=153.63X(P/F,10%,4)

=153.63X0.683

=104.93(萬(wàn)元)

老師手寫:

ToT

012345614

10個(gè)

01234513

方案（3）

0123456

78910111213

P=24X(P/A,10%,13)-24X(P/A,10%,3)

=24X(7.103-2.487)

=87.792

=110.78(萬(wàn)元)

或：P=25X(P/A,10%,10)X(P/F,10%,3)

現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇第二方案。

老師手寫:

10個(gè)

、

10個(gè)

4.永續(xù)年金：

老師手寫：

口]

(1+i)n-(i+i)n~>8

永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。

產(chǎn)一工x>(l+i.

在普通年金的現(xiàn)值公式一[中，令n-8,得出永續(xù)

年金的現(xiàn)值：P=A/i

【例題20?計(jì)算題】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在

祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文

理科狀元各10000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀

行一年的定期存款利率為2%。問(wèn)吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基

金？

【答案】

由于每年都要拿出20000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年

金,其現(xiàn)值應(yīng)為:200004-2%=1000000（元）。

也就是說(shuō)，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一

獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。

【例題21?計(jì)算題】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開

拍賣，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司

的投標(biāo)書最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開

采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元

的開采費(fèi)，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在

取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再

付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%,問(wèn)應(yīng)接受

哪個(gè)公司的投標(biāo)？

甲公司付款方式

01234567

8910

10101010101010

101010

乙公司付款方式

01234567

8910

40

60

【答案】

甲公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是10年的年金，其終值計(jì)算如下：

F=AX（F/A,15%,10）=10X20.304=203.04（億美元）

乙公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值=40X（1+15%）10

=40X4.0456=161.824（億美

元）

第2筆收款（60億美元）的終值=60X（1+15%）2

=60X1.3225=79.35（億美元）

終值合計(jì)161.824+79.35=241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，

應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

注：此題也可用現(xiàn)值比較：

甲公司的方案現(xiàn)值P=AX（P/A,15%,10）=10X5.0188=50.188

(億美元)

乙公司的方案現(xiàn)值P=40+60X(P/F,15%,8)=40+60X

0.3269=59.614(億美元)

因此，甲公司付出的款項(xiàng)現(xiàn)值小于乙公司付出的款項(xiàng)的現(xiàn)值，

應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用

(-)知三求四的問(wèn)題：

老師手寫：

F=PX(F/P,i,n)

P=FX(P/F,i,n)

F=AX(F/A,i,n)

P=AX(P/A,i,n)

給出四個(gè)未知量中的三個(gè)，求第四個(gè)未知量的問(wèn)題。

1.求年金A

【例題22?單選題】企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年

利率12%,每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,12

%,10)=5.6502,則每年應(yīng)付金額為()元。

A.8849B.5000C.6000D.28251

【答案】A

【解析】A=P+(P/A,i,n)=500004-5.6502=8849(元)。

老師手寫：

P=AX(P/A,i,n)

50000=AX(P/A,12%,10)

【例題23?單選題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000

元，假定銀行利息率為10%,5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051,5

年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908,則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀

行的償債基金為()元。

A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510

【答案】A

【解析】本題屬于已知終值求年金，故答案為：

100000/6.1051=16379.75(元)。

老師手寫:10萬(wàn)

012345

AAAAA

F=AX(F/A,i,n)

10萬(wàn)=4乂(F/A,10%,5)

2.求利率(內(nèi)插法的應(yīng)用)

【例題24?計(jì)算題】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決

定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來(lái)。鄭先生預(yù)

計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250000元，那就可以解決

自己的養(yǎng)老問(wèn)題。問(wèn)銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能

變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)？

【答案】50000X(F/P,i,20)=250000

(F/P,i,20)=5,即(1+i)20=5

可采用逐次測(cè)試法(也稱為試誤法)計(jì)算：

當(dāng)i=8%時(shí),(1+8%)2。=4.661

當(dāng)i=9%時(shí),(1+9%)20=5.604

因此，i在8%和9%之間。

運(yùn)用內(nèi)插法有i=ii+^-^X(i2-i,)

Bi

i=8%+(5-4.661)X(9%-8%)/(5.604-4.661)=8.359%

說(shuō)明如果銀行存款的年利率為8.359%,則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變

為現(xiàn)實(shí)。

老師手寫：

25萬(wàn)

0

V

12.........20

5萬(wàn)

F=PX(F/P,i,n)

25=5X(F/P,i,20)

(F/P,i,20)=5

i-8%

系數(shù)5-4.661

5.604-4.661=9%-8%

5.604

5

4.661

利率

9%

利率系數(shù)

4.661

5

9%5.604

i-8%5-4.661

9%-8%=5.604-4.661

【例題25?計(jì)算題】某公司第一年年初借款20000元，每年年

末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年付清。問(wèn)借款利率為多少?

【答案】20000=4000X(P/A,i,9)

(P/A,i,9)=5

利率系數(shù)

12%5.3282

i5

14%4.9464

i-12%5-5.3282

14%-12%=4.9464-532S2

i=13.72%

【例題26?計(jì)算題】吳先生存入1000000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文

理科狀元各10000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問(wèn)銀行存款年利率為

多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金?

【答案】P=A/i

i=A/P

i=20000/1000000=2%

也就是說(shuō)，利率不低于2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。

老師手寫:

2萬(wàn)2萬(wàn)2萬(wàn)

0

12OO

100萬(wàn)

P=錯(cuò)誤！未找到引用源。100=錯(cuò)誤！未找到引用源。

25：50

（二）年內(nèi)計(jì)息多次的問(wèn)題

老師手寫：A平價(jià)發(fā)行B平價(jià)發(fā)行

3年3年

8%8%

每年付息一次每半年付息一次

OO

80808010004o040-4u040u40r40y1000

i.實(shí)際利率與名義利率的換算

在實(shí)際生活中通?？梢杂鲆娪?jì)息期限不是按年計(jì)息的，比如半

年付息(計(jì)息)一次，因此就會(huì)出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率之間的換

算。

(1)若每年計(jì)息一次，實(shí)際利率=名義利率

若每年計(jì)息多次，實(shí)際利率〉名義利率

(2)實(shí)際利率與名義利率的換算公式：

l+i=(1+r/m)m

其中：

i為實(shí)際利率：每年復(fù)利一次的利率；

r為名義利率：每年復(fù)利超過(guò)一次的利率

m為年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。

老師手寫：

名義利率r

每期利率i

實(shí)際利率(1+力)"T

[IX(1+4%)1]X(1+4%)

01

【例題27?計(jì)算題】年利率為12%,按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際

利率。

【答案】i=(1+r/m)m-l=(l+12%/4)-1=1.1255-1=12.55%

【例題28-單選題】一項(xiàng)1000萬(wàn)元的借款，借款期3年，年利

率為5%,若每半年復(fù)利一次，年實(shí)際利率會(huì)高出名義利率()。

A.0.16%B.0.25%C.0.06%D.0.05%

【答案】C

【解析】已知：M=2r=5%

根據(jù)實(shí)際利率和名義利率之間關(guān)系式：

w

/=(1+—M)-1

=(1+5%/2)2-1

=5.06%

2.計(jì)算終值或現(xiàn)值時(shí)：

基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率，將年數(shù)調(diào)整為期

數(shù)。

【例題29?計(jì)算題】某企業(yè)于年初存入10萬(wàn)元，在年利率10%.

每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到的本利

和是多少？

【答案】

方法1：先計(jì)算以年利率表示的實(shí)際利率，然后按復(fù)利計(jì)息年數(shù)

計(jì)算:

1=(1+10%4-2)-1=10.25%

F=10X(1+10.25%)10=26.53(萬(wàn)元)

方法2：將r/m作為計(jì)息期利率，將mXn作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)

算：

F=10X(F/P,5%,20)

=10X(1+10%4-2)2°=26.53(萬(wàn)元)

老師手寫：

20個(gè)半年

J皿

m~2

F=10X/(耳P,i,n)

5%20

【例題30?單選題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年

利息率為12%,每年復(fù)利兩次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,

6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,

則第5年末的本利和為()元。

A.13382B.17623

C.17908D.31058

【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000X(F/P,6%,10)=17908(元)。

老師手寫：

F=10000X/(J/P,i,n)

6%10

第二部分風(fēng)險(xiǎn)與收益

一、資產(chǎn)的收益與收益率

（一）含義及內(nèi)容

資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價(jià)值在一定時(shí)期的增值。

{利息、紅利或股息收益

［絕對(duì)數(shù)：資產(chǎn)的收益額資本利得

〔{利（股）息的收益率

相對(duì)數(shù)：資產(chǎn)的收益率或報(bào)酬率資本利得的收益率

注意：如果不作特殊說(shuō)明的話，用相對(duì)數(shù)表示，資產(chǎn)的收益指

的就是資產(chǎn)的年收益率，又稱資產(chǎn)的報(bào)酬率。

（二）資產(chǎn)收益率的計(jì)算

資產(chǎn)收益率=利（股）息收益率+資本利得收益率

【例題1?計(jì)算題】某股票一年前的價(jià)格為10元，一年中的稅

后股息為0.25元，現(xiàn)在的市價(jià)為12元。那么，在不考慮交易費(fèi)用

的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？

【答案】一年中資產(chǎn)的收益為：

0.25+（12-10）=2.25（元）

其中，股息收益為0.25元，資本利得為2元

股票的收益率=（0.25+12-10）4-10=2.5%+20%=22,5%

其中股利收益率為2.5%,資本利得收益率為20%。

老師手寫：

收益

股票的投資收益率=

投資額

0.251210

股利+（賣價(jià)-買價(jià)）

買價(jià)

10

（三）資產(chǎn)收益率的類型（6種）

種類含義

實(shí)際收益率已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或確定可以實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)收益率。

名義收益率在資產(chǎn)合約上標(biāo)明的收益率。

預(yù)期收益率（期望收益在不確定的條件下，預(yù)測(cè)的