專題07 一次函數(shù)中的面積問題精講

專07一函中面問精一、平直角坐標(biāo)系面積的種求法面積問題是中考的一個重點知識點，考查方式靈活多樣，很多題目有創(chuàng)新性，能很好考查學(xué)生靈活運用知識的能力我們除了要熟知常見圖形的面積公式外，在平面直角坐標(biāo)系中還要懂得以下幾種面積的方法：方一割法yD

C

xO

ABC

=

ABO

eq\o\ac(△,S)DBC

梯形AODC

……割補方法不僅僅只有一種，要靈活使用方二鉛高水寬y

D

x

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

1=21=CE2二、典例題選講題1.

如圖示，把ABC放直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，，A、坐標(biāo)分別為（1，40ABC沿x軸向右平移點C在直線=2﹣上線掃的面積（）

圖A．B．8．D【答案】C.【解析】如圖示．圖設(shè)C點動到直線y﹣的點為’.∵點、的坐標(biāo)分別為10、（，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，，∴在eq\o\ac(△,Rt)，由勾股定理得：AC．∴C．∵點C在線y=2-6上∴2-6=4解得x=5即OA，∴CC′=5-1=4．∴四邊形BBC是行四邊形，面積=4×4=16．即線段BC掃的面積為，故答案為C題.

已知一次函數(shù)

與

的圖象都經(jīng)過（，0，且與y軸別交于B、兩點，則

的面積為（）A．B．C．6．7【答案】C.【解析】因為y=2+與y=-+b的圖象都經(jīng)過A所以（-2）+a，解得：，又因為b解得：y=2x、=-x-2與y軸別交于、兩∴(0.4)C，三角形的積=2×故答案為：.題.河北中)如圖所，平面直角坐標(biāo)系xOy中，，5)直線x＝－5與x軸于點D，直線＝－8－8與x軸直線＝分交于點C點B，E關(guān)x軸對稱，連接.(1)求點，E的標(biāo)及直線AB的析式；(2)若＝

eq\o\ac(△,)

＋

四

，求S的；(3)在求2)中，嘉琪有個想法“eq\o\ac(△,)沿軸折eq\o\ac(△,)的位置，eq\o\ac(△,)CDB四邊形接后可看eq\o\ac(△,)AOC，這樣求轉(zhuǎn)化為直接eq\o\ac(△,)的面積，如此不更快捷嗎”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)S

，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．圖【答案】見解析339339【解析】解＝－，y＝，0＝x－，888解得：＝－，即C(－，．

22339令x＝－，有＝－－－＝，即(－5，－．88∵，E關(guān)對稱，∵－，．∵，，∵直線AB的析為＝＋，∵k＋＝，2∵，52∵線AB的析式為＝＋5（）（）(－，3)，∵＝∵－，0)，∵＝5－－＝，1∵＝CD＝∵由題意知OA＝，，BD＝，1∵＝(BD＋)·OD＝，∵S＋＝＋＝∵ABDO（）（）S＝，在∵中，OA＝，＝13，∵

∵

165＝OC＝＝，22∵S.∵22理由：由知線的析式為＝x＋5，令y＝，0x＋，5525∵－－，2∵C不直線，即點A，，C不同一條直線上，∵S∵題.已一函數(shù)的圖象過(且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為則其表達式(A.y＝x＋By＝－1.5＋C.＝1.5x3＝1.5x＋Dy＝x－3或＝－x－

)

43534353【答案】C.【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)與軸交點坐標(biāo)為a,0），由題意得：

，解得：2，當(dāng)時設(shè)直線解析式為ykx+3，將（2,0）代入，求得k=-1.5；同理求得，當(dāng)a時，所以函數(shù)解析式為：y＝1.5x＋或y＝－＋，故答案為C題.如圖-所示，已知一次函數(shù)＝＋的象經(jīng)過A－，－1)，(1，兩，并且交于點，交y于點D圖-(1)求該次函數(shù)的解析式(2)求∵的面積．【答案】見解析.【解析】解：把(－，－1)，(1，3)代入y＝＋，得：＋＝－，，解得345∵次函數(shù)的解析式為＝＋.334(2)把x＝代y＋得y＝5∵點坐標(biāo)為0)．3∵＝＋∵∵∵15155＝××2×＝23232

題.

已知，一次函數(shù)

kx

的圖像與正比例函數(shù)

交于點，并與y軸于點

(0,

eq\o\ac(△,)AOB的面積為，則【答案】或4.【解析】解：因為一次函數(shù)

kx

的圖像與y軸于點

，∴b－，=4，設(shè)A點橫坐標(biāo)為，因為AOB的積為6，所以

即或，點A的坐標(biāo)為）（3，－1）將A點坐標(biāo)代入k或－1

y

，得：所以kb

或4.故答案為：

或4.題.

如圖示,點，，在線a上點,AB在線,若aeq\o\ac(△,)從圖所示的位置出發(fā),

沿直線b向勻速運動,到BC重合.運動過程eq\o\ac(△,)GEF與形重部分的面積）隨時間（t）變化的圖象大致是）圖ACD

【答案】.【解析】根據(jù)題意可得：①F、重之前沒有重疊面積；②、A重之后，疊部分面積逐漸增大，且增加的速度越來越快；③△完全進入且F與B合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，不，④F與B重之后，重疊部分的面積逐漸減小，減小的速度越來越慢，直至最重疊部分的面積為．綜上所述，只有選圖形符合．故答案為：．題.如-所，已知直線+3與線y-2-(1)求兩線交點的標(biāo)(2)求∵的積(3)在直BC能否找到點P使=6，能，請求出點P的標(biāo)，若不能請說明理由?！邎D-【答案】見解析.【解析】解：（1）聯(lián)立y=2+3與=-2-1解得：

xy即C點標(biāo)為（1,1（2）在y=2x中令x，得y=3，即點標(biāo)為（0,3；在y=-2-1中令x，得y=-1，即B點標(biāo)為）所以AB所以

eq\o\ac(△,S)

=

AB（3）能若S

=6則（在第二象限）或（P在第四象限）APCAPB

1111而=4，所以設(shè)P橫坐標(biāo)為，可得：

1或2

解得：=－4分別代入BC的析式為y=7或y=5，則P點坐標(biāo)為（4，－），（2，－5）．題.

如圖在面直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,)的三個頂點的坐標(biāo)分別是（4（0（60點M是OB邊異于O，B的動點，過點M作∥，點是邊的任意點，連接AM，PMPNBN設(shè)點M（x，0）eq\o\ac(△,)OMN的面積為S．（1）求出OA所直線的解析，并求出點M的標(biāo)為（10時，點的標(biāo)；（2）求出關(guān)的數(shù)關(guān)系【答案】見解析.【解析】解：（）直線的解析式為y=kx，∵（，∵3=4，得k=

，∵所的直線的解析式為=

x，同理可求得直線AB的解析式為=

x+9，∵∵，∵直線MN的析式為=

3x+b，M（1，）代入得：=，

1112111121∵線的析式為=

x+，2聯(lián)立=

x，=x+，得：2,2

，1∴N（）2（）題意知=

=.題.如圖10-所，在平面直角坐標(biāo)系，直線l

經(jīng)過點，和－，，直線l經(jīng)原點，且與直2線l

交于點－，a，交點為P，直線與軸于點A，的及∵的積1圖-【答案】見解析【解析】解：設(shè)直線l

的解析式為ykx+.將點(，和－，－代入得：

k

，解得：

k

.即直線的解析式為：1

yx

.∵經(jīng)原點，且與直線l交于(，a)∴當(dāng)=－，=－，即=－在

yx

中，令x=0得－1，即點標(biāo)為（，）所以

AOP

2=1

題.如圖1示正方形ABCD的長為4將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中使AB在x軸半軸上，點坐標(biāo)為，）(1)經(jīng)過的線

83

與軸于點E，求四邊AECD的.(2)若直經(jīng)過點E且將正方形ABCD成面積相等的兩部分，求直線解析.圖-