中考數(shù)學(xué)題型試題-01（選擇題-函數(shù)類）【解析版】

【中考數(shù)學(xué)題型專練】專練01（選擇題-函數(shù)類）（20道）

1.（2019?天津中考模擬）已知拋物線y=ax2+3x+c（a,c為常數(shù),且aWO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,（0,3）,有下列結(jié)

論：

①acVO;

②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減??；

③3是方程ax2+2x+c=0的一個根；

④當(dāng)-1VxV3時，ax2+2x+c>0

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

把點(diǎn)（-1,-1）,（0,3）代入y=ax2+3x+c得:「‘一。一3+

I3=

=

=3

；?y=-x'+3x+3

，①ac<0正確；

該拋物線的對稱軸為：=--=J

二②當(dāng)x>l時,y的值隨x值的增大而減小是錯誤的；

方程ax2+2x+c=0可化為：方程ax'+3x+c=x,

把x=3代入y=-x2+3x+3得y=3,

/.-x~+2x+3=0,

故③正確；

/.（3,3）在該拋物線上,

又。拋物線y=a^+3x+c（a,c為常數(shù)，且aWO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,

二拋物線y=ax、3x+c與y=x的交點(diǎn)為（-1,-1）和（3,3）,

當(dāng)-l<x<3時，ax'+3x+c>x,即ax2+2x+c>0

④當(dāng)-1VXV3時,ax'+Zx+cX）,故④正確.

綜上,①③④正確.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了：次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)與方程、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，綜合性較強(qiáng),

難度較大.

2.（2018?山東省中考模擬）已知二次函數(shù)y=o?+樂+c（a。。）的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=—l,

下列結(jié)論:①abcVO;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0

其中正確的是（）

A.①0B.只有①C.③④D.①?

【答案】D

【解析】

試題分析：；拋物線的開口向上，，a>0,，b>0,..,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，...cVO,，abc<

la

0,①正確；

h

V對稱軸為直線x=-l,/.——=-1,即2a-b=0,②錯誤;

2a

:.x=—1時，y<0,/.a-b+c<0,③錯誤；

.?.x=-2時,y<0,A4a-2b+c<0,④正確;

故選D.

3.（2018?河北省中考模擬）如圖，已知直線AB:y=^5x+而分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3,0）,D、

3

E分別為線段A0和線段AC上一動點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且AD=CE,當(dāng)BD+BE的值最小時,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

2

C.(0,叵)

D.(0,V55)

2

【答案】A

【解析】

解:由題意4(0,屈)，6(-3,0),以3,0),

：.AB=A(=8,

作EFLBC于F,設(shè)AD=EOx.

"：EF//AO,

CEEFCF

CA~AO~CO'

...履2/Hx,詆，,

88

'：OH//EF,

OHBO

~EF~~BF

.?.小

16-x

BAB4^32+(755~%)2+

要求Q跖的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)Mx,0),使得點(diǎn)材到依序，3),外之，撞5)的距離之和最

設(shè)G關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)G'(2,-觀5),直線G-的解析式為尸ax+“

44

—k+b=――J55

則有J44,

底k+b=3

解得,「75卮+7681728+768755

799799

75卮+7681728+768后

二直線G'｛的解析式為片-----------------x--------------------------

799799

當(dāng)尸0時，^728+768出

768+75V55

...當(dāng)產(chǎn)1728.768^時，山胡的值最小,此時呼運(yùn).04。112輩=4,

768+75V5516-x10560+432755

.?.當(dāng)覦跖的值最小時,則〃點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),

故選A.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.

12

4.（2019?山東省中考模擬）如圖，A3是函數(shù)v=一上兩點(diǎn)，尸為一動點(diǎn)，作尸3//），軸，PA//X軸,下列說

x

法正確的是（）

①M(fèi)OP三ABOP;②SM0P=Sg°p;③若Q4=QB,則OP平分ZAOB;④若=4,則SMBP^16

A.①@B.②③C.②④D.③@

【答案】B

【解析】

①顯然A0與B0不一定相等，故aAOP與aBOP不一定全等，故①錯誤；

②延長BP,交x軸于點(diǎn)E,延長AP,交y軸于點(diǎn)F,

VAP//x軸，BP〃y軸，，四邊形OEPF是矩形，SA^SAFOP,

,?*S&BOE-S&AW--k-6,SM<H>-Sz!BOP>故②正確；

2i1

③過P作PM±BO,垂足為M,過P作PN±AO,垂足為N,

11

?SMOP二—OAePN,S△伽二一BO'PM,SAAOP=SABOP,AO-BO,

22

APM=PN,APO平分NAOB,即OP為NAOB的平分線，故③正確;

1?I?

④設(shè)P(a,b),則B(a,—)、A(—,b),

ab

11(12K

>=—BP*EO=-X----h?〃二4,

SABOI221a

/.ab=4,

4齊小,

故④錯誤，

綜上,正確的為②③，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題

的關(guān)鍵.

5.（2019?陜西省中考模擬）拋物線y=ax2+bx+c（a^0）的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為

（4,0）,拋物線的對稱軸是x=l.下列結(jié)論中：

①abc>0;②2a+b=0;③方程ax?+bx+c=3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交

點(diǎn)坐標(biāo)為（―2,0）；⑤若點(diǎn)A（m,n）在該拋物線上,則am2+bm+c<a+b+c.

C.3個D.2個

【答案】B

【解析】

①?.?對稱軸是y軸的右側(cè),

6

ab<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

.,.c>0,

.,.abc<0,故①錯誤；

②,?,一:=1，

2a

.-.b=-2a,2a+b=0,故②正確；

③由圖象得：y=3時:與拋物線有兩個交點(diǎn)，

:?方程ax?+bx+c=3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故③正確；

④???拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,拋物線的對稱軸是x=1,

???拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故④正確；

⑤?.?拋物線的對稱軸是x=l,

；?y有最大值是a+b+c,

?.?點(diǎn)A（m,n）在該拋物線上，

am2+bm+c<a+b+c,故⑤正確，

本題正確的結(jié)論有：②③④⑤，4個，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aw0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線

的開口方向和大小:當(dāng)a>0時,拋物線向上開口；當(dāng)a<0時,拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a

共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸

在y軸右;常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于（0,c）;也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以

及二次函數(shù)的性質(zhì).

6.（2018?河北省中考模擬）點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3）,拋物線y=ax，bx+c（aVO）的頂點(diǎn)在線段

AB上運(yùn)動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)xV-3時,y

隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四

4

邊形時，?=--?其中正確的是()

A.②④B.②③C.①③④D.①?@

【答案】A

【解析】

；點(diǎn)A,6的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),

線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

又?.?拋物線的頂點(diǎn)在線段46上運(yùn)動,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),

3,(頂點(diǎn)在y軸上時取“=”)，故①錯誤；

???拋物線的頂點(diǎn)在線段4?上運(yùn)動,

當(dāng)求攵時,y隨x的增大而增大，

因此,當(dāng)水與時,y隨x的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最大值為5,則此時對稱軸為直線/1,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最小值為-2Y=~6,故③錯誤;

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，處長=3,

4。

令尸0,貝lJax?+力廣廠0,

/z/X幺匕二竺,

aacT

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，處也=3,

4〃

.b2-4ac

??---------[/,

a

-1/、12

??CD2--X(-12)=—,

a-a

?.?四邊形力僅為平行四邊形，

8

氏1-(-2)=3,

4

解得爐，故④正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有②④.

故選A.

7.(2018?山東省中考模擬)如圖是拋物線％=ax2+*c(aW0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,3),

與x軸的一個交點(diǎn)6(4,0),直線為=的+〃(腎0)與拋物線交于A,8兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2m②研〃=3;③

拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,0);④方程加+如c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)1W后4時,有及V

加其中正確的是()

A.①?@B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

【答案】B

【解析】

h

由拋物線對稱軸為直線*=-丁=1,從而。=-2a,則2Kb=0故①正確;

宜線於=加許〃過點(diǎn)4把J(l,3)代入得=3,故②正確；

由拋物線對稱性,與x軸的一個交點(diǎn)6(4,0),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為⑵0)故③錯誤；

方程af+b肝c=3從函數(shù)角度可以看做是y=ax2+/M+c與直線尸3求交點(diǎn),從圖象可以知道,拋物線頂點(diǎn)為

(1,3),則拋物線與直線有且只有一個交點(diǎn)

故方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,因而④正確；

由圖象可知，當(dāng)1W/W4時，有％Wyi故當(dāng)x=l或4時性=%故⑤錯誤.

故選自

【點(diǎn)睛】

本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯,因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵:①通常2a+b的值都是利用拋物線

的對稱軸來確定;②拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定其△的值,即b2-4ac的值:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸

有2個交點(diǎn);a=bJ4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=b;!-4acV0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn);③知道對

稱軸和拋物線的一個交點(diǎn),利用對稱性可以求與X軸的另一交點(diǎn).

8.(2018?山東省中考模擬)拋物線y=ax，bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下

列結(jié)論:①2a+b=0;②2cV3b;③當(dāng)mWl時,a+bVam2+bm;④當(dāng)AABD是等腰直角三角形時，則a=-;⑤當(dāng)

2

△ABC是等腰三角形時,a的值有3個.其中正確的有()個.

【答案】C

【解析】

解:①?.?二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A(T,0)、B(3,0).

二次函數(shù)的對稱軸為x=-------=1,即=1,

22a

.*.2a+b=0.

故①正確；

②.??二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)、B(3,0).

/.a-b+c=0,9a+3b+c=0.

又,.,b=-2a.

/.3b=-6a,a-(-2a)+c=0.

3b=-6a,2c=-6a.

，2c=3b.

故②錯誤；

③拋物線開口向上,對稱軸是x=1.

**-x=l時，二次函數(shù)有最小值.

時，a+b+cVan?+bm+c.

即a+b<am2+bm.

故③正確；

10

④；AD=BD,AB=4,AABD是等腰直角三角形.

.*.AD2+BDM2.

解得,AD'8.

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(l,y).

則[1-(-1斤+產(chǎn)的2.

解得y=±2.

?.?點(diǎn)D在x軸下方.

...點(diǎn)D為(1,-2).

?.?二次函數(shù)的頂點(diǎn)D為(1,-2),過點(diǎn)A(T,0).

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-l)J2.

0=a__2.

解得a=’.

2

故④正確；

⑤由圖象可得,ACWBC.

故4ABC是等腰三角形時,a的值有2個.

故⑤錯誤.

故①③④正確,②⑤錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代

數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.

9.(2019?天津中考模擬)二次函數(shù)y="2+〃x+c(a#0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①aOc>();②

2〃+/?=0;③若〃2為任意實(shí)數(shù),貝!la+/?>卬/+力帆；④a-b+c>O;⑤若^zx：+/?X[=渥且西工々，貝。

%+%=2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

???拋物線與y軸交于正半軸，圖象開口向上，

/.a<0,c>0,

?對稱軸為x=-----1>0,

2a

Ab>0,b=-2a,

/.abc<0,2a+b=0,故①錯誤,②正確，

Vx=l時，y=a+b+c,為二次函數(shù)的最大值，

，對任意實(shí)數(shù)m有a+b+c2am'+bm+c,即a+b》an?+bm,故③錯誤，

V(3,0)關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)為(T,0),x=3時y<0,

Ax=-l時，y=a-b+c<0,故④錯誤，

ox；+如=+g,

/.端+如+c=ax；+bx2+c

???Xi與X2關(guān)于對稱軸X=1對稱,

?西+12一］

一2

/.XI+X2=2,故⑤正確，

綜上所述:正確的結(jié)論有②⑤,共2個，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了：次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)尸ax，bx+c(aW0),當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)水0

時,拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱

軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側(cè);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y

軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定:△=b二-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=!?-4ac=0時，

拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△二b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

10.(2018?內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬)函數(shù)尸2和尸一在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是尸士的圖象上

XXX

一動點(diǎn),軸于點(diǎn)c交尸L的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△頌與△購的面積相等;②陽與陽始

X

12

終相等;③四邊形必出的面積大小不會發(fā)生變化;其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①③④D.@@@

【答案】C

【解析】

解：:力、6是反比函數(shù)y='上的點(diǎn)，，叢附尸區(qū)頌二,，故①正確；

x2

當(dāng)?shù)兜臋M縱坐標(biāo)相等時PA=PB,故②錯誤；

411

?.■/是y=—的圖象上一■動點(diǎn)，，S也形*片4,工5、、--~_-二3,故③正確;

x22

==213PA1

連接妣SAQACAC]_=4,."e7陽陽=1用就=3,仍故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)〃的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

11.（2018?山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校中考模擬）如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)ax'+bx+cSWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)

A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論:①abc

12

>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④一VaV—⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

33

y\

-i\pi；i/X

\1FpI/

?

A.①@B.①③④C.②④⑤D.①(§@§)

【答案】D

【解析】

①?.?函數(shù)開口方向向上，...a〉。；：對稱軸在y軸右側(cè)，，ab異號，\?拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，；.c<

0,/.abc>0,故①正確；

②?.?圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對稱軸為直線x=l,.?.圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),.?.當(dāng)x=2時,y<

0,.,.4a+2b+c<0,故②錯誤；

③?圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),.,.當(dāng)x=-1時，尸(一1)一a+bx(-l)+c=0,-b+c=0,即a=b-c,c=b-

b

a,???對稱軸為直線x~l,-----1,即b-一2a,?*.c=b-a-(-2a)-a二一3a,/*4ac-h~二4*a.(-3a)-

2a

(-2?)^-16a2<0,1.18a>0,.\4ac-〃<8a,故③正確;④..?圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之

21

間，-2<c<-1,二-2<-3a<-1,...一Aa〉一,故④正確;⑤；a>0,，b-c>0,即b>c,故⑤正確.

33

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

12.(2018?紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)中考模擬)如圖,拋物線尸a/+Wc(aW0)的對稱軸為直線x=-

2,與x軸的一個交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論:①4a-6=0;②c<0;③c

751

>3a;④4a-2/>>ay+於(t為實(shí)數(shù))；⑤點(diǎn)(-,，㈤，(一]1為，y?)是該拋物線上的點(diǎn),則為

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

14

【答案】c

【解析】

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-2,

...4a-6=0,所以①正確;

,/與x軸的一個交點(diǎn)在（-3,0）和（-4,0）之間，

...由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在（-1,0）和（0,0）之間，

...拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c<0,故②正確；

,/由②知,x=-1時y>0,且b=4a,

即a-b^c—a-4a+c--3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=-2時，函數(shù)取得最大值，

即4a-2后at%卅（（為實(shí)數(shù)），故④錯誤；

???拋物線的開口向下,且對稱軸為直線x=-2,

.?.拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

：.y2>y>>用故⑤錯誤；

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)尸aV+Ox+Ma/。），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向

和大小.當(dāng)a>0時,拋物線向上開口；當(dāng)aVO時,拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定

對稱軸的位置:當(dāng)a與6同號時（即^>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.常

數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于（0,。）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定:△=//-4ac>0

時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=6?-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=方2-4ac<0時,拋物線與x

軸沒有交點(diǎn).

13.（2018?山東省中考模擬）拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間,其部分圖象如圖，則以下結(jié)論:①b?-4acV0;②當(dāng)x>-1時,y隨x增大而減小;③a+b+cVO;④若

方程ax，bx+c-m=O沒有實(shí)數(shù)根，則m>2;⑤3a+cV0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【解析】

（1）；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

.?.結(jié)論①不正確.

（2）拋物線的對稱軸尸T,

當(dāng)*>T時,y隨x增大而減小，

，結(jié)論②正確.

⑶；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（~3,0）和（-2,0）之間,

???拋物線與“軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，

當(dāng)A=1時,y<0,

??,結(jié)論③正確.

（4）y=ax^bx^c的最大值是2,

/-方程dV+Ox+c-〃尸0沒有實(shí)數(shù)根，則/〃>2,

???結(jié)論④正確.

b

⑸???拋物線的對稱軸產(chǎn)———二T,

2a

：.加2a,

16

/.3a+c<0,

...結(jié)論⑤正確.

綜上，可得

正確結(jié)論的序號是:②③④⑤,正確的結(jié)論有4個.

故選C.

14.(2019?山東省中考模擬)如圖，已知二次函數(shù)尸af+bKc(aW0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線*=

1.有下列4個結(jié)論:①a6c>0;②4a+2ZH-c>0;③2cV3b;④a+6>o(a?M)(⑷是不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確

的結(jié)論個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

解:①由圖象可知:aV0,c>0,

b

'：---->0,

2a

.,.b>0,

abc<0,故①錯誤；

②由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故②正確;

b

③當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=----=1,

2a

即a=一2,代入得9(-2)+3b+c<0,得2cV3b,故③正確；

22

④當(dāng)x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am'+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2019?江蘇省中考模擬)如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在

X

3

以C(-2,0)為圓心,1為半徑的OC上,Q是AP的中點(diǎn)，已知0Q長的最大值為-,K!lk的值為()

2

259

4932一

A.B.1-8-D.8-

3225

【答案】C

【解析】

如圖，連接BP,

由對稱性得:OA=OB,

：Q是AP的中點(diǎn)，

1

/.OQ=-BP,

2

3

VOQ氏的最大值為

2

3

ABP氏的最大值為彳X2=3,

2

如圖，當(dāng)BP過圓心C時,BP最長,過B作BD±x軸于D,

VCP=1,

.?.BC=2,

在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

A22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=-不

18

.,48、

??B(--,--),

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上,

X

4,832

，k=--X(--二——,

5525

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)與兒何綜合題,涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理,圓的基本性質(zhì)等,綜

合性較強(qiáng),有一定的難度,正確添加輔助線,確定出BP過點(diǎn)C時0Q有最大值是解題的關(guān)鍵.

16.(2019?山東省中考模擬)如圖，反比例函數(shù)y=4(%>0)的圖象與矩形力郵的邊〃;況■分別相交于點(diǎn)

x

笈打點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3)將△呼沿即翻折,。點(diǎn)恰好落在加上的點(diǎn)2處，則左的值為()

48

【答案】D

【解析】

如圖，過點(diǎn)￡作EGLOB于煎G,

?將夢沿4對折后，「點(diǎn)恰好落在仍上的〃點(diǎn)處，

,ZEDF=NAC490°,EC=ED,CF=DF,

二NGDE+NFDB=9b：而EG.1OB,

：.NGDE+NGED=9Q；

:./GED=4FDB,

：.(XGED^/\BDF\

kk

乂,:EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--,

34

kk

:.ED=4——，DF=3-—,

34

/k

.ED4~34

??--=-----=-

DF°k3

4

，EG:DB=ED:DF=4:3,而EG=3,

9

：.DB=-,

4

在RtADBF中,臚，

即3——=一+-

I4j⑷⑷

21

解得k=—,

8

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查的是折疊問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、勾股定理以及三角形相似

的判定與性質(zhì)等知識,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對

應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

17.（2019?江蘇省中考模擬）如圖，矩形CM回的頂點(diǎn)4、C都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8在第二象限,矩形的C的面

積為60.把矩形曲比沿理翻折，使點(diǎn)6與點(diǎn)。重合.若反比例函數(shù)尸幺的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)￡和血的

X

中點(diǎn)E則曲的長為（）

20

c1。：

A.2B.IA/2C.2V2D.V6

【答案】I)

【解析】

連接BO與ED交于前Q,過點(diǎn)。作QICLx軸,垂足為A；如圖所示，

?矩形OABC沿場翻折，點(diǎn)8與點(diǎn)0重合，

:.BgOQ,BE=E0.

?.?四邊形以勿是矩形，

：.AB//CO,ZBCO=ZOAB=90°.

：.4EBg乙DOQ,

在△版和△如。中，

2EBQ=4DOQ

<BQ=OQ

NBQE=NOQD

：./\BEQ^/\ODQ{ASA).

:.EgDQ.

.,.點(diǎn)Q是即的中點(diǎn).

?：4QNg/BCg9Q：

：.QN//BC.

:.△ONgXOCB.

S-ONQ=(嗎2=(嗎2」

S.OCBOB2OQ4

I.

4

=6y[^,

VS矩形用改

??S40c產(chǎn)52&而

??v乙?

4

:點(diǎn)尸是外的中點(diǎn),

二點(diǎn)十與點(diǎn)。重合.

.S-3/9

4

???點(diǎn)區(qū)Z7在反比例函數(shù)尸一上,

x

Sz)Af=SxtXitL?

4

?二昉'=3y/2,，

：.AB=\AE.

:?BE=3AE.

由軸對稱的性質(zhì)可得：0￡=6反

?,?比=3e0A=y/oE2-AE2=2y/2AE

111-3[T

/.-AOAE=-X2V2AFXAE=-y/2.

：.AE^—.

2

.'.OA=2y/2AE=y[6.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)

18.(2019?江蘇省中考模擬)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),對角線

①、/。相交于點(diǎn)D,雙曲線=一(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,交員的延長線于點(diǎn)￡且必?4=160,有下列四個結(jié)論:①

雙曲線的解析式為尸絲(力0);②點(diǎn)￡的坐標(biāo)是(4,8);③sinN物=：;④力。+加127j.其中正確的結(jié)論有

O

22

)

D.0個

【答案】A

VOB.AC-160,四邊形OABC為菱形，

Z.S-ocWoA?CM=-OB?AC=40,

24

???A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),

.\0A=10

.*.CM=8,

.?.0卜1=辰三之6,

.?.點(diǎn)C(6,8),

...點(diǎn)B(16,8).

:點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)D(8,4),

?.?雙曲線經(jīng)過D點(diǎn)，

；.k=8X4=32,

???雙曲線的解析式為y衛(wèi)

.?.①不正確；

②?.?點(diǎn)E在雙曲線y士的圖象上,且E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

，32?8=4,

，點(diǎn)E(4,8),

???②正確；

(3)VsinZCOA=--二

5

???③正確；

④在RtACMA中，C\仁8,AM=0A-0\上10-6二4,

7