資本資產(chǎn)定價模型概述

第七章資本資產(chǎn)定價模型7.1資本資產(chǎn)定價模型概述7.2資本市場線7.3資本資產(chǎn)定價模型7.4證券市場線關(guān)系7.5資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用7.6例題第一頁，共四十三頁。7.1資本資產(chǎn)定價模型概述資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel簡稱CAPM）是由美國學(xué)者夏普（WilliamSharpe）、林特爾（JohnLintner）、特里諾（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代金融市場價格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財領(lǐng)域。主要研究證券市場中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價格是如何形成的。第二頁，共四十三頁。CAPM模型假設(shè)1、投資者希望財富越多愈好，效用是財富的函數(shù)，財富又是投資收益率的函數(shù)，因此可以認(rèn)為效用為收益率的函數(shù)；2、投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布；3、投資風(fēng)險用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)識；4、影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險兩項；5、投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)，即同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券；

第三頁，共四十三頁。6、可以在無風(fēng)險折現(xiàn)率R的水平下無限制地借入或貸出資金；7、所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條；8、所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期；9、所有的證券投資可以無限制的細(xì)分，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份；第四頁，共四十三頁。10、稅收和交易費用可以忽略不計；11、市場信息通暢且無成本；12、不考慮通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變；13、投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。上述假設(shè)表明：第一，投資者是理性的，而且嚴(yán)格按照馬科威茨模型的規(guī)則進行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何磨擦阻礙投資。第五頁，共四十三頁。組合理論的回顧假定1：投資者能在預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差的基礎(chǔ)上選擇證券組合。這個假設(shè)是說，如果必須在兩種證券組合之間選擇其中之一進行投資的話，你就必須知道證券組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差。通常，只要下述兩個條件中的一個得到滿足，投資者就能根據(jù)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差做出選擇。組合理論中存在假定，由于CAPM模型是建立在組合理論基礎(chǔ)上的，因而這些假定亦包含在CAPM模型的假定之中。典型的組合理論假定如下：第六頁，共四十三頁。條件一：證券組合收益率的概率分布是正態(tài)分布，如圖5.1所示。由于正態(tài)分布完全由其均值和方差所決定，所以對投資者而言，給定兩種具有同樣方差的證券組合，他將選擇具有較高預(yù)期收益率的證券組合。而給定兩種具有同樣預(yù)期收益率的證券組合，他將選擇具有較低方差的證券組合。圖7.1證券組合收益率為正態(tài)分布情形第七頁，共四十三頁。其中二次效用函數(shù)如圖7.2所示。

圖7.2二次效用函數(shù)條件二：投資者關(guān)于證券組合價值Ｖ的效用是二次函數(shù)形式只要證券組合的收益率是正態(tài)分布或效用函數(shù)是二次函數(shù)，則投資者就可以根據(jù)其預(yù)期收益率和方差進行投資選擇。第八頁，共四十三頁。假定2：針對一個時期，所有投資者的預(yù)期都是一致的。這個假設(shè)是說,所有投資者在一個共同的時期內(nèi)計劃他們的投資,他們對證券收益率的概率分布的考慮是一致的,這樣,他們將有著一致的證券預(yù)期收益率﹑證券預(yù)期收益率方差和證券間的協(xié)方差。同時,在證券組合中,選擇了同樣的證券和同樣的證券數(shù)目。這個假設(shè)與下面的關(guān)于信息在整個資本市場中暢行無阻的假設(shè)是一致的。第九頁，共四十三頁。假設(shè)3資本市場上沒有摩擦。摩擦是對資本流動和信息傳播的障礙,因此這個假設(shè)是說:不存在證券交易成本沒有加在紅利和利息收入或者在資本收益上的稅收。信息可以暢行無阻地傳播到資本市場中的每個投資者。第十頁，共四十三頁。在CAPM的假設(shè)之下,保證了所有投資者在不存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的有效邊界曲線相同。而當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時,如果其收益率為,每個投資者便可獲得同樣的風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合,即點（如圖7.3）。第十一頁，共四十三頁。7.2資本市場線定理7.1若投資者可以以無風(fēng)險利率借或貸，則描述了風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的所有各種組合。我們稱超過點T外的組合為由貸款形成的杠桿組合。直線稱為線性有效集，又稱為資本市場線（CapitalMarketLine），簡記為CML，它的方程為（7.1）第十二頁，共四十三頁。CML的推導(dǎo)第十三頁，共四十三頁。關(guān)于CML的幾點說明M點是將資金全部投資于有效風(fēng)險資產(chǎn)組合；rf與M之間的點集是同是投資于風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的情況；M點右上方的點集是投資者賣空無風(fēng)險資產(chǎn)后，將借入資金連同本金全部投資與風(fēng)險資產(chǎn)組合M的情況；如果投資者具有相同的預(yù)期，他們的CML將是同一條線，要選擇的資產(chǎn)組合也是共同的M點；M點可以看作是市場組合——在市場均衡狀態(tài)下，包括所有風(fēng)險資產(chǎn)在內(nèi)的資產(chǎn)組合。第十四頁，共四十三頁。7.3資本資產(chǎn)定價模型設(shè)是任意風(fēng)險證券，M是切點處的證券組合，上任一證券組合，可以概括為通過切點組合M投資比例和投資在風(fēng)險證券上獲得，設(shè)是在上一個證券組合的收益率，則圖7.4證券j與證券組合M的證券組合(7.3)第十五頁，共四十三頁。由證券市場線CML：可得第十六頁，共四十三頁。當(dāng)時,曲線與市場線在點相切,市場處于均衡,這也是夏普模型均衡所需要的,即每個證券屬于市場線上的一個組合,且滿足均衡條件所以第十七頁，共四十三頁。注意到得到又由(7.3)第十八頁，共四十三頁。于是故又由于，所以

（均衡條件）第十九頁，共四十三頁。解出及即(7.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券風(fēng)險-收益關(guān)系。

（7.2)第二十頁，共四十三頁。資本資產(chǎn)定價模型定理7.2單個證券風(fēng)險與收益滿足如下關(guān)系

(7.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券的風(fēng)險-收益關(guān)系。

(7.2)第二十一頁，共四十三頁。思考：證券j的期望收益與組合期望收益之間的關(guān)系受到怎樣的影響？第二十二頁，共四十三頁。當(dāng)時，證券的風(fēng)險溢價與正常風(fēng)險溢價相同。如果投資者想與市場同步，他就選擇那些值為1的證券進行組合。當(dāng)時,證券的風(fēng)險溢價大于正常風(fēng)險溢價。如果投資者是“冒險型”的,他就選擇值大于1的證券進行組合；當(dāng)時，證券的風(fēng)險溢價小于正常風(fēng)險溢價。如果投資者是“保守型”的，他就選擇值小于1的證券進行組合。第二十三頁，共四十三頁。由證券市場線方程可以看出,證券的預(yù)期收益率分為兩部分,一部分是無風(fēng)險證券的收益率,另一部分是它們承擔(dān)有關(guān)投資風(fēng)險的補償,被稱為風(fēng)險溢價。風(fēng)險溢價本身分為兩部分，一部分為，它是市場投資組合的風(fēng)險溢價，能被看作是正常或有代表性的證券風(fēng)險溢價，另一部分為證券的系統(tǒng)風(fēng)險，而證券的風(fēng)險溢價便是正常證券的風(fēng)險溢價乘以證券的系統(tǒng)風(fēng)險，可見，只有系統(tǒng)風(fēng)險才給予風(fēng)險的補償。第二十四頁，共四十三頁。7.4證券市場線關(guān)系對于標(biāo)準(zhǔn)的CAPM方程顯然與的關(guān)系也是線性關(guān)系；它在點交于縱軸。這條直線稱為證券市場線(SecurityMarketLine)，簡記為SML,SML是平面上的直線。第二十五頁，共四十三頁。SML與CML的區(qū)別CML：描述有效率資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。SML：描述單個資產(chǎn)的風(fēng)險溢價是該資產(chǎn)風(fēng)險的函數(shù)。相同點:都描述資產(chǎn)的風(fēng)險溢價第二十六頁，共四十三頁。CML與SML之間的關(guān)系可以從以下幾個方面討論：(1)風(fēng)險度量不一樣，CML用總風(fēng)險度量風(fēng)險，SML用系統(tǒng)風(fēng)險度量風(fēng)險。(2)測度風(fēng)險的工具不同：CML用標(biāo)準(zhǔn)差測度有效分散化資產(chǎn)組合的風(fēng)險；SML測度單個資產(chǎn)風(fēng)險的工具不再是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是資產(chǎn)對于資產(chǎn)組合方差的貢獻度。第二十七頁，共四十三頁。(3)適用范圍不同：CML適用資產(chǎn)組合，有效率資產(chǎn)組合由M和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合；SML對于有效率資產(chǎn)組合與單個資產(chǎn)均適用。(4)只有有效的證券組合，收益與風(fēng)險關(guān)系會位于CML上；而對所有證券及其組合，收益與風(fēng)險關(guān)系位于SML上。第二十八頁，共四十三頁。證券定價利用CAPM可以對風(fēng)險證券進行定價。CAPM公式：這里

而M是市場組合，是證券的預(yù)期收益。第二十九頁，共四十三頁。如果記是初期價格，它是已知的，表示期末價格，它是隨機的，而則因由此第三十頁，共四十三頁。注意到可以解得這是證券的價格表達式，由此式還可知CAPM公式關(guān)于Q是線性的。第三十一頁，共四十三頁。7.5資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用資產(chǎn)定價資源配置資本資產(chǎn)定價模型在資源配置方面的一項重要應(yīng)用，就是根據(jù)對市場走勢的預(yù)測來選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險。證券市場線表明，β系數(shù)反映證券或組合對市場變化的敏感性，因此，當(dāng)有很大把握預(yù)測牛市到來時，應(yīng)選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場收益率，帶來較高的收益。相反，在熊市到來之際，應(yīng)選擇那些低β系數(shù)的證券或組合，以減少因市場下跌而造成的損失。第三十二頁，共四十三頁。7.6例題例7.1（股票定價）某公司股票在在期末它的價值記為V（2）為隨機變量。該股票100股在期末價格的狀態(tài)分布如下：

假設(shè)公司的股票的持有者有資格獲得完全的收益流，統(tǒng)計出的市場有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

如何確定這只股票的現(xiàn)在價值？第三十三頁，共四十三頁。由CAPM知即普通股的投資收益率為15%，這就意味著市場將以15%貼現(xiàn)EV（2），以確定股票在期初的市場價格，于是有以15%貼現(xiàn)得

V（1）=（900/1.15）÷100=7.83即為每股價值。第三十四頁，共四十三頁。例7.2（債券定價）有一面值為100元債券，票面利率為8%，假定在債券有效期內(nèi)有70%的時間可以贖回本金及獲取利息，30%不能還本付息，但將支付50的保證金，又設(shè)，其它條件如例7.1，試確定在時期1的債券價值。注意：第三十五頁，共四十三頁。由定價公式債券在時期1的合理價值為：而對應(yīng)的市場期望收益率為第三十六頁，共四十三頁。例7.3已知：（1）計算股票A、B和AB等權(quán)重組合的值（2）利用CAPM，計算股票A、B和AB等權(quán)重組合的預(yù)期收益股票與市場的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.50.25B0.30.3第三十七頁，共四十三頁。第三十八頁，共四十三頁。第三十九頁，共四十三頁。例7.4一個公司股票的β為1.5，無風(fēng)險利率為8%，市場上所有股票平均報酬率為10%，則該公司股票的預(yù)期報酬率為（）。

A.11%

B.12%

C.15%

D.10%

答案：A

解析：Ri=Rf+β(Rm-Rf)=8%+1.5（10%-8%）=11%第四十頁，共四十三頁。例7.5已知某投資組合的必要收益率為18%，市場組合的平均收益率為14%，無風(fēng)險收益率為4%，則該組合的β系數(shù)為（

）。

A.1.6

B.1.5

C.1.4

D.1.2

答案：C

解析：由于：必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率，即：18%=4%+β（14%-4%），則該組合的β系數(shù)=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。第四十一頁，共四十三頁。例7.6某股票為固定增長股票，其增長率為3%，預(yù)期第一年后的股利為4元，假定目前國庫券收益率為13%，平均風(fēng)險股票預(yù)期收益率為18%，該股票的β系數(shù)為1.2，那么該股票的價值為（

）元。

A.25B.23

C.20

D.4.8

答案：A

解析：該股票的必要報酬率=Rf+β×(Rm-Rf)=13%+1.2×(18%-13%)=19%，其價值V=D1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。

第四十二頁，共四十三頁。內(nèi)容總結(jié)第七章