資本資產(chǎn)定價(jià)模型概述

第七章資本資產(chǎn)定價(jià)模型7.1資本資產(chǎn)定價(jià)模型概述7.2資本市場(chǎng)線7.3資本資產(chǎn)定價(jià)模型7.4證券市場(chǎng)線關(guān)系7.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用7.6例題第一頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.1資本資產(chǎn)定價(jià)模型概述資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel簡(jiǎn)稱CAPM）是由美國(guó)學(xué)者夏普（WilliamSharpe）、林特爾（JohnLintner）、特里諾（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財(cái)領(lǐng)域。主要研究證券市場(chǎng)中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價(jià)格是如何形成的。第二頁(yè)，共四十三頁(yè)。CAPM模型假設(shè)1、投資者希望財(cái)富越多愈好，效用是財(cái)富的函數(shù)，財(cái)富又是投資收益率的函數(shù)，因此可以認(rèn)為效用為收益率的函數(shù)；2、投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布；3、投資風(fēng)險(xiǎn)用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)識(shí)；4、影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)兩項(xiàng)；5、投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)，即同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券；

第三頁(yè)，共四十三頁(yè)。6、可以在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率R的水平下無(wú)限制地借入或貸出資金；7、所有投資者對(duì)證券收益率概率分布的看法一致，因此市場(chǎng)上的效率邊界只有一條；8、所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期；9、所有的證券投資可以無(wú)限制的細(xì)分，在任何一個(gè)投資組合里可以含有非整數(shù)股份；第四頁(yè)，共四十三頁(yè)。10、稅收和交易費(fèi)用可以忽略不計(jì)；11、市場(chǎng)信息通暢且無(wú)成本；12、不考慮通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變；13、投資者具有相同預(yù)期，即他們對(duì)預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。上述假設(shè)表明：第一，投資者是理性的，而且嚴(yán)格按照馬科威茨模型的規(guī)則進(jìn)行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場(chǎng)是完全有效的市場(chǎng)，沒(méi)有任何磨擦阻礙投資。第五頁(yè)，共四十三頁(yè)。組合理論的回顧假定1：投資者能在預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差的基礎(chǔ)上選擇證券組合。這個(gè)假設(shè)是說(shuō)，如果必須在兩種證券組合之間選擇其中之一進(jìn)行投資的話，你就必須知道證券組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差。通常，只要下述兩個(gè)條件中的一個(gè)得到滿足，投資者就能根據(jù)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差或方差做出選擇。組合理論中存在假定，由于CAPM模型是建立在組合理論基礎(chǔ)上的，因而這些假定亦包含在CAPM模型的假定之中。典型的組合理論假定如下：第六頁(yè)，共四十三頁(yè)。條件一：證券組合收益率的概率分布是正態(tài)分布，如圖5.1所示。由于正態(tài)分布完全由其均值和方差所決定，所以對(duì)投資者而言，給定兩種具有同樣方差的證券組合，他將選擇具有較高預(yù)期收益率的證券組合。而給定兩種具有同樣預(yù)期收益率的證券組合，他將選擇具有較低方差的證券組合。圖7.1證券組合收益率為正態(tài)分布情形第七頁(yè)，共四十三頁(yè)。其中二次效用函數(shù)如圖7.2所示。

圖7.2二次效用函數(shù)條件二：投資者關(guān)于證券組合價(jià)值Ｖ的效用是二次函數(shù)形式只要證券組合的收益率是正態(tài)分布或效用函數(shù)是二次函數(shù)，則投資者就可以根據(jù)其預(yù)期收益率和方差進(jìn)行投資選擇。第八頁(yè)，共四十三頁(yè)。假定2：針對(duì)一個(gè)時(shí)期，所有投資者的預(yù)期都是一致的。這個(gè)假設(shè)是說(shuō),所有投資者在一個(gè)共同的時(shí)期內(nèi)計(jì)劃他們的投資,他們對(duì)證券收益率的概率分布的考慮是一致的,這樣,他們將有著一致的證券預(yù)期收益率﹑證券預(yù)期收益率方差和證券間的協(xié)方差。同時(shí),在證券組合中,選擇了同樣的證券和同樣的證券數(shù)目。這個(gè)假設(shè)與下面的關(guān)于信息在整個(gè)資本市場(chǎng)中暢行無(wú)阻的假設(shè)是一致的。第九頁(yè)，共四十三頁(yè)。假設(shè)3資本市場(chǎng)上沒(méi)有摩擦。摩擦是對(duì)資本流動(dòng)和信息傳播的障礙,因此這個(gè)假設(shè)是說(shuō):不存在證券交易成本沒(méi)有加在紅利和利息收入或者在資本收益上的稅收。信息可以暢行無(wú)阻地傳播到資本市場(chǎng)中的每個(gè)投資者。第十頁(yè)，共四十三頁(yè)。在CAPM的假設(shè)之下,保證了所有投資者在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效邊界曲線相同。而當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí),如果其收益率為,每個(gè)投資者便可獲得同樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合,即點(diǎn)（如圖7.3）。第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.2資本市場(chǎng)線定理7.1若投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借或貸，則描述了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的所有各種組合。我們稱超過(guò)點(diǎn)T外的組合為由貸款形成的杠桿組合。直線稱為線性有效集，又稱為資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine），簡(jiǎn)記為CML，它的方程為（7.1）第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。CML的推導(dǎo)第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。關(guān)于CML的幾點(diǎn)說(shuō)明M點(diǎn)是將資金全部投資于有效風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合；rf與M之間的點(diǎn)集是同是投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況；M點(diǎn)右上方的點(diǎn)集是投資者賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，將借入資金連同本金全部投資與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M的情況；如果投資者具有相同的預(yù)期，他們的CML將是同一條線，要選擇的資產(chǎn)組合也是共同的M點(diǎn)；M點(diǎn)可以看作是市場(chǎng)組合——在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的資產(chǎn)組合。第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.3資本資產(chǎn)定價(jià)模型設(shè)是任意風(fēng)險(xiǎn)證券，M是切點(diǎn)處的證券組合，上任一證券組合，可以概括為通過(guò)切點(diǎn)組合M投資比例和投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上獲得，設(shè)是在上一個(gè)證券組合的收益率，則圖7.4證券j與證券組合M的證券組合(7.3)第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。由證券市場(chǎng)線CML：可得第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。當(dāng)時(shí),曲線與市場(chǎng)線在點(diǎn)相切,市場(chǎng)處于均衡,這也是夏普模型均衡所需要的,即每個(gè)證券屬于市場(chǎng)線上的一個(gè)組合,且滿足均衡條件所以第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。注意到得到又由(7.3)第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。于是故又由于，所以

（均衡條件）第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。解出及即(7.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系。

（7.2)第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型定理7.2單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)與收益滿足如下關(guān)系

(7.2)稱為標(biāo)準(zhǔn)的CAPM，它指出了證券的風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系。

(7.2)第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。思考：證券j的期望收益與組合期望收益之間的關(guān)系受到怎樣的影響？第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。當(dāng)時(shí)，證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與正常風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)相同。如果投資者想與市場(chǎng)同步，他就選擇那些值為1的證券進(jìn)行組合。當(dāng)時(shí),證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)大于正常風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。如果投資者是“冒險(xiǎn)型”的,他就選擇值大于1的證券進(jìn)行組合；當(dāng)時(shí)，證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)小于正常風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。如果投資者是“保守型”的，他就選擇值小于1的證券進(jìn)行組合。第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。由證券市場(chǎng)線方程可以看出,證券的預(yù)期收益率分為兩部分,一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率,另一部分是它們承擔(dān)有關(guān)投資風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,被稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)本身分為兩部分，一部分為，它是市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，能被看作是正常或有代表性的證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，另一部分為證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)便是正常證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，可見(jiàn)，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才給予風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.4證券市場(chǎng)線關(guān)系對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的CAPM方程顯然與的關(guān)系也是線性關(guān)系；它在點(diǎn)交于縱軸。這條直線稱為證券市場(chǎng)線(SecurityMarketLine)，簡(jiǎn)記為SML,SML是平面上的直線。第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。SML與CML的區(qū)別CML：描述有效率資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。SML：描述單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。相同點(diǎn):都描述資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。CML與SML之間的關(guān)系可以從以下幾個(gè)方面討論：(1)風(fēng)險(xiǎn)度量不一樣，CML用總風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)，SML用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)。(2)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的工具不同：CML用標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度有效分散化資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)；SML測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度。第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。(3)適用范圍不同：CML適用資產(chǎn)組合，有效率資產(chǎn)組合由M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合；SML對(duì)于有效率資產(chǎn)組合與單個(gè)資產(chǎn)均適用。(4)只有有效的證券組合，收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系會(huì)位于CML上；而對(duì)所有證券及其組合，收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系位于SML上。第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。證券定價(jià)利用CAPM可以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券進(jìn)行定價(jià)。CAPM公式：這里

而M是市場(chǎng)組合，是證券的預(yù)期收益。第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。如果記是初期價(jià)格，它是已知的，表示期末價(jià)格，它是隨機(jī)的，而則因由此第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)。注意到可以解得這是證券的價(jià)格表達(dá)式，由此式還可知CAPM公式關(guān)于Q是線性的。第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.5資本資產(chǎn)定價(jià)模型的應(yīng)用資產(chǎn)定價(jià)資源配置資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資源配置方面的一項(xiàng)重要應(yīng)用，就是根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。證券市場(chǎng)線表明，β系數(shù)反映證券或組合對(duì)市場(chǎng)變化的敏感性，因此，當(dāng)有很大把握預(yù)測(cè)牛市到來(lái)時(shí)，應(yīng)選擇那些高β系數(shù)的證券或組合。這些高β系數(shù)的證券將成倍地放大市場(chǎng)收益率，帶來(lái)較高的收益。相反，在熊市到來(lái)之際，應(yīng)選擇那些低β系數(shù)的證券或組合，以減少因市場(chǎng)下跌而造成的損失。第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。7.6例題例7.1（股票定價(jià)）某公司股票在在期末它的價(jià)值記為V（2）為隨機(jī)變量。該股票100股在期末價(jià)格的狀態(tài)分布如下：

假設(shè)公司的股票的持有者有資格獲得完全的收益流，統(tǒng)計(jì)出的市場(chǎng)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

如何確定這只股票的現(xiàn)在價(jià)值？第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。由CAPM知即普通股的投資收益率為15%，這就意味著市場(chǎng)將以15%貼現(xiàn)EV（2），以確定股票在期初的市場(chǎng)價(jià)格，于是有以15%貼現(xiàn)得

V（1）=（900/1.15）÷100=7.83即為每股價(jià)值。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.2（債券定價(jià)）有一面值為100元債券，票面利率為8%，假定在債券有效期內(nèi)有70%的時(shí)間可以贖回本金及獲取利息，30%不能還本付息，但將支付50的保證金，又設(shè)，其它條件如例7.1，試確定在時(shí)期1的債券價(jià)值。注意：第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。由定價(jià)公式債券在時(shí)期1的合理價(jià)值為：而對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)期望收益率為第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.3已知：（1）計(jì)算股票A、B和AB等權(quán)重組合的值（2）利用CAPM，計(jì)算股票A、B和AB等權(quán)重組合的預(yù)期收益股票與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.50.25B0.30.3第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.4一個(gè)公司股票的β為1.5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，市場(chǎng)上所有股票平均報(bào)酬率為10%，則該公司股票的預(yù)期報(bào)酬率為（）。

A.11%

B.12%

C.15%

D.10%

答案：A

解析：Ri=Rf+β(Rm-Rf)=8%+1.5（10%-8%）=11%第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.5已知某投資組合的必要收益率為18%，市場(chǎng)組合的平均收益率為14%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，則該組合的β系數(shù)為（

）。

A.1.6

B.1.5

C.1.4

D.1.2

答案：C

解析：由于：必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率，即：18%=4%+β（14%-4%），則該組合的β系數(shù)=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.6某股票為固定增長(zhǎng)股票，其增長(zhǎng)率為3%，預(yù)期第一年后的股利為4元，假定目前國(guó)庫(kù)券收益率為13%，平均風(fēng)險(xiǎn)股票預(yù)期收益率為18%，該股票的β系數(shù)為1.2，那么該股票的價(jià)值為（

）元。

A.25B.23

C.20

D.4.8

答案：A

解析：該股票的必要報(bào)酬率=Rf+β×(Rm-Rf)=13%+1.2×(18%-13%)=19%，其價(jià)值V=D1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。

第四十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)第七章