最短的距離-公開課《點到直線的距離》之教研有感 論文

最短的距離 ---公開課《點到直線的距離》之教研有感摘要：

新時代背景下，我們的課堂要把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中發(fā)現(xiàn)問題提出問題，進而在老師的引導(dǎo)下，小組討論、自我研究，這樣不斷的主動去解決問題，并且把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”時，學(xué)生和知識之間的距離就是最短的距離！關(guān)鍵詞：一言堂，課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)主動性；

引言：

寒來暑往，不知不覺中，2007年參加工作的我迎來了自己在教育崗位的第15個年頭，反思平時的教學(xué)，經(jīng)常有這樣的困惑，為什么課堂上講的重要知識點，學(xué)生們總是記不??？為什么很用心設(shè)計的各種教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生們總是不配合？為什么一節(jié)需要師生互動的課堂，到最后變成了老師自說自話的一言堂？夜不能寐時，總有一種感覺：“世界最遙遠的距離，不是我站在你面前，你卻不知道我愛你，而是我們老師用心備教備學(xué)，學(xué)生在課堂上卻不知師所云！”最短的距離暑假期間，我認真閱讀了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂），明白了國家進行課程改革的必要性：新時代的學(xué)生要面對經(jīng)濟、科技的迅猛發(fā)展以及社會生活的深刻變化，必須以學(xué)生的發(fā)展為根本，落實立德樹人的任務(wù)，培育科學(xué)精神與創(chuàng)新意識，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展！ 從新學(xué)期的第一節(jié)課開始，我就有意識地轉(zhuǎn)變自己的角色，把課堂交給學(xué)生，不斷地鼓勵學(xué)生獨立地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，讓他們自由組合分組討論，漸漸的，課堂上的結(jié)論不再是我強塞給他們的，而是他們自己發(fā)現(xiàn)的、總結(jié)的，問題的結(jié)論可能不再單一，形成的許多結(jié)論甚至已經(jīng)超出了我的“預(yù)設(shè)”，正所謂“疑問與收獲并存，爭論與提升齊飛！”

9月24日，市高二教研活動的課題確定為新教材（人教A版）選擇性必修第一冊第二章第三節(jié)《2.3.3點到直線的距離》，并于10月12日下午在市工大附中以此為課題開展同課異構(gòu)教學(xué)活動。對于本節(jié)課，我是既熟悉又陌生、既覺得簡單又覺得復(fù)雜，熟悉的是上課框架，陌生的是新版教材中采用的是不同的推導(dǎo)思路；覺得簡單是因為本節(jié)課如果把達成目標(biāo)設(shè)定為公式的理解與運用，那么點到直線距離的公式就會以結(jié)論的形式直接給到學(xué)生，然后把大量的時間用在利用公式解題上面，實用性很強，老師和學(xué)生都不會覺得太累；覺得復(fù)雜是因為本節(jié)課如果把公式的形成與推導(dǎo)當(dāng)作課堂的重點，那么本節(jié)課將會讓學(xué)生體驗公式推導(dǎo)，感悟用不同思路的優(yōu)劣性，形成個性化結(jié)論，學(xué)生的參與感和主體感會更強。帶著這樣的思索，我確定了本節(jié)課的主體思路和大致框架---以學(xué)生為主體，把推導(dǎo)方法的選擇以及結(jié)論的形成都交給學(xué)生來完成，我以課堂串聯(lián)者的身份去引導(dǎo)學(xué)生鼓勵學(xué)生去主動發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題。本節(jié)課把點到直線距離公式的推導(dǎo)作為教學(xué)重點，那么如何讓學(xué)生自己獨立地推導(dǎo)出點到直線的距離公式就成為了本節(jié)課的難點，如何突破難點？如何讓學(xué)生利用已學(xué)的知識解決未知的問題？在與同仁們的不斷交流和探討中，確定了基本的解決方案---利用《導(dǎo)學(xué)案》讓學(xué)生在課前溫習(xí)舊知，初步了解公式推導(dǎo)的過程，并能利用公式解決簡單的點到直線的距離，然后在課堂上不斷地通過提問，讓同學(xué)們自己去找到解決問題的方法，課后再輔助于不同層次的練習(xí)，讓同學(xué)們更好地鞏固本節(jié)課的知識。在了解了市工大附中高二13班學(xué)生成績和基本情況后，10月11日下午，我把修訂好的導(dǎo)學(xué)案送到市工大附中高二13班數(shù)學(xué)老師手上，請他把導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生們做，并讓課代表請每位同學(xué)在我事先準(zhǔn)備的小矩形紙片上寫上自己的姓名，折起來放進盒子里。事后，我獨自一人參觀了學(xué)校，“它山之石，可以攻玉”，我不會放過任何一個學(xué)習(xí)和提升自我的機會。參觀之余了解到，本市正在舉辦“第33屆李白詩歌節(jié)”，頓時，一個拉進學(xué)生和我之間距離的點子在腦海里冒出來了。。。10月12日下午第二節(jié)，在市工大附中的階梯教室里，我以一首自己創(chuàng)作的詩《緣》作了個開場自我介紹：“吾乃鄉(xiāng)下一書匠，常來詩城取真經(jīng)；百年修得同船渡，千年修得師生緣?！彼木湓娮x完，班級的氣氛開始活躍起來，我適時地拿出學(xué)生們自己寫的姓名紙條，告訴他們本節(jié)課我隨機挑選放在盒子里面的紙條來決定回答問題的學(xué)生人選。“這樣公平么？”我笑問，“公平！”同學(xué)們異口同聲地回答道，很多同學(xué)臉上都展現(xiàn)了一種自信的也是充滿期待的的微笑，這是對我的這種做法的認可。我始終相信，新時代的學(xué)生，從來不害怕挑戰(zhàn)，年青的他們只是需要尊重。這樣的提問方式給了他們每個人同等的機會！這時候，PPT上出現(xiàn)了一句再熟悉不過的總結(jié)性文字：數(shù)學(xué)，來源于生活，又服務(wù)于生活！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大意義，就是幫助我們更好的去服務(wù)生活，提問的公平性也是利用了簡單隨機抽樣的等可能性質(zhì)！ 情境導(dǎo)入時，我以一個生活中常見的問題為切入點，讓同學(xué)們幫忙設(shè)計一條長度最短的連接超市到公路的道路?！耙猿袨辄c，作公路的垂線段?！睂W(xué)生站起來答道；

“把超市當(dāng)作點，那公路看成是什么？”我追問；

“直線?！蓖瑢W(xué)們異口同聲地回答；

“那么超市到公路最短道路的生活問題可以看成是什么數(shù)學(xué)問題？”“點到直線的距離問題！”回答一氣呵成！ 引入環(huán)節(jié)非常順利，生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模思想不知不覺地印入了學(xué)生們的腦海里！在利用坐標(biāo)法探討已知點P到直線l的距離時，如何求解垂足Q的坐標(biāo)成為了我們急需解決的問題，我讓大家先利用PPT中的圖像獨立地思考解題思路，并請一位同學(xué)分享了她的求解思路，在講到垂線段的斜率時，我有意地放慢了語速并加重了語調(diào)，之后，讓同學(xué)們自由組合，分組討論剛才這位同學(xué)研究思路的可行性。稍許，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了思路中需要完善的地方并主動舉手，補充道：“垂線段所在直線的斜率有可能不存在，也有可能為0（這就會導(dǎo)致與它垂直的直線斜率不存在）！”我詢問了其他同學(xué)的意見，大家都說需要分情況討論，我贊許地點了點頭，并讓他們給自己的進步鼓掌。只有充分相信學(xué)生，并給學(xué)生試錯的機會，他們自己就會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而分析問題并找到解決問題的方法！在處理例1的第3小問時，求解的是點P1,2到直線l：3x-2=0的距離，我讓學(xué)生們獨立求解后，請了一位同學(xué)說出了他的想法---直接把方程化為x2，然后3利用這條直線的特殊性求出d22833，我肯定了他的思路，并期待的問道：“還有其他的解法么？”“有！”另外一位同學(xué)站起來給出了他的想法，“可以把方程增加一項，化為一般式，為3xy20，然后利用本節(jié)課剛學(xué)的點到直線距離公式，求出答案?！薄霸趺礃樱靠刹豢梢?？”我笑問，“可以！”“非常好！”我給出了贊許的肯定，學(xué)生們的想法真是太棒了，再好的解題方法，如果是老師給到學(xué)生，學(xué)生是不一定能完全掌握的，但是，如果是學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)并實踐的方法，那就一定是他們自己的，并且是能夠掌握的！同樣的，在例2中，已知ABC三個頂點坐標(biāo)，求其外接圓方程時，通過我不斷地鼓勵和提問，同學(xué)們給出了很多種解題的思路---正弦定理，海倫公式，1底高，割補法等等，“八仙過海，各顯神通”，同學(xué)們的思維也越來越開闊，2很多形成性結(jié)論已經(jīng)超出了我的預(yù)設(shè)。在課后作業(yè)的安排上，我將本節(jié)的課后作業(yè)按“基礎(chǔ)題”“鞏固題”“拓展題”的遞進層次布置給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)個人實際能力選擇相關(guān)練習(xí)鞏固，這可以讓不同層次學(xué)生對所學(xué)知識得到不同的認知發(fā)展，進而達到整體提高的目的。下課了，有幾位同學(xué)拿著《導(dǎo)學(xué)案》和我攀談起來，這么多年陌生班級的公開課，第一次有學(xué)生能留下來和我交流，“老師，我知道為什么直線AxByC0的方向向量不能等于B A 了!”“為什么呢？”“因為B有可能為0！”“真棒！”我開心的點贊，“老師講的課，你們能聽懂么？”“非常好??！”“老師，我跟您講哦，有幾個同學(xué)在平時上課是從來不敢主動回答問題的，今天竟然比我做的還快，回答的還很積極！老師，您真有本事！”“老師，您平時上課也是用抽簽法讓學(xué)生回答問題么？”“是的?。≡趺戳?？”“唉，我也喜歡這樣，有緊張感，更有期待感，就像等待彩票中獎一樣！”言語之間，我真切的感受到：真心對待學(xué)生，收獲的也一定是學(xué)生的真心和對數(shù)學(xué)的熱愛！課后點評時，來自市數(shù)學(xué)教研組的數(shù)學(xué)前輩們肯定了我這節(jié)課的設(shè)計思路---以生為本，老師有意識的在營造一種民主、平等、和諧的課堂氛圍，抽簽回答的設(shè)計能讓課堂的問題面向全體學(xué)生，能激發(fā)每位學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生們在本節(jié)課敢于質(zhì)疑、勇于挑戰(zhàn)，能用自己的語言闡述自己的觀點和想法，遇到困難時也能與其他同學(xué)合作交流，傾聽別人的意見，老師對學(xué)生的激勵沒有形式化，具體、誠懇，對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，能及時以恰當(dāng)?shù)姆绞街赋黾m正，本節(jié)課上的很成功，無論是指導(dǎo)思想還是課的設(shè)計都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。 回顧這節(jié)課的設(shè)計過程，我始終把學(xué)生放在主體位置，尊重和信任每一位學(xué)生，不斷的利用提問來引導(dǎo)他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，適時的小組討論增強了學(xué)生的團隊意識與合作交流的能力，課堂不再是教師的一言堂，也不再是少數(shù)“優(yōu)秀學(xué)生”的個人秀，每個人都敢于提問，敢于質(zhì)疑，敢于迎接挑戰(zhàn)，自信與收獲的笑容蕩漾在每位同學(xué)青春的臉龐上，也堅定了我走這條以生為本教學(xué)思想的信心。我堅信，我們的課堂是應(yīng)該是要交給學(xué)生的，我們扮演的應(yīng)該是組織、引導(dǎo)、鼓勵、串聯(lián)、督促、規(guī)范的角色，我也堅信，還課堂于學(xué)生，給他