2三角形的面積

2、三角形的面積教學(xué)內(nèi)容教材8282頁(yè)例1、例2的“三角形的面積〞，課堂活動(dòng)和“練習(xí)二十〞的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本課內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算公式，教材共編排了2個(gè)例題，以及“課堂活動(dòng)〞和練習(xí)等內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)問(wèn)點(diǎn)如下：學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：了解等底等高的三角形面積相等。本節(jié)內(nèi)容在編排上表達(dá)了以下特點(diǎn)：依據(jù)同學(xué)的已有認(rèn)知根底，采納直接探討的方式引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，并提示同學(xué)主動(dòng)應(yīng)用前面探討平行四邊形面積計(jì)算公式的方法來(lái)探討三角形的面積計(jì)算公式。注意了同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用來(lái)提高同學(xué)對(duì)面積計(jì)算公式的把握水平。并讓同學(xué)在應(yīng)用的過(guò)程中，理解用三角形面積計(jì)算公式時(shí)需要的條件，加深同學(xué)對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。在教學(xué)中，要多讓同學(xué)操作實(shí)踐，鼓舞同學(xué)進(jìn)行多種圖形轉(zhuǎn)化，培育同學(xué)的動(dòng)手力量和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能：1．通過(guò)自主探究，經(jīng)受推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2．能運(yùn)用三角形的面積公式，求三角形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。3．在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，培育同學(xué)的實(shí)踐力量、探究意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神。過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀看、爭(zhēng)論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使同學(xué)經(jīng)受三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的價(jià)值，開(kāi)展同學(xué)的空間觀念和推理力量。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培育同學(xué)的實(shí)踐力量、探究意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神，開(kāi)展同學(xué)的空間觀念和初步的推理力量，使同學(xué)獲得樂(lè)觀、勝利的情感體驗(yàn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)探究并把握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：課件，硬紙板三角形、剪刀。同學(xué)預(yù)備：硬紙板三角形、剪刀、七巧板。教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？指名匯報(bào)，并追問(wèn)：那么同學(xué)們還記得我們前面是怎樣探討平行四邊形面積計(jì)算公式的嗎？引導(dǎo)同學(xué)答復(fù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，再依據(jù)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

2、課件出示三角形的物品。同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，這些物體都是什么外形的？〔三角形〕你還知道哪些物品是三角形的？同學(xué)自由舉手說(shuō)一說(shuō)。師：有這么多物品都是三角形的，那么假如要計(jì)算這些三角形物品的面積，該如何計(jì)算呢？今日這節(jié)課，我們就來(lái)探究三角形面積的計(jì)算方法。

板書(shū)：三角形的面積設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)、演示，既做到復(fù)習(xí)舊知，又讓同學(xué)初步了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為新知的探究做好鋪墊。〔二〕探究新知〔1〕老師拿出一個(gè)三角形模型，提出問(wèn)題：這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？你能把三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)計(jì)算面積的圖形并推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式嗎？下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里探究這個(gè)問(wèn)題。=1\*GB3①(課件出示提示卡a、b、c)同學(xué)邊探究邊思索提示卡上的問(wèn)題。a．做一做：三角形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？b．找一找：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？c．想一想：三角形的面積該怎樣計(jì)算？=2\*GB3②同學(xué)拿出預(yù)備好的用硬紙板剪的三角形〔提前讓同學(xué)預(yù)備不同的三角形〕，動(dòng)手操作。=3\*GB3③觀看分析拼成的圖形，思索拼成的圖形與原圖形的關(guān)系。并在小組里說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)覺(jué)。=4\*GB3④小組選派代表把爭(zhēng)論的結(jié)果和全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。同學(xué)匯報(bào)預(yù)設(shè)：生1：我們用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生2：我們用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)平行四邊形。生3：我們用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。生5：用一個(gè)三角形，沿兩邊的中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，也可以拼成1個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面積是三角形底邊與高一半的乘積。=5\*GB3⑤老師依據(jù)同學(xué)的答復(fù)，板書(shū)公式：三角形的面積＝底×高÷2〔2〕小結(jié)=1\*GB3①質(zhì)疑：(邊課件演示邊提問(wèn))這里的底乘高是什么意思？為什么要“除以2〞？引導(dǎo)同學(xué)歸納出，底乘高求的是兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，“除以2〞求的是所拼的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積。=2\*GB3②同學(xué)們推導(dǎo)出的計(jì)算三角形面積的方法，是不是可以計(jì)算全部的三角形呢？計(jì)算三角形的面積，需要知道什么條件呢？依據(jù)前面不同小組運(yùn)用不同的三角形拼成平行四邊形的過(guò)程，可以得出，三角形面積計(jì)算方法適合全部的三角形，計(jì)算三角形面積時(shí)，需要知道三角形底和高的長(zhǎng)度?！?〕嘗試練習(xí)完成82頁(yè)“試一試〞。同學(xué)完成，指名匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖：給同學(xué)留出足夠的空間，發(fā)揮同學(xué)的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探究三角形的面積的公式。并通過(guò)整理小結(jié)熬煉同學(xué)整理思維、理順?biāo)悸返牧α亢涂陬^表達(dá)力量。〔1〕過(guò)渡：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，好嗎？〔好〕課件出例如2情境圖?！?〕解決問(wèn)題〔1〕。=1\*GB3①提問(wèn)：想一想，要解決問(wèn)題〔1〕，首先要解決什么問(wèn)題？引導(dǎo)同學(xué)答復(fù)：首先要求出每個(gè)小紅旗的面積。=2\*GB3②追問(wèn)：求小紅旗的面積，需要哪些條件？由于小紅旗是三角形的，所以同學(xué)會(huì)答復(fù)需要知道三角形的底和高這兩個(gè)條件。=3\*GB3③深度追問(wèn)：小紅旗是什么三角形？它的底和高分別是多少？同學(xué)認(rèn)真觀看小紅旗的特征后，答復(fù)：小紅旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的兩個(gè)直角邊，也就是說(shuō)底是45cm，高是32cm。=4\*GB3④同學(xué)解決問(wèn)題〔1〕。a.同學(xué)嘗試列試解答。b.小組里說(shuō)一說(shuō)自己是如何解決問(wèn)題的。c.指名匯報(bào)。依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)，板書(shū)計(jì)算過(guò)程：45×32÷2×200=720×200=144000〔cm2〕(3)解決問(wèn)題〔2〕。=1\*GB3①請(qǐng)同學(xué)們先在小組里爭(zhēng)論問(wèn)題的解決方法，然后單獨(dú)列式計(jì)算。a.同學(xué)分小組爭(zhēng)論，老師到各小組聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言。b.同學(xué)嘗試列式計(jì)算。c.反應(yīng)匯報(bào)：同學(xué)匯報(bào)猜測(cè)：生1：我是分步計(jì)算的，列出的算式是：45×32÷2=720〔cm2〕90×64=5760〔cm2〕5760÷720=8〔面〕生2：我是用綜合算式計(jì)算的：90×64÷〔45×32÷2〕=8〔面〕=2\*GB3②質(zhì)疑：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？引導(dǎo)同學(xué)弄清晰90×64求的是長(zhǎng)方形紙的面積，45×32÷2求的是小紅旗的面積。=3\*GB3③深度質(zhì)疑：還有其它的解法嗎？a.老師提示：想一想，長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)和寬和小紅旗的底和高有什么關(guān)系？b.同學(xué)再次爭(zhēng)論，查找解法。c.小組選派代表匯報(bào)：匯報(bào)猜測(cè)：通過(guò)計(jì)算可知，長(zhǎng)方形紅紙的長(zhǎng)是小紅旗底的2倍，寬是小紅旗高的2倍，所以長(zhǎng)方形紙可以剪4個(gè)長(zhǎng)等于小紅旗底、寬等于小紅旗高的小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形每個(gè)可以剪成2面小紅旗，所以一共可以做8面小紅旗。老師依據(jù)同學(xué)的答復(fù)，列出相應(yīng)的算式：90÷45=264÷32=22×2×2=8〔面〕=4\*GB3④同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題，說(shuō)明只要勤于動(dòng)腦，我們就能想出不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)屬于解決稍簡(jiǎn)單的三角形面積問(wèn)題的教學(xué)，通過(guò)分層次的解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，既穩(wěn)固了同學(xué)對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使同學(xué)感受到三角形面積公式在實(shí)際生活中的重要作用，同時(shí)讓同學(xué)體會(huì)到算法的多樣性。〔三〕穩(wěn)固新知：1．完成“課堂活動(dòng)〞第1題。〔1〕請(qǐng)同學(xué)們看教材83面“課堂活動(dòng)〞第1題，觀看每個(gè)三角形的外形特征。〔2〕同學(xué)單獨(dú)找一找，拼一拼?！?〕反應(yīng)匯報(bào)，并說(shuō)明理由。匯報(bào)猜測(cè)：能拼成長(zhǎng)方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。由于②和⑤是直角三角形，兩條直角邊不一樣長(zhǎng)，只能拼成長(zhǎng)方形；①和③是等腰直角三角形，兩條直角邊一樣長(zhǎng)，拼成的圖形四個(gè)角都是直角，四條邊一樣長(zhǎng)，是正方形；④和⑥沒(méi)有直角，拼不成長(zhǎng)方形和正方形，只能拼成平行四邊形。2．完成“課堂活動(dòng)〞第2題。〔1〕同學(xué)從七巧板里選一個(gè)三角形，量出底和高?！?〕計(jì)算出三角形的面積?！?〕全班匯報(bào)，集體訂正。3．完成84頁(yè)“練習(xí)二十〞第5題。〔1〕同學(xué)用自己喜愛(ài)的方法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積?！?〕小組里相互說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的方法和結(jié)果，爭(zhēng)論這幾個(gè)三角形面積相等的緣由?！?〕反應(yīng)匯報(bào)。引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出：五個(gè)三角形底相等，高也相等，所以面積相等?！?〕小結(jié)：等底等高的三角形面積相等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂活動(dòng)，讓同學(xué)進(jìn)一步了解三角形在轉(zhuǎn)化成其它圖形時(shí)，由于三角形外形不同，轉(zhuǎn)化成的圖形也不同；同時(shí)培育同學(xué)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)解決實(shí)際三角形面積問(wèn)題?！菜摹尺_(dá)標(biāo)反應(yīng)1.推斷。(1)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()(2)底和高分別相等的兩個(gè)三角形的面積相等。面積相等的兩個(gè)三角形的底和高也分別相等。()(3)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。()(4)兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。()2.學(xué)校要為剛參加少先隊(duì)的一班級(jí)同學(xué)制作紅領(lǐng)巾，一共需要多大面積的布料？3.平行四邊形ABCD的面積是42cm2，求三角形ADE的面積是多少。答案：1．(1)×(2)×(3)×(4)√2.100×33÷2×340＝561000(cm2)3.42÷2＝21(cm2)課堂小結(jié)今日，同學(xué)們學(xué)得特別認(rèn)真。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？它的面積計(jì)算公式是怎樣的？今日這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角形面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出三角形的面積公式為：三角形的面積＝底×高÷2。并在運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題的過(guò)程中明確了，在解決求三角形面積問(wèn)題時(shí)，只要題中給出了三角形的底和高，就可以用三角形面積公式直接求出三角形的面積。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)潔地歸納本節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn)，使同學(xué)再一次穩(wěn)固所學(xué)的學(xué)問(wèn)，為后面的梯形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)打下根底。布置作業(yè)完成教材83、84頁(yè)練習(xí)十的第1、5題和思索題。在教材上填寫(xiě)84頁(yè)第3題。在數(shù)學(xué)練習(xí)本上完成84頁(yè)第2題和第6題。4.課后完成84頁(yè)第4題。答案：1.第1題：小猴子說(shuō)得對(duì)。第5題：一樣大，它們都是等底等高的三角形。思索題：小動(dòng)物們說(shuō)的對(duì)。圖②的面積等于平行四邊形面積的一半，圖①和圖③面積之和也等于平行四邊形面積的一半。2.底：8高：2.5面積：3.993.第2題：10cm218cm221cm2第6題：450cm2220cm2梯形的面積：450+220=670cm24.略。板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的面積＝底×高÷2〔1〕45×32÷2×200=720×200=144000〔cm2〕〔2〕方法一：方法二：方法三：45×32÷2=720〔cm2〕90×64÷〔45×32÷2〕90÷45=290×64=5760〔cm2〕=5760÷72064÷32=25760÷720=8〔面〕=8〔面〕2×2×2=8〔面〕教學(xué)資料〔一〕數(shù)學(xué)資源三角形面積的不同推導(dǎo)方法1.割補(bǔ)法：如下圖〔1〕任意一個(gè)三角形。做出它的中位線?！?〕分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。〔4〕將三角形補(bǔ)到梯形成為一個(gè)平行四邊形。此平行四邊形的底邊與三角形的底邊相等，高等于原三角形高的一半，利用平行四邊形的面積公式可得：2.分割添補(bǔ)法：〔1〕任意一個(gè)三角形。〔2〕做出它一邊上的高線段。那么這個(gè)三角形被分成兩個(gè)直角三角形?！?〕添補(bǔ)上兩個(gè)直角三角形，分別和圖〔2〕中的兩個(gè)直角三角形全等?！?〕添補(bǔ)的兩個(gè)直角三角形與原來(lái)的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。如圖〔4〕所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原三角形的底邊，長(zhǎng)方形的寬等于原三角形的高。長(zhǎng)方形的面積等于原三角形面積的2倍。由于2S三角形=S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬=底×高，所以S三角形=×底×高。旋轉(zhuǎn)平移法：〔1〕任意一個(gè)三角形。〔2〕再取一個(gè)相同的三角形?！?〕將所取的三角形旋轉(zhuǎn)18