2022年教資面試高中數(shù)學(xué)面試試講真題集

《高中數(shù)學(xué)》試講真題集TOC\o"1-5"\h\z題目一：均值不等式 1題目二：交集和并集 4\o"CurrentDocument"題目三：奇函數(shù)的性質(zhì) 7\o"CurrentDocument"題目四：橢圓 10\o"CurrentDocument"題目五：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 14\o"CurrentDocument"題目六：空間向量及加減法 18題目七：幾何概型 21\o"CurrentDocument"題目八：分層抽樣 25\o"CurrentDocument"題目九：平面向量基本定理 28題目十：函數(shù)的單調(diào)性 32題目十一：線面垂直的判定 36題目十二：余弦定理的證明 39題目一：均值不等式【考題回顧】題目：均值不等式內(nèi)容：-KrX42.ftiEfrBABtD4個(gè)全等的汽角二角夠.設(shè)A角三角眼的筒條n?ua?K*?.*(?#*).?么正。形的辺長為石KR.誼間.，個(gè)I[角ml?形的父根1?為屜.正方IB的*根為由Fit力JBABCD的大于4個(gè)仃角一：角形的面機(jī)??我們就??r-個(gè)不?式-m角：角?變?yōu)楣~■穴角三角部???-6財(cái).EFUH?為一個(gè)點(diǎn).uhw

?，+fr>?2afr.MfffMB-.A.ftllft?'+g2o*.當(dāng)tt僅當(dāng)d?6”.等qtu.出它的讓聊嗎？v*>o.nrjHki..ij>w代-in■+—壓???<]?“4Vy-(?>0.*>0). (?)以上w】故兒付m夠中的?枳x^ftwr不■式<?). ft?I?，出這個(gè)不■犬E(DRVtfTOC\o"1-5"\h\z?+az歸. ??s?.R?K.+*-273?. 9?KO.RVtf《石M>X ?affi.0)M?2N. ④中的莎q成義.基本要求：引導(dǎo)學(xué)生理解、證明均值不等式；教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)；請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。22【參考解析】【參考解析】均值不等式一、 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解均值不等式的幾何意義及代數(shù)意義，能夠利用均值不等式求簡(jiǎn)單的最值。【過程與方法】由幾何圖形抽象出均值不等式的過程?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，分析事物，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、 教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】不同角度探索均值不等式的證明過程?！倦y點(diǎn)】均值不等式等號(hào)成立條件。三、 教學(xué)方法講授法、談話法、討論法四、 教學(xué)過程(-)導(dǎo)入新課提出問題：你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？引出本節(jié)課題：《均值不等式》(-)探究新知設(shè)圖中每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長為a、bab,引導(dǎo)學(xué)生表示出大正方形和四個(gè)三角形的面積大小關(guān)系：正方形的邊長為四b2,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab正方形的面積為a?b2,正方形的面積為a?b2,得到吾62abo提問：什么時(shí)候能夠取得等號(hào)？預(yù)設(shè)：當(dāng)直角三角形為等腰三角形,即ab時(shí)有262ab,得到％62abo#題目十二：余弦定理的證明【考題回顧】題目：余弦定理的證明內(nèi)容:仙彫的■邊的K/?-?AC6?邊Wfc邊八(尚關(guān)的個(gè)尤，?我幻t!設(shè)仏找出hdtt的，，HH?'j第 之陽的?個(gè)x?x.成川11網(wǎng)的。W<&系術(shù)：梟邊，的tftA.iii ftfi?rci<?jn向V的ttwm.?jiimk兒何屮的aamn*n公x*h%hrna.taM1.13.Aa.cAb.Afte.部么tab.rr?r<#?>?<???2??*u?A2MAn?C.IWIUr1宀。2uAnm（；MJVWKUEVhwH??ZhuA?，?*f<*2<?<mRTM.WWW<Uw<4tizniZfflCl'ffM邊的*fZr.尊iUMiU的7Zi的<W4人<Uw<4tizniZ基本要求：讓學(xué)生理解余弦定理的證明過程；教學(xué)中注意師生間的交流互動(dòng)，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位；要求配合教學(xué)內(nèi)容有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)；請(qǐng)?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容?！緟⒖冀馕觥坑嘞叶ɡ淼淖C明一、 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法?！具^程與方法】通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)觀察、歸納問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，培養(yǎng)從特殊到一般的概括歸納問題的能力。二、 教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)槪念的理解?！倦y點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性。三、 教學(xué)方法演示法、講授法、談話法三、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課情景導(dǎo)入：多媒體展示修路工人開鑿山地隧道的情境圖。提問：為了測(cè)量山地隧道的長度，工人先在山頂選一個(gè)位置A,量出A點(diǎn)到隧道兩端的距離AB、AC及AB與AC的夾角，最后算出隧道長度。哪位同學(xué)能說說這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：已知三角形兩邊及其夾角，去求另一邊的數(shù)學(xué)問題。提問：那工人們是如何算出來的呢？引發(fā)認(rèn)知沖突，從而引出課題。(-)講授新課對(duì)于導(dǎo)入的問題，學(xué)生無法回答出答案，但是可以想到，若A90,ABc,ACb,可以根據(jù)勾股定理算得：隧道長BC」電b2。提問：A的大小與三邊存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？預(yù)設(shè)：當(dāng)A90時(shí)，BC廣頊'當(dāng)*9時(shí)BC-7fe_6;當(dāng)A90時(shí)，BCJ■b2O提問：我們可以從哪些途徑來研究三邊與角的關(guān)系呢？教師引導(dǎo)學(xué)生考慮到這是一個(gè)涉及邊長的問題，嘗試用向量的運(yùn)算和模進(jìn)行研究。探究過程：設(shè)CBa,CAb,ABc,那么cab.|c|2ccababaab22abcosC2aba所以c2ci62abcosC師生共同總結(jié)：同理可得a?662bccosA（2b6S2accosB教師明確：余弦定理的內(nèi)容。（三） 鞏固提高練習(xí)