2022-2023學年新疆兵團二師華山中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于()A．4 B．8 C．16 D．322．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或3．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．34．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．某校1000名學生的某次數(shù)學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．3416．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a7．已知為坐標原點，，是雙曲線：（，）的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．9．某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調(diào)查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是（）A．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機抽樣 B．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣10．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點12．已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.14．為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_______.15．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則．16．在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18．（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．19．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．20．（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設(shè)學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（Ⅰ）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.21．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.22．（10分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C．2、D【解析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D3、B【解析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確4、C【解析】，故答案選5、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因為，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.6、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【點睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。7、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.8、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點，.，，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.9、D【解析】

①總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時，應(yīng)選用分層抽樣；②總體個體數(shù)有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應(yīng)選用簡單隨機抽樣；∴選D10、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。11、C【解析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.12、D【解析】

根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由兩曲線焦點重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．14、-1【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解．詳解：∵復數(shù)是純虛數(shù)，，

解得．

故答案為-1．點睛：本題考實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運用．15、0.16【解析】試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點：正態(tài)分布及其性質(zhì).16、90°【解析】

直線在平面內(nèi)的射影與垂直．【詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，，又在正方形中，是的中點，∴（可通過證得），又正方體中，而，∴，，∴，∴直線與直線所成的角是90°．故答案為90°．【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90°，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結(jié)論，當然也可用三垂線定理證得．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，，時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導，，分類討論，當時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，，解得，所以；當時，時，（舍），當時，在上恒成立，只需滿足，，解得，當，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當時，，時，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，，∴，∴.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導數(shù)的綜合應(yīng)用。18、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x2﹣1kx﹣1=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=1k，x1x2=﹣1.于是曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥1，且當λ=1時，S取得最小值1．點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.19、（1），；（2）相交.【解析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化直角坐標公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件，因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等則，答：該同學選修物理、化學和生物的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，，，，所以的分布列為0123所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學期望的相關(guān)計算，意在考查學生處理實際問題的能力，對學生的分析能力和計算能力要求較高.21、