2023屆安徽六安市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．23．已知，分別是橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb5．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．8．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．210．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.14．橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為___________．15．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___16．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男女合計(jì)（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.21．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22．（10分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．2、A【解析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1．故選A．【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑3、A【解析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：對于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來進(jìn)行.6、C【解析】

函數(shù)的單調(diào)性確定的符號(hào)，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈的事件為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計(jì)算條件概率時(shí)一定要注意區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】

利用定積分在幾何中的應(yīng)用解答；所求為計(jì)算可得．【詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用；將旋轉(zhuǎn)得到幾何體的體積為，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴考點(diǎn)：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點(diǎn)評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論．（2）根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率．【詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名，則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問題．18、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，故，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)重要絕對值不等式：,使用這個(gè)不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個(gè)絕對值中間是“-”號(hào)，就用左邊，如果兩個(gè)絕對值中間是“+”號(hào)，就使用右邊.再確定中間的“±”號(hào)，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).19、（1）.（2）（?。唬áⅲ窘馕觥?/p>

求導(dǎo)并設(shè)出切點(diǎn)，建立方程組，解出即可；

（?。┣髮?dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可．【詳解】（1）由得，所以切點(diǎn)為，代入，即，得.（2），，（?。┯深}意知方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，由（?。┲?，)，當(dāng)，，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，，令，由得，記，因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因?yàn)楹愠闪?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，主要是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當(dāng)有多個(gè)變量時(shí)，首先應(yīng)該想到的是減少變量個(gè)數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目．20、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計(jì)算傾斜角.（2）判斷點(diǎn)在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得，，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡化運(yùn)算.21、(1)0.45；(2)的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為0.9【解析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為.（