2023屆安徽省舒城龍河中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，2．某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-16．以為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．7．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．88．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,429．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．10．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．912．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為___14．若為正實數(shù)，則的最大值為_______．15．計算____．16．將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．18．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少？19．（12分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：20．（12分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.21．（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程．22．（10分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.3、D【解析】

根據(jù)圖像關(guān)于對稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對稱，也即關(guān)于的對稱點為，故，即，而，故，化簡得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)的對稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.4、A【解析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【詳解】因為，所以且，所以，解得.當(dāng)時，，顯然，所以成立，故選A.【點睛】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.6、A【解析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】因為拋物線的焦點坐標(biāo)是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．8、B【解析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。9、A【解析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【點睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。11、D【解析】試題分析：通項Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點：二項式定理12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案．【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1．【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，解得：的最大值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.15、；【解析】

根據(jù)階乘的定義：，計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細心，才不會出錯.16、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式，即，當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）63種不同的去法（2）種【解析】

（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個人，利用組合數(shù)求解即可．（2）第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，第三類：6人平均分配到三項活動中，求出方法數(shù)，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，共有，故共有63種不同的去法．（2）該問題共分為三類：第一類：6人中恰有4人分配到其中一項活動中，另外兩項活動各分一人，共有種；第二類：6人中恰有3人分配到其中一項活動中，共有種；第三類：6人平均分配到三項活動中，共有種，所以每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)為：種．【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中正確理解題意，合理分類，正確使用排列、組合求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）1；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達定理得，再化簡，進而化簡所證不等式為，最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因為，所以，則,所以的值為1．(2)，函數(shù)的定義域為，若,即,則,此時的單調(diào)減區(qū)間為;若,即,則的兩根為,此時的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．(3)由(2)知，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點,且．因為要證,只需證．構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點存在定理，可知在上唯一實根,且．則在上遞減,上遞增,所以的最小值為．因為,當(dāng)時,,則,所以恒成立．所以,所以，得證．20、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.21、（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【解析】

（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為．代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有，即，由此可求得，得直線方程．【詳解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴線段PQ的中點M，斜率kPQ＝－1，則PQ的垂直平分線方程為，即．解方程組得∴圓心C(1，2)，半徑．故圓C的方程為．(2)由l∥PQ，設(shè)l的方程為．代入圓C的方程，得．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－1．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x