2023屆甘肅省天水市一中高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知10個產品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出的產品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．964．如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種5．設，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關系是（）.A． B． C． D．6．在某項測量中，測量結果，且，若在內取值的概率為,則在內取值的概率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)9．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．10．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種11．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞12．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是________.14．在的展開式中，項的系數(shù)為_______..（用數(shù)字作答）15．若(x-ax2)616．已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品,乙組研發(fā)新產品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;(2)若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.18．（12分）設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，，（1）當時，求函數(shù)的最小值．（2）當時，對于兩個不相等的實數(shù)，，有，求證：．21．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標.22．（10分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】因為所以.故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2、C【解析】

根據(jù)題意，設至少應抽出個產品，由題設條件建立不等式，由此能求出結果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少抽出個產品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉化.3、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎題．4、C【解析】

可用分步計數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀,安排方法有A5按照分步計數(shù)乘法原理可知共有A61【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.5、D【解析】

先根據(jù)性質化簡，再判斷選項.【詳解】,所以故選：D【點睛】本題考查性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．7、A【解析】

由題意可轉化為，利用導數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質，考查利用導數(shù)研究單調性問題的應用，屬于基礎題.8、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目．9、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.10、C【解析】

分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.11、B【解析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.12、A【解析】試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.14、6【解析】

將題中所給的式子變形，即，可以發(fā)現(xiàn)展開式中項的系數(shù)為中展開式中項的系數(shù)，借助于二項展開式的通項求得結果.【詳解】根據(jù)題意，可得，的展開式的通項為，所以展開式中項的系數(shù)為中展開式中項的系數(shù)，為，故答案是：6.【點睛】該題考查的是有關二項展開式中某一項的系數(shù)的問題，涉及到的知識點有二項展開式的通項，在解題的過程中，也可以將兩個式子按照二項式定理展開，從而求得其系數(shù)，屬于簡單題目.15、4【解析】試題分析：(x-ax2考點：二項式定理.16、16π【解析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點：球的表面積．【名師點睛】球的截面的性質：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數(shù)學期望.(1)解:設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數(shù)學期望.考點：分布列數(shù)學期望概率18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.19、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結合性質，列出關于、、的方程組，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達定理、弦長公式可得，結合可得四邊形的面積，從而可得結果.詳解：（1）由題意知解得，，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設，，則，四邊形的面積，當時，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點睛：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先由得，對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究其單調性，即可求出最值；（2）先由，得到，對函數(shù)求導，得到其單調區(qū)間，再設，令，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，進而可證明結論成立.【詳解】（1）當時，，∴，由得；由得；∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴.（2）當時，，對于兩個不相等的實數(shù)，，有，∵，由得；由得；∴在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，令，∴，當時，，，，∴，∴在單調遞減，∴，即，因為，則，由以上可知，∵在上單調遞增，在上單調遞減，∴，又，，在上單調遞減，所以，因此.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，最值等，屬于?？碱}型.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點的坐標是．點睛：本小題考查橢圓的性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想．22、(1)．(2)【解