2023屆河北省滄州市肅寧一中數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假2．已知為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．2794．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤5．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．6．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．247．已知集合，，則()A． B． C． D．8．下列四個結論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.其中正確的結論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④9．已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．10．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．11．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直12．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點M拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值________．14．設集合，，若，則的所有可能的取值構成的集合是_______；15．在中，是邊上的中線，，若，則_____16．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關于的不等式恒成立，求的最大值.18．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：.19．（12分）（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復數(shù)z滿足，且，求z的值.20．（12分）設函數(shù).（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)若存在兩個極值點,,證明:.22．（10分）已知復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.2、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了不等式的性質及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．4、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．【詳解】對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．5、B【解析】

根據(jù)方程有實根得到，利用向量模長關系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結果.【詳解】關于的方程有實根設與的夾角為，則又又本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠利用方程有實根得到關于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結果.6、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題7、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、D【解析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關系數(shù)特征，當相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，所以③錯誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應用，抽樣方法、回歸方程和相關系數(shù)的概念和性質，屬于基礎題．9、B【解析】

根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、A【解析】

根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題．11、D【解析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【點睛】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．12、D【解析】

將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由題得拋物線的準線方程為，過點作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉化為的最小值，根據(jù)點在圓上，判斷出當三點共線時，有最小值，進而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當三點共線時，，所以的最小值為3.故答案為：3【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程與定義，與圓有關的最值問題，考查了學生的轉化與化歸的思想.14、【解析】

根據(jù)集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構成的集合為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.15、【解析】

先設，根據(jù)余弦定理得到，，進而可判斷出結果.【詳解】設，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】

（1）先求出導函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，，，，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則①當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，則當時，，此時不可能恒成立，不符合題意；②當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有得，故令，則∴時，，時，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴∴當時，取最大值1【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求原函數(shù)的最值，利用導函數(shù)研究含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，轉化能力，計算能力，分類討論能力，難度較大.18、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計算的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人104050未成年人203050總計3070100（2）的觀測值是.因為，所以沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.【點睛】本小題主要考查補全列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的有關計算和運用，屬于基礎題.19、（1）或或；（2）4或.【解析】

（1）設代入方程利用復數(shù)相等的定義求解。（2）設代入和求解?！驹斀狻浚?）設，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c睛】本題考查復數(shù)的運算，解題時可設代入已知條件，利用復數(shù)相等的定義轉化為實數(shù)問題求解。20、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！驹斀狻浚?）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．21、(Ⅰ)切線方程為y=0；(Ⅱ)證明見解析【解析】

（Ⅰ）求出當k=2時的函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由直線的點斜式方程，可得切線方程；（Ⅱ）由題意存在兩個極值點,,求導令導函數(shù)得0可得,，將之代入轉化成證明，再由函數(shù)的單調(diào)性即可證明.【詳解】(Ⅰ)當k=2時,,即有f(1)=0，所以,f′(1)=0.所以切線方程為y=0；(Ⅱ)因為，存在兩個極值點,,所以,是的根，設>，,所以,，，解得，因為，因為，，，即證，即證又，則轉化為，即證，由(Ⅰ)可知,當k=2時,,在（0，+∞）單調(diào)遞減，而，因為，，即恒成立，故得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)證明不等式恒成立，證明不等式恒成立通常運用轉化思想，本題將不等式轉化為已知函數(shù)求單調(diào)性，在利用導數(shù)單調(diào)性進行證明，屬于難題.22、（1）詳見解析；（2）(22【解析】

(1)由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結論。(2)由|z-2|<a，可得