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文檔簡介
復變函數(shù)的極限和連續(xù)性第1頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一1.函數(shù)極限的定義:注意:一、函數(shù)的極限第2頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一幾何意義:xyOz0dzOuvAef(z)意味著:當z從平面上按任一方向、沿任何路徑、以任意方式趨向于時,均以A為極限.第3頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一2.極限計算的定理定理一證根據(jù)極限的定義,當(1)必要性.時,第4頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一(2)充分性.[證畢]說明:第5頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一定理二復變函數(shù)與實變函數(shù)的極限運算法則類似,證明也類似.說明:第6頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一例1證(一)一可知,根據(jù)定理第7頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一證(二)例1第8頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一例2證可知,根據(jù)定理一第9頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一1.連續(xù)的定義:二、函數(shù)的連續(xù)性定理三例如,2.函數(shù)連續(xù)性的定理第10頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一定理四特殊的:(1)有理整函數(shù)(多項式)第11頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一例3證(2)有理分式函數(shù)在復平面內使分母不為零的點也是連續(xù)的.第12頁,共13頁,2023年,2月20日,星期一通過本課的學習,熟悉復變函數(shù)的極限、連續(xù)性的運算法雖然在形式上相同,但在實質上有很大的差異,它較之后者三、小結與思考思考題答案沒有關系.極限值都是相同的.思考題則與性質.注意:復變函數(shù)極限的定義與一元實變函
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