2023屆吉林省長春九臺市師范高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．32．一只袋內(nèi)裝有個白球，個黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了個白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．3．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機(jī)變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0254．由曲線和直線，，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為()．A． B． C． D．5．給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．46．目前，國內(nèi)很多評價機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯7．4名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種8．在中，，，則（）A．1 B． C． D．29．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)的集合為（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．12．等于()A． B．2 C．-2 D．+2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計算__________．14．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．15．已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．16．已知函數(shù)，其中，若只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.18．（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.20．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點(diǎn)，滿足．（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點(diǎn)P的軌跡方程．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）已知橢圓，若在，，，四個點(diǎn)中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】

當(dāng)時，前2個拿出白球的取法有種，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)時，即前2個拿出的是白球，第3個是黑球，前2個拿出白球，有種取法，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯誤的概率．【詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，，其中，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個交點(diǎn)時，當(dāng)k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實軸垂直時，當(dāng)x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.6、B【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.7、B【解析】根據(jù)題意，每個同學(xué)可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.8、B【解析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因為，所以為直角三角形，所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為，故選擇B。10、B【解析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.11、A【解析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可排除，知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.12、D【解析】∵.故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點(diǎn)，即對稱點(diǎn)，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，∴，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點(diǎn)，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．14、7【解析】由題意得，則715、【解析】

只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以．因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．16、【解析】

把表示成分段函數(shù)，將一個零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一個交點(diǎn)問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，；而的只有一個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點(diǎn)，作出圖形，，此時，斜率越來越小時，無交點(diǎn)，斜率越來越大時，有一個交點(diǎn)，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點(diǎn)問題，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的作圖能力，分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】1，在曲線上，，，設(shè)，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，故，異號，．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題．18、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因為是實系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因為,所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.19、(1),.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點(diǎn)睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).20、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】

（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點(diǎn)O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡可得，則原點(diǎn)O到直線AB的距離，故原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點(diǎn)P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點(diǎn)共線.由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，即可得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點(diǎn)O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點(diǎn)O到直線AB的距離．綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點(diǎn)P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點(diǎn)共線．由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個交點(diǎn)P的軌跡方程為