試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 5第4章統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)

授課計(jì)劃（4-5課時(shí)）第四章假設(shè)檢驗(yàn)②抽樣分布回顧①課程地位了解③基本原理及其應(yīng)用重點(diǎn)④注意事項(xiàng)難點(diǎn)只有在已知概率分布的條件下，才可以計(jì)算得到某一樣本的概率通過(guò)抽樣，可以得到某一樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布上一章，我們介紹了抽樣分布總體樣本抽樣例如抽樣分布是已知總體（參數(shù)），分析樣本（統(tǒng)計(jì)量）抽樣總體從現(xiàn)在開(kāi)始，我們介紹統(tǒng)計(jì)推斷樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)推斷樣本例如，推斷假設(shè)檢驗(yàn)

區(qū)間估計(jì)本章先介紹假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)然后根據(jù)抽樣分布計(jì)算獲得樣本結(jié)果的概率最后推斷這個(gè)假設(shè)是否正確假設(shè)檢驗(yàn)testofhypothesis

就是一種由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的方法例如某水稻品種的千粒重0=25g，穗選繁育后隨機(jī)測(cè)定了10個(gè)樣點(diǎn)的千粒重，得平均數(shù)。問(wèn)穗選后的總體千粒重是否與原來(lái)的不一樣？然后計(jì)算最后推斷該假設(shè)是否成立先假設(shè)

由于推斷是依據(jù)指定的概率標(biāo)準(zhǔn)（顯著水平），因而亦稱顯著性檢驗(yàn)testofsignificance

Howabouttherelationbetweenthesamplingandthetest?第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理實(shí)例1某水稻品種的千粒重0=25g，穗選繁育后隨機(jī)測(cè)定了10個(gè)樣點(diǎn)的千粒重，得平均數(shù)。問(wèn)穗選后的總體千粒重是否與原來(lái)的不一樣？處理效應(yīng)

表型差異

抽樣誤差分析引起樣本差異（26.5-25=1.5）的原因？

whichismoreimportant?一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義（why？）實(shí)例2兩個(gè)水稻品種各種了8個(gè)小區(qū)，得到平均產(chǎn)量，問(wèn)它們的總體平均數(shù)是否不等？處理效應(yīng)

表型差異

抽樣誤差分析引起樣本差異（510-500=10）的原因？

whichismoreimportant?假設(shè)檢驗(yàn)的意義表型差異=處理效應(yīng)+抽樣誤差，不能直接結(jié)論處理效應(yīng)才代表真實(shí)差異，但是未知的

Howdoit?只有檢驗(yàn)表型差異/抽樣誤差的差異性，才能判斷處理效應(yīng)=0？

二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（how?)[例4-1]已知某品種玉米單穗重x～N(0=300,

2=9.5

2)?，F(xiàn)對(duì)這個(gè)品種施加了一種藥劑，隨機(jī)調(diào)查了n=9個(gè)果穗，算得樣本平均數(shù)為308g。問(wèn)這種藥劑對(duì)玉米的單穗重有無(wú)影響?解這個(gè)問(wèn)題分三步來(lái)進(jìn)行（一）

提出假設(shè)（二）計(jì)算概率（三）判斷假設(shè)對(duì)所研究的總體參數(shù)提出一對(duì)假設(shè)：HO和HAH0:＝0＝300g,即施藥后與施藥前產(chǎn)量相等HA:≠0,即施藥前后產(chǎn)量有顯著差異㈠提出假設(shè)注：1）HO稱為無(wú)效假設(shè)nullhypothesis，記為:HO:＝0

表示處理無(wú)效，樣本差異主要是由抽樣誤差所引起

2）HA稱為有效（備擇）假設(shè)alternativehypothesis，記為:HA:≠0，表示處理有效，樣本差異主要是由處理效應(yīng)所引起3）無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)是互斥的，構(gòu)成完全事件系如果HO：＝0＝300g是正確的，則按抽樣分布理論，樣本平均數(shù)于是可以計(jì)算得到試驗(yàn)結(jié)果的兩尾概率：

在HO為正確的前提下，計(jì)算獲得樣本結(jié)果的概率㈡計(jì)算概率

2923003080.012其含義是：在＝300g的總體中隨機(jī)抽樣，得到樣本平均數(shù)大于308g或小于292g的概率是0.012㈢統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)“小概率原理”判斷HO的對(duì)錯(cuò)“小概率原理”概率很小的事件在一次試驗(yàn)中是不至于發(fā)生的應(yīng)用在一次試驗(yàn)中發(fā)生了的事件，必不是小概率事件；換言之，所有發(fā)生了結(jié)果，必是來(lái)源于概率較大的總體本例結(jié)果小概率，表明該樣本不是來(lái)自于＝300的總體（可能是來(lái)自于另一個(gè)≠300的總體），即假設(shè)HO：＝300是錯(cuò)誤的推論否定HO，接受HA

：≠300，即施藥前后產(chǎn)量有顯著差異實(shí)質(zhì)樣本差異308-300=8是施藥的效果而非由抽樣誤差所引起，即施藥對(duì)產(chǎn)量有顯著的影響Insummary,howtotesthypothesis?FirsttoproposeapairofhypothesesThentocalculatetheprobabilitytoobtainthesampleLastlytojudgethetruthofnullhypothesisornot

However,therestillarelotsofquestionstobediscussedinthisprocess!顯著水平significantlevel概念用以判斷無(wú)效假設(shè)正確與否的概率標(biāo)準(zhǔn)常用概率標(biāo)準(zhǔn)

＝0.05（顯著水平）或

＝0.01（極顯著水平）分子或重大實(shí)驗(yàn)概率標(biāo)準(zhǔn)

＝0.005或0.001

三、顯著水平與兩類錯(cuò)誤（一）顯著水平

1.概率小到多小才算是“小概率”？實(shí)際應(yīng)用時(shí)，并不需要概率值,而只需知道是“大概率”還是“小概率”？當(dāng)|u|>1.96或2.58時(shí),p<0.05或0.01當(dāng)|u|<1.96或2.58時(shí),p>0.05或0.01=0.05

ua

-1.9601.96本例u=2.526>1.96,p<0.05因此，只需計(jì)算u值2.如何計(jì)算概率？步驟1

計(jì)算u值步驟2

查表求概率。如u=1.96，p=0.025，3.概率與推論？|u|<1.96,p>0.05，接受H0—uns,差異不顯著1.96<|u|<2.58,0.01<p<0.05，否定H0—u*,差異顯著|u|>2.58,p<0.01，否定H0—u**,差異極顯著只有樣本差異達(dá)到臨界標(biāo)準(zhǔn)才是顯著的-ua0ua

接受區(qū)域否定區(qū)域

-2.58-1.9601.962.58直觀地，可將抽樣分布分為兩個(gè)區(qū)域假設(shè)檢驗(yàn)是在一定的概率條件下進(jìn)行的推斷，結(jié)論不是百分之百的正確（若要有100%的把握，那只好作全面調(diào)查了），因而有犯兩類錯(cuò)誤的可能（二）兩類錯(cuò)誤

推斷正確（1-）II類錯(cuò)誤（）錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤（）推斷正確（1-）正確否定接受檢驗(yàn)結(jié)果H0假設(shè)假設(shè)與檢驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系

假設(shè)是正確的，但檢驗(yàn)卻否定了它。犯了一個(gè)拒絕正確假設(shè)的錯(cuò)誤因此，當(dāng)H0客觀上正確時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)有1-

的概率接受它，但亦有

的概率拒絕它。1-稱為置信度confidence

否定區(qū)域接受區(qū)域理論上，在一個(gè)的總體中隨機(jī)抽樣，所得樣本平均數(shù)I類錯(cuò)誤—拒真，其概率為顯著水平但檢驗(yàn)時(shí)卻人為地定了兩個(gè)區(qū)域其概率就是只要是落在否定區(qū)域，就認(rèn)為H0是錯(cuò)誤的，這顯然犯了I類錯(cuò)誤1-α

在真總體中隨機(jī)抽樣，所得樣本平均數(shù)

H0接受區(qū)

0

1-α假設(shè)是錯(cuò)誤的，但檢驗(yàn)卻接受了它。犯了一個(gè)接受錯(cuò)誤假設(shè)的錯(cuò)誤—納偽，其概率為

0II類錯(cuò)誤然而，檢驗(yàn)時(shí)只要落在偽總體0的接受區(qū)域就會(huì)接受錯(cuò)誤的假設(shè)。這顯然犯了II類錯(cuò)誤，其概率為

因此，當(dāng)H0客觀上錯(cuò)誤時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)有1-的概率拒絕它，但亦有

的概率接受它。1-稱為功效power的大小可估算如下：H0接受區(qū)

0

1-α0從這個(gè)結(jié)果，你作何感想？2.

假設(shè)檢驗(yàn)方法的局限置信度當(dāng)一個(gè)假設(shè)正確時(shí)，有1-的把握作出正確的判斷功效當(dāng)一個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)，僅有1-的能力識(shí)別錯(cuò)誤實(shí)際意義當(dāng)樣本差異小時(shí)，易作出差異不顯著的判斷；當(dāng)樣本差異大時(shí)，卻不易作出差異顯著的判斷討論1.假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)即樣本差異（分子）是否超過(guò)抽樣誤差（分母）的1.96倍。所以，即使樣本差異很大（?。?，差異亦可能是不顯著（顯著）的3.

假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的正確表述接受H0：＝0，不說(shuō)差異不顯著，而表述為本次試驗(yàn)未能檢測(cè)到有顯著的差異

2.

假設(shè)檢驗(yàn)方法的局限置信度當(dāng)一個(gè)假設(shè)正確時(shí)，有1-的把握作出正確的判斷功效當(dāng)一個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)，僅有1-的能力識(shí)別錯(cuò)誤實(shí)際意義當(dāng)樣本差異小時(shí)，易作出差異不顯著的判斷；當(dāng)樣本差異大時(shí)，卻不易作出差異顯著的判斷討論1.假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)即樣本差異（分子）是否超過(guò)抽樣誤差（分母）的1.96倍。所以，即使樣本差異很大（?。?，差異亦可能是不顯著（顯著）的5.

降低犯兩類錯(cuò)誤的概率降低試驗(yàn)誤差選用適當(dāng)?shù)娘@著水準(zhǔn)增加樣本容量4.與之間的關(guān)系⑴減少，則增大⑵

與

0相距越遠(yuǎn)，則越小

01-α⑶越小,則越小⑴

如果問(wèn)題是“施藥后產(chǎn)量是否發(fā)生顯著變化？”則HO：

＝0

vsHA：≠0⑵

如果問(wèn)題是“施藥后產(chǎn)量是否顯著增加？”則HO：

≤0

vsHA：＞0⑶

如果問(wèn)題是“施藥后產(chǎn)量是否顯著減少？”則HO：

≥0vsHA：

＜0

前面提到的無(wú)效假設(shè)，其內(nèi)容由研究的目的而定：四、兩尾檢驗(yàn)與一尾檢驗(yàn)兩尾檢驗(yàn)一尾檢驗(yàn)兩尾和一尾檢驗(yàn)的本質(zhì)差異在于所計(jì)算的概率區(qū)間不同！-ua0ua=1.96

95%接受區(qū)域否定區(qū)域

兩尾檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的是HO：＝0

，計(jì)算的是曲線兩端的概率四、兩尾檢驗(yàn)與一尾檢驗(yàn)

否定區(qū)域在兩端

一尾檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的是HO：≤0

或HO：

≥0，計(jì)算的是