北師版七年級下《探索直角三角形全等的條件》公開課課件

§5.7探索直角三角形全等的條件

1探求新知學(xué)以致用學(xué)有所獲直擊中考創(chuàng)設(shè)情境2創(chuàng)設(shè)情境3上海世博會中國館ABC`B`CA`創(chuàng)設(shè)情境只測量AC,A`C`和AB,A`B`的長度能說明這兩個直角三角形是全等的嗎?4比動手想一想：

共有幾種判斷兩個直角三角形全等的條件？答：共有五種判斷兩個直角三角形全等的條件：

SSS，ASA，AAS，SAS，HL。探索新知已知線段a,c(a<c)和一個直角α（如圖），利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.ac5比動腦（1）若AC=DF，BC=EF，則ΔABC與ΔDEF

。1.如圖，已知AC⊥BC于C，DF⊥EF于F，問△ABC與△DEF全等嗎?為什么？ABCDEF（2）若AC=DF，AB=DE，則ΔABC與ΔDEF

。（3）若∠A=∠D，∠B=∠E，則ΔABC與ΔDEF

。（4）若∠A=∠D，AB=DE，則ΔABC與ΔDEF

。（5）若∠B=∠E，BC=EF，則ΔABC與ΔDEF

?！睸AS〕〔HL〕〔ASA〕〔AAS〕不一定全等全等全等全等全等學(xué)以致用62.如圖，∠B=∠D=90°，要證明△ABC與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是

。答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD。一定要注意直角三角形不是只能用HL證明全等，但HL只能用于證明直角三角形的全等。發(fā)散思維：學(xué)以致用7生活中的數(shù)學(xué)：

3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。答：BD=CD理由是：∵在Rt△ABD與Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等).學(xué)以致用8合作交流：4.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴∠ABC=∠DEF〔全等三角形的對應(yīng)角相等〕∵∠DEF+∠DFE=90°〔直角三角形的兩個銳角互余〕∴∠ABC+∠DFE=90°〔等量代換〕解：∠ABC+∠DFE=90°∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

學(xué)以致用95.如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，試說明CE＝DF。你會嗎？證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共邊）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴AC=BD，∠CAB=∠DBA

(全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等)

又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴∠AEC=∠BFD=90°?！咴凇鰿AE和Rt△DBF中∠AEC=∠BFD

∠CAB=∠DBA

AC=BD∴△CAE≌△DBF(AAS)∴CE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等).學(xué)以致用10你會嗎？5.如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，試說明CE＝DF。靈活運(yùn)用三角形面積相等也可以證明兩條線段相等哦！證法2：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°?！咴赗t△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共邊）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴S△ABC=S△BAD∴CE=DF學(xué)以致用11比動口說說這節(jié)課你有什么收獲呢？暢所欲言！相信自己！你能行！學(xué)有所獲12中考例題再現(xiàn)：解：（1）圖中共有三對全等的三角形，分別是：

△BDE≌△CDF，

△ADE≌△ADF，

△ABD≌△ACD。（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)（南寧中考）如圖，在ΔABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF。（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出。（2）選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行論證。選最簡單的一組證明哦！直擊中考13中考熱點(diǎn)追蹤：（動點(diǎn)問題）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm，一條線段PQ=BA，點(diǎn)P、Q分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，問點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，才能使ΔABC與ΔAPQ全等？解：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，AP=BC=5cm，又∵PQ=AB，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，AP=AC=10cm