壟斷性競爭與優(yōu)化產(chǎn)品多樣化

在福利經(jīng)濟學(xué)中,有關(guān)生產(chǎn)的最基本的問題是,市場能否使商品的種類和數(shù)量達到社會最優(yōu)的問題。眾所周知,這些問題的起因有三個方面的原因,即分配公平、外部效應(yīng)和規(guī)模經(jīng)濟。本文就最后一個問題,即規(guī)模經(jīng)濟進行討論?；驹硎侨菀妆硎龅?③即收益加上被正確定義的消費者剩余等于該商品的生產(chǎn)成本,則該商品是可以生產(chǎn)的。那么,此時最佳的生產(chǎn)量就可以通過需求價格等于邊際成本來確定。如果完全差別化的市場價格是可行的,那么在市場中可以實現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)出量。否則我們將面臨一個矛盾:滿足邊際條件的完全競爭市場均衡因生產(chǎn)該商品總利潤為負而變得很不穩(wěn)定,壟斷廠商的利潤可以為正,但卻違背了邊際條件。④因此,我們期望找到一個市場的次優(yōu)解。不管怎樣,如果我們弄清楚市場偏離最優(yōu)解的實質(zhì),那么,我們就能建立一個比較精確的模型來分析這些問題。把上述問題轉(zhuǎn)化為商品數(shù)量和多樣化的權(quán)衡問題,是很有幫助的。在具有規(guī)模經(jīng)濟的經(jīng)濟中,大批量地生產(chǎn)較少種類的商品,可以節(jié)約資源,但這就降低了多樣性,造成社會福利的損失。如果我們假定每一種潛在商品都有固定的設(shè)備成本和不變的邊際成本,那么就可以建立一個比較符合現(xiàn)實的規(guī)模經(jīng)濟模型。盡管目前有幾種可以間接測度多樣性的方法,如豪特林模型、蘭開斯特的產(chǎn)品屬性模型以及均方差組合選擇模型等,⑤但建立產(chǎn)品多樣性模型是比較困難的。上述這些間接方法都涉及到交通成本、商品間相關(guān)性以及穩(wěn)定性等,難以用一般形式來表述。這樣,我們將采取直接的方法。請注意,以所有潛在商品數(shù)量所定義的傳統(tǒng)的無差異曲面的凸性,已經(jīng)包容了商品多樣性特征。因此,認為數(shù)量各為(1，0)和(0，1)的兩種商品是無差異的消費者,當同時選擇兩種商品的最大數(shù)量時,將偏好兩種商品數(shù)量為(1/2,1/2)的混合方案。這種想法的優(yōu)點在于,結(jié)果中包含了我們所熟悉的需求函數(shù)的自彈性和交叉彈性,且容易理解。我們將舉一個很富有意義的例子,在這個例子中,一個商品組、一個部門或一個產(chǎn)業(yè)內(nèi)的潛在商品之間存在很好的替代性,但與市場中的其他商品之間不存在替代性。然后,在考慮同組內(nèi)商品之間以及該組與經(jīng)濟中其余商品之間還存在差異的情況下,將討論市場解與最優(yōu)解的關(guān)系。我們期望,該市場解與部門內(nèi)商品的替代彈性以及部門間商品的替代彈性有關(guān)。為盡可能簡化我們的討論,我們把其余的經(jīng)濟加總為一種商品,用下標來表示,并把它作為計價物。該計價物的經(jīng)濟稟賦可以標準化為一個單位,它也可以看作是消費者處置稟賦的時間。相關(guān)產(chǎn)品的潛在種類用1、2、3……來表示,設(shè)各種商品數(shù)量為x0和x=(x1,x2,x3,……)。我們假定凸性的無差異面且可分的效用函數(shù):在第1和第2部分,為了進一步簡化我們的討論,將假設(shè)V是對稱函數(shù),該商品組中所有商品都具有相同的固定成本和邊際成本。這樣,盡管商品種類n對函數(shù)有影響,但用哪個數(shù)字來表示具體的商品并不重要。因此,我們可以把這些商品表示為1,2……,n,而潛在的商品(n+1)、(n+2)……,沒有生產(chǎn)出來。上面的假設(shè)是約束性很強的假設(shè),因為對上述問題而言,通常情況是因商品屬性的漸變,自然存在不對稱性,并且屬性相近的兩種商品比屬性相差較大的兩種商品具有更好的替代性。但是,在這種對稱假設(shè)情況下,我們也能得出很富有意義的結(jié)論。不過,在第3部分中,我們還要討論不對稱的情況。我們同時假設(shè)所有商品都具有單位收入彈性,這與斯彭(MichaelSpence)最近提出的類似的表述是不同的。斯彭斯假設(shè)U對x0是線性的,這樣便可用局部均衡分析法來分析該產(chǎn)業(yè)。盡管我們得出的結(jié)論與斯彭斯的結(jié)論相類似,但比起斯彭斯,我們更好地處理了部門間的替代性問題。我們先考慮式(1)的兩個特殊情況。在第1部分,我們假定V為CES(不變替代彈性)函數(shù),而U為任意形式。但在第2部分,我們假設(shè)U為柯布-道格拉斯型函數(shù),而V為一般的加性函數(shù)。這樣,前者主要考慮部門間關(guān)系,而后者主要考慮部門內(nèi)部的替代性,兩者的結(jié)論將會很大的不同。我們忽略了收入分配問題,因此可以認為U代表的是薩繆爾森(Samuelson)社會無差異曲線,或者是代表性消費者效用的倍數(shù)(假設(shè)滿足加總條件)。產(chǎn)品多樣性既可解釋為不同消費者消費不同商品種類的組合,也可以解釋為每一消費者消費的多樣性。1不變彈性的情況1.1需求函數(shù)這一部分的效用函數(shù)可以寫成:為滿足凹性,我們假設(shè)ρ<1。又考慮部分xi為0的情況,我們進一步假設(shè)ρ>0。同時,假設(shè)U為其自變量的類函數(shù)。預(yù)算約束為:釣其中將Pi仇為商品價格銅,I革為以計價物堤計算的收入羞,欠即被標準化豈為卡1創(chuàng)的稟賦加上其廠商分配給約消費者的利筋潤誓,眉或者根據(jù)不嚼同情況杠,沫從稟賦減去櫻用來補償損岡失的部分。街在上述情況笛下碗,彩可以適用兩壓階段預(yù)算過怖程。宇⑥沙我泄們把數(shù)量指倆數(shù)和價格指劈數(shù)分別定義氏為:衣其中耽β站=(1督-稼ρ墨)/濟ρ確。但由于0垂<垃ρ影<1,管β魚>0,后那么在第一解階段,應(yīng)成謙立如下式子殃:鬼⑦蛛函數(shù)s與檔U的形式煩有關(guān)。用秀σ南(q)來威表示x0思和y之間堆的替代彈性侮,再用函數(shù)帖s的彈性崖來定義,猴θ縫(q)即q糕s霞′評(q)/淡s(q鏡),則可狐以得到:域但,當化σ繞(q)>發(fā)1時,頂θ間(q)跳可以為負。險接著,進入搜預(yù)算過程的拔第二階段。垃對于每一個拼i黎,容易得出閉如下式子:甘其中,Y塑與式堂(4)窩的定義相同泛?？紤]驢Pi堂對申xi招的影響,它像可能直接影涼響柄xi艷,或通過球q臥間接影響戴xi榆,或通過y品影響麥xi石。從式蓋(4)趴,我們可以襖求出彈性:攜由于該商品輝組不同商品育之間不存在匯價格高低的晝排序問題,競因此,上式嫩就是不同商騰品的排序熄(1/n蘭)政。我們可以闖假設(shè)足夠大移,則可以忽鞠略每一個腐pi再對脫q反的影響,這肢樣只剩下征pi播對跑xi附的間接影響財,我們便可污以得出如下蒸彈性:末在張伯倫框爭架中,上式霉就是dd舅曲線的彈性蛾,即在假設(shè)淚其他商品價煩格不變時,編dd曲線膀表示對這種車商品需求與么該商品自身渠價格的關(guān)系罪。社在我們的大溉容量商品的壺商品組情況燦下,當i這≠踐j時,可以義忽略交叉彈偵性槳。然而,當扒該商品組每凳種商品的價貿(mào)格同時變化搏時,單個微田小的影響將紛加總成較大陜的影響。這瞞種情況與張程伯倫的DD塞曲線相一燈致?？紤]對齡稱的情況,瘋在這種對稱圖情況下,對刺于所有的題i獨(從1到象n),都疫有災(zāi)xi=x箭,Pi=午P,則辯同時,從式擺(5)和睬式(7)僚可以求出鐘:躲我們可以求僑得式(11巨)的彈性到:宰前面的式(饑6)表示黑,DD盞曲線是向下糕傾斜的。在械一般情況下氣,dd曲五線更富有彈屢性,這從式此(12)聲和式蝕(9)容易急看出,該彈惰性為:敘最后,我們酸考慮i撥≠額j的情況吉:踏因此比,1/(每1-受ρ志)煉為該商品組琴中任意兩個諒不同商品間克的替代彈性鮮。北1.2餐市場均衡者我們可以假丙設(shè)一個廠商冷生產(chǎn)一種商鐮品耀,館每個廠商都伸追求利潤最殺大化且,穗并且廠商自休由進入松,控直到最后一遭個進入的廠宜商的利潤為萌零為止。因繁此灰,冊該市場均衡沃類似于張伯謹倫壟斷競爭售均衡號,警在這種市場哥中隨,干常存在產(chǎn)品鞠數(shù)量與產(chǎn)品慚多樣化的權(quán)合衡問題?；冖嘀盖叭说姆治雒罌]有以明確艱的形式討論涉過需求的多愁樣性問題慘,皂同時也忽略脹了部門內(nèi)和選部門間在需鄰求方面的相致互影響。結(jié)唇果呈,裁許多經(jīng)濟學(xué)兆家不假思索村地設(shè)定了包瀉括過度多樣險化均衡的比艱較模糊的假娛設(shè)。我們的德分析將對這啄些提出挑戰(zhàn)這。淋每個廠商實痕現(xiàn)自身利潤皆最大化的條予件是邊際成系本等于邊際吹收益。用享c激來表示邊際菜成本輸,伐且每個廠商葡的需求彈性獲為映(1+沿β匪)/描β劍,妙則對每個進你入廠商而言謎,料成立續(xù)設(shè)岔pe欲為生產(chǎn)出的晉每一種產(chǎn)品仗的均衡價格剝,泛則有忙:未第二個均衡霜條件是廠商甜自由進入,邪直到下一個遍進入廠商遭鳥受損失為止宜。如果n槳足夠大使得器1是很小的盞增量,那么灘,我們可以索假設(shè)邊際廠啊商的利潤正均好等于零,第即淘,其中xn松是從需求狀函數(shù)中求得趴,戒α童為固定成本爬。根據(jù)對稱逮性特征,所壞有邊際以內(nèi)脈廠商的利潤緞都為0。勺然后,根據(jù)咱I=1尊以及式(滑11)和灑式(15)估,我們可放以寫出進入久廠商數(shù)ne甜滿足的條轎件:趕如果訓(xùn)戚是壽n變的單調(diào)函數(shù)攀,洋則均衡是唯紫一的。這與撲我們在前面夸討論的兩條侍需求曲線是帖相聯(lián)系的。藏從式會(11)蠟可以看出幸，惹隨著裝n幣的增加而變商化的球,環(huán)告訴我們每喜一個廠商的修需求曲線季DD巾是如何隨著墻廠商數(shù)量的擊增加而發(fā)生孫變化的。顯蓬然僻,果我們可以假稀定它往左邊河移動重,遣也就是說弓,膏對每一個固揮定的寧P錯值而言遍,疊是隨著駛n灑增加而變小聲的。如果利倒用彈性形式烏來描述晴,誕則我們?nèi)菀捉Y(jié)看出這種變帶化過程所要駝滿足的條件削,嶼即鼓上式與式(敵13)是至一樣的,也夠就是說dd志曲線比D聾D曲線更骨富有彈性,歸因而上面的悅假定是成立添的。榴然而,如果炸σ炎(q)足賞夠大于1闊,那么上述避條件不成立甚。在這種情建況下,如果招n增加,暴則q下降基,對壟斷廠遷商的需求增倦加,進而對書每個廠商的劣需求曲線向仿右移動。當殊然,一般不賓會發(fā)生這種止情況。擦傳統(tǒng)的張伯達倫式分析,揉假設(shè)整個商拖品組面對不果變的需求曲瓶線,這就等賽于假設(shè)nx乏獨立于n尿,也就是說緒,校業(yè)獨立于n。棄當對所有q處,成立擊β花=0,編或霸σ李(q)=萌1時,該魔假設(shè)成立。聲前者(也就如是奧β殿=0)也悟等于假定甩ρ扶=1,此頂時,部門內(nèi)助的所有產(chǎn)品年是完全替代勺的,即不考勻慮多樣化。援這種假定與裹整個分析意飾圖是相矛盾脂的。因此,眨傳統(tǒng)的分析顯都假定構(gòu)σ勝(q)=侄1。這使得不壟斷競爭部尋門具有不變半的預(yù)算份額舊。注意的是或,在我們的僻參數(shù)函數(shù)中帥,這意味著歉單位彈性的淹DD曲線窄,進而式(遺17)成立偽,均衡也是積唯一的。掩最后,通過零式(7)碗、式(11秘)和式(信16),脈我們可以求裂出每個廠商奴的均衡產(chǎn)出竄:喉我們也可以蹲寫出該商品悶組整體的預(yù)雜算份額,即頭這對隨后的集比較是有用僑的。單1.3射有約束的最冒優(yōu)母接下來,將圖比較上述均邪衡與社會最叔優(yōu)。當存在剛規(guī)模經(jīng)濟時智,最佳或無使約束(只存副在技術(shù)或資錯源條件的約室束)的最執(zhí)優(yōu)的實現(xiàn),劇要求價格低順于平均成本塔,因此需要改對廠商進行群補償以便彌曉補其損失。勞但如果這樣陽做,在理論秤上和實際操軟作上都存在拜很大的困難拴。因此,對壺最優(yōu)的定義休應(yīng)該是有約連束條件下的玉最優(yōu),此時反每一個廠商桃的利潤是非陸負的。這種革最優(yōu)可以通鄰過政府規(guī)制島,征收消費熊稅、特許經(jīng)狗營稅或進行屈補貼來實現(xiàn)餐,但是一次看性總額補償渣是不可取的坡?；覀儚纳鲜龌玫挠屑s束的擔最優(yōu)開始討坊論,目的是剩在滿足需求黨函數(shù)和每個猶廠商的利潤悲為非負的條供件下,求出帥可以實現(xiàn)效封用最大化的銹n、pi禾、xi。針所有進入廠屑商的產(chǎn)出和鼠價格都相等隸、所有廠商縫的利潤為零曲利潤的結(jié)論哭,可以簡化墊該問題的討艙論(證明略托)。然后扔,我們設(shè)定腰I=1喚,并利用臣式(5)雄,把效用表條示為以q戴為唯一變量寬的函數(shù)。顯連然,這是一抓個減函數(shù)。絕因此,求u裹的最大值殲的問題轉(zhuǎn)變根為求q的征最小值的問話題,也就是黨說,解下面或的最小化問勇題:遼為解決此問適題縣,術(shù)我們計算目樹標函數(shù)的對說數(shù)邊際替代繼率以及約束真函數(shù)的對數(shù)弦邊際轉(zhuǎn)換率數(shù),鑼并使二者相鋸等便得出以胡下條件端:喂上式滿足二瀉階條件。簡啞化式(21絹),則可蠶以求出在有襲約束最優(yōu)狀影態(tài)下生產(chǎn)的獨每種商品的荒價格pc商:層比較式(1電5)和式反(22)威后發(fā)現(xiàn),兩乓種情況下的段價格相等,倒因為它們面徹臨同樣的零層利潤條件,團具有同樣數(shù)洽量的廠商,捧且其他變量罪的值均由這滑兩個解來求牧出。這樣,頃我們得出令舉人驚奇的結(jié)哲論,即壟斷仙競爭均衡等磚于沒有給予類廠商總額補不貼時的最優(yōu)位。張伯倫曾因經(jīng)指出,這狹種均衡是雄“隊一種理想狀慚態(tài)調(diào)”敞。我們的分洪析揭示了在度何時以及在嘩何種情況下秤實現(xiàn)這種均惡衡。翠1.4無悶約束的最優(yōu)腐可以把上面蘭的解與無約趴束條件下的醫(yī)最優(yōu)解或最參佳情況相比咳較。假設(shè)效守用函數(shù)為凸栗性,每個進暈入廠商的產(chǎn)虛出都相等。并我們選擇n拍個廠商,輩每個廠商的禍利潤最大化吃的產(chǎn)出量為示x,即:再在這里炊,香我們利用了貧經(jīng)濟資源分懶配的均衡條喂件和式減(10)淡。上式的一駐階條件是書:濤從第一階段兇的預(yù)算問題架,我們知道棚。根據(jù)式(妹24)和支式(10)瘋,我們可時以得出無約脖束最優(yōu)時每充個進入廠商汁的價格Pu氏等于邊際留成本,也就耕是箏當然,這并踩不奇怪。同趣樣,通過一歸階條件可以慶得到:講最后,根據(jù)股式(26)低,每一個綿進入廠商正叮好彌補它的貞可變成本。眉這樣,支付險給廠商的補烘貼總額為a澡n,因而首I=1斗-叉α命n渡,以及賤廠商的數(shù)量除nu便可世通過下式求候得:器我們可以把叼這些值與均釀衡時或有約傾束最優(yōu)時的蝦相應(yīng)數(shù)值進挽行比較。引孫人注目的是擠,在兩種情打況下,每個洪進入廠商的構(gòu)產(chǎn)出都相等般。在張伯倫及競爭均衡中須,每個進入喪廠商是在最便低平均成本桂點的左邊進冒行生產(chǎn)的,凱傳統(tǒng)理論認巨為,這時廠矩商仍具有過卡剩生產(chǎn)能政力御。然而桃,杯當考慮多樣反化時視,耀即不同產(chǎn)品棟之間不能完伶全替代時畏,往一般來講爬,捕廠商充分實朗現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟烘時的產(chǎn)出量孔并不是最優(yōu)鞋產(chǎn)出量。樹⑨類我們已在并議非是很極端車的例子中討搖論過合,閥最優(yōu)時實現(xiàn)朗的規(guī)模經(jīng)濟慧程度不會超欣出均衡狀態(tài)蘿下實現(xiàn)的規(guī)各模經(jīng)濟程度測。我們同時扣也可以舉例音在均衡時規(guī)恥模經(jīng)濟的實冠現(xiàn)程度遠遠惜超出社會最盞優(yōu)時的規(guī)模桑經(jīng)濟。因此姑,見我們所得出銜的結(jié)論姻,樂從有約束的脹最優(yōu)或無約劍束的最優(yōu)的吸角度來看通,巷都削弱了傳敏統(tǒng)理論中有湯關(guān)過剩生產(chǎn)屠能力的有效千性。則很難把從式畏(16)映和式(28樂)中得出竿的廠商數(shù)量倚進行直接比瞞較,但可以憐進行間接比轉(zhuǎn)較。顯然,漫無約束最優(yōu)抬的效用大于濫有約束最優(yōu)鎮(zhèn)的效用,但械前者的總體第收入水平要狂低于后者的瓶總體水平。塵因此應(yīng)為如奸下情況:昌進一步,這溜種差異應(yīng)該摩足夠大,使攤得相關(guān)范圍背內(nèi)的無約束抖最優(yōu)時的x晝0和數(shù)量忽指數(shù)y的獵預(yù)算約束線成位于有約束窯最優(yōu)預(yù)算約牧束線的外邊刊,如圖1垃所示。拉在圖1中憲,C為有膽約束的最優(yōu)脅點,A為道無約束的最嘉優(yōu)點,B績?yōu)闊o約束最越優(yōu)下的無差師異曲線與通寸過原點和B品點的直線輔的交點。由童于類似性,民B點的無糾差異曲線平糠行于C點控的無差異曲捷線,因而從峰C到B彼和到A的喉每一次移動感都增加Y觀的值。因為悠在兩種最優(yōu)傻情況下的x宏是相等的市,則有:箏這樣,無約誠束的最優(yōu)比灑起有約束的餡最優(yōu)和均衡蘭狀態(tài),更具叢有多樣性的鬼特征。這是估另一個與傳隊統(tǒng)的過度多竊樣化理論不笨一致的觀點運。根據(jù)式(旬29),競我們?nèi)菀妆惹妮^預(yù)算份額覺。從我們使寬用的標記法壇中,我們會侮發(fā)現(xiàn)當樹θ字(q)>(致<而)0時腔,也就是當搏σ穗(q)姿>假(<)這1時(在積q取值范吃圍內(nèi)),正s培u柳>(<慧)s到c特成立。由猶圖1可知質(zhì),在上述兩鉗種情況下不幸可能得出有填關(guān)的解。但尺是能得到充拼分條件,即薪如果是σ駛(q)商≥光1,則租在這種情況行下,均衡或訓(xùn)有約束最優(yōu)礙比無約束最宰優(yōu)使用了更威多的計價物紡資源。另一吊方面,如果倒σ拾(q)=赤0,則肅有L形的介等產(chǎn)量線,膊在圖1中咐,A、B拆點重合,會嚇得出與之相荒反的結(jié)論。席在這一部分較,我們發(fā)現(xiàn)緊,當部門內(nèi)桿商品的替代匪彈性不變時礎(chǔ),市場均衡夠和有約束的孤最優(yōu)是相一麗致的。同時竿,我們指出貓了在無約束瑞的最優(yōu)情況冰下,廠商數(shù)青量最多,但商每個廠商的辜規(guī)模都相等符。最后指出究,資源在部老門間的分配籌與部門間替限代彈性有關(guān)拋,均衡的唯夫一性條件和院最優(yōu)性的二唉階條件都由齒該彈性所決畏定。接下來弟我們通過對忌部門間替代蘿性的特殊假古設(shè)來舟簡化我們的急分析。為此領(lǐng),我們允許研有一個更普絲遍形式的部歉門內(nèi)替代性霜。燕2可變彈冤性的情況天現(xiàn)在,把效貨用函數(shù)寫成禍如下形式:暴其中版ν椒是遞增凹函愁數(shù),0<盈γ跪<1。故這可以看作都是我們假定錘部門間是單責位替代彈性疑。然而,這陡不是嚴格的穩(wěn)假定,因為堵這個商品組斃的效用攜不是類函數(shù)段,因而兩階絨段預(yù)算方法裂是不能適用戲的。糞可以看出,下在大容量商聰品組的情況城下,dd桐曲線的彈性妹為:起(對于任意坐的i都成糠立)諒這與前面第歌1部分的衰作為xi鏟函數(shù)的dd甩曲線的彈眾性不同。為席分析它的類中同性和差異眨性,我們定旺義印β馳(x)為拳:怖接著圓,藝設(shè)適,x犧i輪=x傾,p頓i建=p斧(i=湯1,2棍,3特…準n),狂則我們可以傻寫出麗DD俯曲線和對計憶價物的需求叼:其中蒸我們假設(shè)0稻<膠ρ袋(x)<嫩1,因趁而0<撥ω肺(x)<促1。我隨們現(xiàn)在考慮牛張伯倫的均旋衡?？梢詮谋久總€廠商的殖利潤最大化朋條件求出以步一般均衡產(chǎn)誕出x市e逆來表示的拋一般均衡價悉格P福e果:很請注意,式匹(36)掘與式(15哭)類似。綁把式(36沃)代入零宜利潤條件來跟,可以得到遮有關(guān)x甜e飛的方程:府最后,利用摸DD曲線和逼零利潤條件略,我們可以鄭求出廠商數(shù)苦量n次e環(huán)為:敘為得出均衡晚的唯一性條爪件,我們再享次利用以下棋條件:d催d曲線比號DD曲線悉更富有彈性冶;企業(yè)的進僵入使得DD動曲線向左惰移動。但這受些涉及很多旅內(nèi)容且晦澀矛,所以我們瓣不考慮它們護。節(jié)讓我們回到溪有約束的最礙優(yōu)情況,我旋們希望在式求(34)酬和零利潤條遷件p(巴x)=管α訂+c(擔x)條括件下,選擇洞能夠最大化略的u和x爸。把這些約污束條件代入童效用函數(shù),醉則可以把表土示為只有x塊一個變量較的函數(shù):凍可以利用一勢階條件來定診義x長c既:味用式嫁(40)蜓與式京(37)緣作比較旗,廊并利用二階短條件京,挺則只要騙ρ′絞(x)召對所有意x躬取單一符號奪,磁如下式子是銜成立的塵,圓即遣:眉在每種情況脂下,廠商的懸凈利潤都等關(guān)于零,故點父(xe,春pe)和鏈點(xc亦,pc)漲都位于向誘下傾斜的同夫一條平均成籮本曲線上,袖因此:稈接著踩,俘我們知道裕dd策曲線與平均早成本曲線在征(xe扔,pe)柿點相切集,蝶同時位DD多曲線更陡峭扛。如果繼xc>壞xe,裳則點定(xc,便pc)羞在戚DD而曲線上的位舟置比點心(xe,廁pe)輩更靠右弓,套因此該點所撕對應(yīng)的是廠屯商數(shù)量較少駛的情況。如闖果閣xc>x剩e,班則情況正好惹相反。因此驅(qū):句最后,式(臟41)表找明,在上述違兩種情況下惱,均成立妻ρ改(xc)疾<吉ρ驢(xe)敢,進而巾ω莖(xc)停<勢ω昨(xe)倚,并從式(齡34)可什得：路正如在第1捏部分討論秘的情況一樣把,即使一個伯很小的部門高間替代彈性掙也可能改變處這一結(jié)論。始導(dǎo)致這種結(jié)耕果的直觀的稀原因如下。董根據(jù)我們的灰大容量商品動組假設(shè),每謝個廠商的收慣入與x蒙ν′飾(x)成特正比,然而沫這些廠商的蜘產(chǎn)出對該商鵲品組總效用炎的貢獻是擾ν晃(x),端這兩者之比愉為偏ρ休(x)。齊因此,如果憤ρ′蔬(x)>視0,那加么在邊際情奇況下,每個怎廠商都會發(fā)桌現(xiàn)它們擴大寨產(chǎn)出而獲得蛾的利潤比起攪社會最優(yōu)時悄所獲得的利斑潤更大,所運以xe>盈xc,但皇因為零利潤衡條件,廠商督數(shù)量將變少址。赤值得注意的直是,與此相密關(guān)聯(lián)的值是圓效用彈性而瓦不是需求彈猶性,不過它茂們兩者是相款互聯(lián)系的,職因為存在如渾下關(guān)系:普因此,如果戶在一段時期澤內(nèi)虎ρ零(x)不政變,則珠β冠(x)也蓋不變,那么腰我們就有1朽/(1造+更β?lián)?=寒ρ翼,這就是第匠1部分中隆的情況。但嘗是,如果監(jiān)ρ賺(x)弱變化,那么楚我們就無法筍得到還ρ′聯(lián)(x)和罵β′墨(x)符膽號之間的關(guān)浴系,因此通品常不考慮需榆求彈性的變打化。然而對員重要的效用郵函數(shù)族而言具,則存在相永互聯(lián)系,例氏如對苗而言,其忌中m>執(zhí)0,0賞<j<掠1,則發(fā)-x朵ν″熱/國ν′煉和x蝴ν′湯/諷ν屢是正相關(guān)的蚊。這樣,我貫們可以推測梯,當生產(chǎn)出業(yè)的商品的種沸類增加時,施它們之中任鄭意兩種商品好間的替代彈淹性也會變大掘。然而在對構(gòu)稱均衡中,孟這種變動與與邊際效用彈尿性的變動情忙況是正好相夏反的,是較頭多的x對踐應(yīng)于較少的齊n,因此撥有較低的替啊代彈性和較石高的-x瓦ν″俯/悼ν′刪和x軌ν′離/贊ν把。這樣,我益?zhèn)兛梢云谕麑姚选淠?x)罰>0,伙即在均衡情財況下的廠商富比有約束的些最優(yōu)時的廠年商,規(guī)模更沉大且數(shù)量更迫少。這樣,旗壟斷競爭會佩導(dǎo)致過剩生喬產(chǎn)能力和過憐度多樣化這春一普遍認識股再次受到了駁質(zhì)疑。捧無約束的最恢優(yōu)問題,是販選擇n和旋x以最大刮化如下效用挖的問題:莫則,容易解公出如下的解霸:別然后,利用怒二階條件可杰以得出:霧（50）當廣時，躺這與式(4蔽1)中的翅情況具有傳鹿遞性,因此南可以在均衡之和無約束最劇優(yōu)的產(chǎn)出之餃間進行比較式。當然,無摔約束最優(yōu)的捐價格在三者尊中最低。就美廠毀商數(shù)量而言嫁,有長。所以,我飼們可銷以進行單向紅比較:首（51）如竄果x紙u柴<x飽c癢,則n嚴u胃>n褲c工這與均衡時蔽的情況是一織樣的。這些伍為得出無約宮束最優(yōu)時的良廠商規(guī)模更掛大、廠商數(shù)補量更多的結(jié)犧論什,娛提供了可能脖,病畢竟無約束埋最優(yōu)的資源角利用是最富浮有效率的。徒3期非對稱情況碌至今為止,骨我們的討論扣都假定某一孕商品組內(nèi)商怨品是對稱的漸。因此,商冶品種類的數(shù)勇量是相互聯(lián)論系的,任意抗有n個商循品的商品組激與其他有個疫商品的商品更組的情況是較一樣的。本融部分的重要倚的改進是放餡松了這個嚴環(huán)格的限制,反我們將容易授看到某一商身品組內(nèi)商品璃之間的相互揮聯(lián)系是如何秤導(dǎo)致一些不駕同結(jié)論的。賢如果不生產(chǎn)沉糖,則對咖湯啡的需求將橡會很低,而仿且使得當存妄在設(shè)備成本咐時這種生產(chǎn)當沒有利潤。陷但對此可能鍋提出異議,抹認為當商品衣是互補品時冊,存在一種社激勵使得進飾入廠商同時爺生產(chǎn)這兩種擠商品。然而些,就算全部繭商品都是替弱代品,這種千問題仍然存圓在。我們可符以舉某一嬸產(chǎn)業(yè)來說明嫩,該產(chǎn)業(yè)從詠兩個商品組迫中挑選某一徐商品組進行封生產(chǎn),然后擾我們檢驗是廁否存在選擇駱錯誤。釣⑩燃假設(shè)除計價斬物以外有兩罰種商品組,閉它們之間是赴完全可以替下代的,且每允一個商品組耽都具有不變崗彈性的子效姑用函數(shù)。我?guī)蛡冞M一步假臘設(shè),計價物慨的預(yù)算份額減不變。所以右,效用函數(shù)義可以寫成:薯我們假設(shè)i剝組中的每一廟個廠商都有刷固定成本幸α倆i模和不變邊鉛際成本c口i臟。賽考慮兩種均懶衡形式,每全種均衡只生渾產(chǎn)一組商品晴,由下列式騰子來表示各惡變量:惹當沒有廠商險生產(chǎn)第二組同商品時,等綿式(53a腐)是納什丙均衡,這個時對商品x敬2的需求牌是裳，而要滿足煎類似地,侍(53b)梅也是一個昏納什均衡,參當滿足如下卵條件時,介現(xiàn)在考慮最鍋優(yōu)的情況。超目標函數(shù)和冒約束條件使育得最優(yōu)是只的生產(chǎn)某一商筒品組內(nèi)的商惑品。因此,飛假設(shè)生產(chǎn)第桑i組的ni耕種商品,其宰產(chǎn)出均為x旅i,價格均詳為pi,則鏈效用水平為示;堆資源約束為標:盈給定其他變每量的值志,緒則在邁(n1,易n2)況范圍內(nèi)的效枕用曲線是凹淡向原點的餡,貓而約束曲線瓣是線性的。扶所以飲,這我們有一個熟最優(yōu)角點解帆(退因為零利潤騾條件堤,強除非兩個右壘是相等的悼,伙否則對某一客組內(nèi)商品的標需求必定餐為零嚴,慰損失不可避棉免屑)羅。恭注意伐,匆我們已經(jīng)構(gòu)哈建了我們的獎框架局,迷即一旦選擇單正確的商品炎組進行生產(chǎn)外,沫則均衡不會矛偏離有約束譯的最優(yōu)。因東此牛,思為選擇有約宅束的最優(yōu)主,活我們求解懲(53a)雷和芝(53b)俱痰中的景頃值足,玩并在其中選麻擇就來值較大者。啦換鎮(zhèn)過來說新,猶我們要選擇夸較小的糟值教,澤并在利用狀慎態(tài)方程組納(53a)以挨和圾(53b)狹狗來界定的兩咐種不同狀態(tài)豐(撿不管是否納漠什均衡礎(chǔ))倍中折,鎖選擇與該未靠值相對應(yīng)的痛狀態(tài)。圖撞2墾描述了可能樹的均衡和最遇優(yōu)情況給定武所有相關(guān)參道數(shù)值撕,逼我們可以通若過方程組刷(53a)貞改和塘(53b疑)廉計算深。然后設(shè),旨式標(54)船和炒(55)觸會告訴我們丸是否兩者都旋是均衡還是念其中一個是宣均衡的問題放,炭而比較宜值和低值采,水就會知道哪損一個是有約蹦束的最優(yōu)狀需態(tài)。際(1耳表示從默(53a)制兔中求出的解綢;2逝表示從慧(53b)厚畝中求出的解哥;eqm芽表示均衡匪;opt恰表示最優(yōu)胸)裹（11）軟在圖2中茂,非負的直勾角面分成了翼幾個區(qū)域,汪每個區(qū)域里隔都有均衡與傘最優(yōu)的一種探組合。我們萄把點蝶放在這些榆區(qū)域里,然公后觀察參數(shù)醬值給定后的萬結(jié)果。同時插,我們可以知比較對應(yīng)于案不同參數(shù)值御的點的比位置棒,辛然后可以進辛行一些比較比靜態(tài)分析。摩為把握結(jié)果尼,僚我們必須討奴論翼與相關(guān)參數(shù)鼓之間的關(guān)系蝶。容易看出命,沙是鼻α嫩i諒和筒ci誦的增函數(shù)。泰同時魄,電我們可以得織出:險我們期望式發(fā)(58)的亂值很大且是汁負數(shù)。進一聾步,我們從登式(9)可敲以看出,對雪應(yīng)于該商品嗚組每個商品頁較低的自身勒需求價格彈疫性都有較高墳的卡β鋸i瞧曉。因此克,夢q坑i遇是該彈性的朵增函數(shù)。拔在上述基礎(chǔ)塔上,首先考洪慮對稱的情拜況,成立s斬c1/(s挺-姜α口1)=繭sc2/暑(s-柄α揪2)、塵β分1=帥β親2(此時喇G區(qū)域消失浩),同時唇假設(shè)點撈在區(qū)域大A堡和制B枯的邊界上。羨現(xiàn)考慮某一叫參數(shù)發(fā)生變泰化時的情況砌。假設(shè)第二立個商品組的溫自身彈性變抬大了訊,熄這就使得那變大很,瘡該點移向區(qū)蠻域過A縣,此時只生越產(chǎn)第一個商鵲品組的商品士是最優(yōu)的。跡然而,方程斤組鑄(53a)卷和(53b慶)都是可月能的納什均班衡,因此如互下結(jié)論是成絲立的,即當代存在均衡時績,可能生產(chǎn)化彈性較高的船商品組,而釋此時應(yīng)生產(chǎn)汪的是彈性較昂低的商品倡組。破當彈性間的扶差異足夠大乳時,該點可川能移向區(qū)域額C惰,此時方程傭組旨(53b)抽不是納什均印衡。但由于旅存在固定成院本,在第一暮個商品組要添進入并威脅肯打破特“臉壞效”涉的均衡之前筒,在兩種彈革性間存在較桑大差異是很斯有必要的。隙同樣的分析尼也適用于區(qū)賠域舟D季和B。接下永來,再次從餃對稱情況開鴨始,考慮較仿大的c1或徑α父1瞧的值幼,背這些使得猜的值變大伍,檢使點倘移向區(qū)域肆B攜,此時生產(chǎn)脾成本較低的性商品組是最尖優(yōu)的,而且嗽此時方程組私(53a)協(xié)和(53則b)都是勵可能的納什居均衡。這種某過程一直進望行到成本差扇異足夠大使恥得該點移到撥區(qū)域肆D旋為止。這種朽過程也是區(qū)洗域罩A藝和爭C酸的界線往上尺移動的過程檢,盡管這種慌過程中區(qū)域三G嘩的范圍變大騎,但對此部膝分的討論而幻言沒有多大市意義?；蛉绻购涂级己艽蟮?用那么進入是爸有利可圖的派,消因此每個商后品組都受到勾來自于對方柏潛在進入的撓威脅,這時妖與在區(qū)域茄E辱和沖F快區(qū)域的情況嚷一樣,不存輔在納什均衡桑。然而,此斬時的有約束捉的最優(yōu)標準他沒有發(fā)生變咳化。因此,立有可能存在鮮這種情況,灶即為保持有續(xù)約束的最優(yōu)浙狀態(tài),有必寧要限制企業(yè)煉的進入。工如果我們把韻c1>c2面(或移α循1票>醫(yī)α蠻2)和施β戲1占>屈β村2味情況同時考巖慮,也就是仿考慮第二個灣商品組的彈濱性更大且成花本更低的情魔況,這時我演們所面臨的胃情況可能更蓬糟糕。此時攔,報點傳可能在區(qū)域蛋G,余在此區(qū)域更G,億方程組(5懼3b)是糾可能的均衡訓(xùn),而方程組陰(53a)欠是有約束的絞最優(yōu)。也就鏡是說,此時唇應(yīng)該生產(chǎn)高狠成本、低需騰求彈性組演的商品,但厘市場所生產(chǎn)星的是低成本儉、高需求彈曉性組的商品鍬。攜概略地說,肉盡管缺乏需錄求彈性的商醬品有可能獲框得大于可變明成本的收入炕,但它們也纖會帶來大量病的消費者剩斜余。因此,醬對某種最優(yōu)仔情況而言,許市場到底是席接近這種最樂優(yōu)狀況還是軌偏離這種最溪優(yōu)狀況,并叫不是人們所糟想象的那樣三容易看出。診對此時的分瞞析而言,市睛場大大偏離亦了這種最優(yōu)毯狀況。斯彭驚斯獨立發(fā)表露的一篇論文鼠也證實了我服們的觀點。濟類似的分析戲也適用于邊棟際成本不同捷的情況。當仿我們分析一回個具有異質(zhì)池的消費者和駐社會無差異烈曲線的模型額時發(fā)現(xiàn),一行些消費者渴腸望得到的商違品正是那些費需求缺乏彈擴性的商品。支因此可以說麻,我們有足頭夠的篇“瞧經(jīng)濟勵