2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高一下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

第頁(yè)共頁(yè)第頁(yè)共頁(yè)第第1頁(yè)共#共1頁(yè)5【解析】（1）連接BD,BD,CD.推導(dǎo)出EG//BD,BD//BD.從而/CBD為1 1 11 11異面直線EG與BC所成角.由此能求出異面直線EG與BC所成角的大小.1（2）在棱CD上取點(diǎn)T，使得DT=4DC，延長(zhǎng)BC，B1F交于h，連EH交DC于K，推導(dǎo)出四邊形AEKT為平行四邊形，由此推導(dǎo)出AT//平面B1EF.此時(shí)DT_1D—4,【詳解】解：（1）連接BD,BD,cd.11因?yàn)镋,G分別是AB,AD的中點(diǎn)，所以EG//BD.又因?yàn)锽D1//BD.所以/CB1D為異面直線EG與BC所成角.在^CBD中，因?yàn)镃B=BD=CD,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11 1 11 1所以異面直線EG與BC所成角的大小為/CBD=60。.\o"CurrentDocument"1 111（2）在棱CD上取點(diǎn)T,使得DT=4DC,則AT//平面B]EF.證明如下：延長(zhǎng)BC,BF交于H，連EH交DC于K.因?yàn)镃C//BBF為CC中點(diǎn)，所以C為BH中點(diǎn).11 111因?yàn)镃D//AB，所以KC//AB，且KC——EB——CD.241因?yàn)镈T=4DC,E為AB中點(diǎn)，所以TK//AE，且TK=AE,即四邊形AEKT為平行四邊形，所以AT//EK，即AT//EH.又EHu平面B1EF,AT仁平面B1EF,DT1所以AT//平面B1EF.此時(shí)--―-.A-X I

【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查滿足線面平行的點(diǎn)的位置的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11419.(1)若a〉0,b〉0,且一+-=-，求a+b的最小值;ab9(2)若k為(1)上+上+———a2+1b2+(2)若k為(1)上+上+———a2+1b2+2c2+3513【答案(1)9；(2)證明見(jiàn)解析【解析】⑴根據(jù)條件可得a+b=4(a+b)(a+》，然后利用基本不等式可求出a+b的最小值；(2)由(1)可得k=9，從而得到(a2+1)+(b2+2)+(c2+3)=15，然后可由—+ +-1-=-1[(a2+1)+(b2+2)+(c2+3)](—+ +-^-),利用基本a2+1b2+2c2+315 a2+1b2+2c2+3111不等式求出一7+-—-+--的最小值，從而證明結(jié)論.a2+1b2+2c2+3【詳解】114解：(1)a>0,b>0，且—I—=,ab9a+b=9(a+b)(1+1)=9(2+-+a)^9(2+2/2需)=9,4ab4ab4 ■;aubba 9當(dāng)且僅當(dāng)—=7，即a=b=-時(shí)取等號(hào)，ab 2?.?a+b的最小值為9；(2)證明：由(1)可得k=9,則a2+b2+c2=k=9，.?.(a2+1)+(b2+2)+(c2+3)=15,111 + + a2+1b2+2c2+3二5Ka2二5Ka2+1)+(b2+2)+(c2+3)](力+ + b2+2c2+3.)a241c243 b242 + + )a241c243 b242 + + )c243b242 c243二一(3+ + + 4,[3+215b2+2a2+1+2a,[3+215b2+2a2+1+2a2+1bb2+2c2+3b2+2]b2+20c2+3]3=彳，當(dāng)且僅當(dāng)a2=4,b2=3,c2=2時(shí)取等號(hào)，4 1 b2+2c2+3【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.已知數(shù)列|｛an｝和｛An｝滿足，a1=2,b1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n恒滿足2an+1=4an+2bn+1,2b2b=2a+4bn+1nn（1）求證：｛〃j與｝為等比數(shù)列，｛an-力n（1）2n-111111 1 -c求證一^〈W+7+7-+7+7+ +—~7-<2n-2(n〉1).3 34567a+bnn【答案（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析(1)2a=4a+2b+1,2b=2a+4b-1.兩式相加相減分別可得：n+1 nn n+1 nn2(a+b)=6(a+b),2(a-b)=2(a-b)+2.又a+b=3,a-b=1，化簡(jiǎn)n+1n+1 nn n+1n+1 nn 11 1 1即可證明結(jié)論.(2)由(1)可得：a+b=3n.利用數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)放縮即可證明結(jié)論.nn【詳解】證明：(1)2a=4a+2b+1,2b=2a+4b-1.n+1 nn n+1 nn兩式相加相減分別可得：2(a+b)=6(a+b),2(a-b)=2(a-b)+2.n+1 n+1 nn n+1 n+1 nna+bn+1 n+1=3,(a—b)—(a—b)=1.a+b n+1 n+1 nnnn又a+b=3,a-b=1,11 11???｛a+b｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3,公比為3.nn｛a-b｝為等差列,首項(xiàng)為1,公差為1.nn(2)由(1)可得：a+b=3n.nn利用數(shù)學(xué)歸納法先證明：W<1+1+1+……+!.3 345 3n111 116(i)n=2時(shí),—I1++>—I—=1,成立.345 3239⑹假設(shè)n二k..2時(shí)成立，即3+4+1+111n-k+1時(shí)，—+ + ++X+上++X+上+'+…+」3k+1>注+,+'+…+」3k+12k-1 3k+i-3k3k+12k-1+2=2(k+1)-1因此左邊不等式成立.利用數(shù)學(xué)歸納法先證明:111-+-+-+ +345(i)n=2時(shí)，—1 + 13451 1 6+ <-I—<2=2x2—2,32 3 4成立.(ii)假設(shè)n=k..2時(shí)，1+1+1+……+—<2k-2.345 3k111 1 1 1貝Un-k+1時(shí)，—1—1—1 + + + 345 3k 3k+13k+2+……+’3k+111 1<2k-2+ + 1 + —3k