2020高考-三角函數(shù)解答+答案

2020年高考一一三角函數(shù).(20全國I文18)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,仁已知B=150°.(1)若a=、.3c,b=25，求△ABC的面積；2(2)若sinA+<3sinC=——，求C.2(20全國H文17)兀 5△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cos2(-+A)+cosA=-.(1)求A；(2)若b—c=立a，證明：△ABC是直角三角形.3(20全國n理17)△ABC中，sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC.(1)求A；(2)若BC=3,求△ABC周長的最大值.(20新高考I17)在①ac=33，②csinA=3，③c=Cb這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC,它的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA=QsinB，注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.（20天津16）（本小題滿分14分）在^ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=2<2,b=5,c=y,13（I）求角C的大小;(II)求sinA的值;(III)求sin(2A+3的值.4（20浙江18）（本題滿分14分）在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,匚已知2bsinA-a=0.（I）求角B的大小;(II)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.（20江蘇16）（本小題滿分14分）在^ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a=3,c='回B=45。.(1)求sinC的值;4（2）在邊BC上取一點。，使得cosZADC=-5，求tanZDAC的值.(20全國n理21)(12分)已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.(1)討論f(x)在區(qū)間(0,n)的單調性；(2)證明：|/(x)|<號；83n(3)設n￡N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx<一4n（20北京17）（本小題13分）在ABC中，a+b=11,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求:a的值：△sinC和ABC的面積.1條件①：c=7,cosA=-7；,△1 ?9條件②：cosA=-,cosB=—.8 16注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.參考答案:.解：（1）由題設及余弦定理得28=3c2+c2-2義君c2義cos150°,解得c=-2（舍去），c=2，從而a=2<3.1△ABC的面積為一義2<3義2*sin150。=<3.2(2)在^ABC中，A=180°-B—C=30°-C,所以sinA+<3sinC=sln(30°-C)+<3sinC=sln(30°+C),故sln(30°+C)=亙^2而0。<C<30。，所以30。+C=45。，故C=15°.TOC\o"1-5"\h\z.解：(1)由已知得sin2A+cosA=-，即cos2A-cosA+-=0.4 41、 八 ，1 汽所以(cosA--)2=0,cosA=-.由于0<A<汽，故A=—./^2 /^2 3(2)由正弦定理及已知條件可得sinB-sinC=巨sinA.3由(1)知B+C=—，所以sinB-sin(--B)=23sin—.3 3 3 3即—sinB--^cosB=—,sin(B--)=—.2 2 2 3 2. 2五…五一 一.. .由于0<B<耳，故B=鼻.從而△ABC是直角三角形.3.解：（1）由正弦定理和已知條件得BC2-AC2-AB2=AC.AB，①由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC.ABcosA，②由①，②得cosA=1.乙TOC\o"1-5"\h\z2n因為0<A<兀，所以A=y.ACABBC小7（2）由正弦定理及（1）得= = =2<3，sinBsinCsinA從而AC=2於sinB，AB=2v'3sin（n-A-B）=3cosB-<3sinB.故BC+AC+AB=3+/sinB+3cosB=3+2/sin（B+3）.兀 兀又0<B<-，所以當B="時，△ABC周長取得最大值3+2<3.6.解：方案一：選條件①.由C=-和余弦定理得0-拉一°2=旦.6 2ab 2由sinA=--'3sinB及正弦定理得a=3bb-3b2+b2-c2 <3于是 二丁，由此可得b=c.2y3b2 2由①ac=、-'3，解得a=<3,b=c=1.因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時c=1.方案二：選條件②.由c=-和余弦定理得a2+b2-c2=亙.TOC\o"1-5"\h\z6 2ab 2由sinA=<3sinB及正弦定理得a=33b.3b2+b2-c2Vb - .2-于是 - =--，由此可得b=c，B=C=，A=—.273b2 2 6 3由②csinA=3，所以c=b=2<3,a=6.因此，選條件②時問題中的三角形存在，此時c=2<3.5

方案三：選條件③.由C=-和余弦定理得a2+b2—02=旦.6 2ab2由sinA=岳inB及正弦定理得a=3bb.3b2+b2-c2<3于是 二丁，由此可得b=c.2y3b2 2由③c=、0b，與b=c矛盾.因此，選條件③時問題中的三角形不存在.「a2+b2-c2cosC= 2ab.(I)解：在「a2+b2-c2cosC= 2ab22 兀T.又因為C$(0,n),所以C=4.(II)解：在△ABC中，由正弦定理及C=二,a=2<2,c=<13，可得4.. asinC2<13sinA= = c13(ni)解:由a(ni)解:由a<c及sinA=平,可得cosA=<1一sin2A3<1313TOC\o"1-5"\h\z， ，12 ,“5進而sin2A=2sinAcosA=—,cos2A=2cos2A一1=—.而 13， 13所以，sin(2A+n)=sin2Acosn+cos2Asinn=以g+Ax立=區(qū)4 4 413 2 132 26所以，.(I)由正弦定理得2sinBsinA=、:3sinA，故sinB=—，2,?. 一2n.(II)由A+B+C=n得C=——A,由△ABC是銳角三角形得Ae(n,n).622n 1 .33.由cosC=cos( A)=——cosA+—sinA得TOC\o"1-5"\h\z3 2 23 1 -1 n,,1 3+13]cosA+cosB+cosC=—sinA+—cosA+—=sin(A+—)+—e( ,—].2 2 2 6 2 2 2故cosA+cosB+cosC的取值范圍是('3+1,3].22

.解：(1)在AABC中，因為a=3,c=v2,B=45。,由余弦定理b2=a2+c2—2accosB，得b2=9+2一2x3x<2cos450=5所以b=v,5.在A在AABC中，由正弦定理—sinBsinCsinC1cosC2因為 cosZADC=——5所以 sinC1cosC2因為 cosZADC=——5所以 3sinZADC=v1—cos2ZADC=一5sinZADCtanZADC= = cosZADC 4tanZADC=tan(180。一ZADC—ZC)=—tan(ZADC+ZC)=—tan(ZADC+ZC)1一tanZADCxtanZC 11一111x—2sin450sinC所以sinC=——5(2)在^ADC中，因為cosZADC=—|，所以ZADC為鈍角，而ZADC+ZC+ZCAD=180。，所以NC為銳角.… :-~2<5…故cosC=\1-sin2C= ,貝UtanC=5.解：(1)f'(%)=cos%(sin%sin2%)+sin%(sin%sin2%)'=2sin%cos%sin2%+2sin2%cos2%=2sin%sin3%.%e(0,|)(當,汽)時，f'(%)>0；當%e(3,當)時，f(%)<0.U 0 0冗2冗… . . 我2冗… .所以f(%)在區(qū)間(0,1),(三,汽)單調遞增，在區(qū)間q,三)單調遞減.(2)因為f(0)=f(k)=0，由(1)知，f(%)在區(qū)間［0,汽］的最大值為f(|)=4,最小值為f(夸)=.而f(%)是周期為冗的周期函數(shù)，故lf(%最小值為f(夸)=(3)由于(sin2%sin22% sin22n%)2=|sin3%sin32% sin32n%|=1sin%IIsin2%sin32% sin32n-1%sin2nx||sin22nx|=IsinxIIf(x)f(2x) f(2n-1%)||sin22n%|<If(%)f(2%)f(2n-ix)I,所以sin2%sin22%. 3332nsin22n%<(―8—)39.選擇條件曲乍為已知:(1)在AASC中,選擇條件②作為已知;2be又因為『三了，可得49+獷-口」=—2鼠因為仃4匕=I1j即b=ll—如整理得目十121十”=卻口解得仃=心（2）由（1）可得仃=8,則b=11—8=3,因為「08一1=所以shA>0,4v^所以5山/