材料力學講義二一

Chapter9BucklingofColumns第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應用范圍經(jīng)驗公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為例如:一長為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應力為[]=196MPa.按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強度,而是與受壓時變彎有關.當加的軸向壓力達到40N時,鋼板尺就突然發(fā)明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性二、工程實例（Exampleproblem）案例120世紀初，享有盛譽的美國橋梁學家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要1.平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡2.彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)

—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

關鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對應的壓力五、穩(wěn)定問題與強度問題的區(qū)別(Distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態(tài)應力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達到限值小于限值s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實驗確定理論分析計算強度問題穩(wěn)定問題壓桿什么時候發(fā)生穩(wěn)定性問題，什么時候產(chǎn)生強度問題呢？壓桿§9-2兩端絞支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw邊界條件

由公式(c)討論：

若

mxmwBxylF則必須這就是兩端鉸支等截面細長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）.令n=1,得當時，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.mxmwBxylF§9-3其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)1.細長壓桿的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns)

兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定2.其它支座條件下的歐拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數(shù)—相當長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端鉸倍支一端固定達，另一端榨鉸支兩端固概定一端固定春，另一端度自由表9-1綁各種支薦承約束條衫件下等截揀面細長壓傻桿臨界力采的歐拉宣公式支承情況臨界力的歐拉公式長度因數(shù)

=1=0.懸7=0侮.5=2歐拉公式今的統(tǒng)一臣形式(Ge棕ner磨al鄭Eul漸er貨Buc所kli迎ng枕Loa確dF直orm員ula邁)（為壓桿抓的長度迫因數(shù)）5.討桿論（Dis雀cuss咳ion)為長度因型數(shù)l為相當長州度（1）相登當長度l的物理恒意義壓桿失耕穩(wěn)時，活撓曲線頓上兩拐璃點間的器長度就潮是壓桿慌的相當長度l.l是各種支佳承條件下鹿，細長壓貫桿失穩(wěn)時，器撓曲線中相當于半富波正弦曲線的一鋼段長度.zyx取Iy，Iz中小的妹一個計碑算臨界本力.若桿端壓在各個瞞方向的目約束情娘況不同雹（如柱形鉸），拿應分別計珠算桿在不慮同方向失取穩(wěn)時的臨界壓力缺.I為其相徒應中性陡軸的慣超性矩.即分別用Iy，Iz計算出兩紫個臨界壓雞力.然氏后取小的杏一個作為棗壓桿的臨體界壓力.（2）沃橫截面隔對某一司形心主涉慣性軸悲的慣性車矩I若桿端攏在各個肺方向的晝約束情僻況相同休（如球杠形鉸等澇），則I應取最祥小的形書心主慣蠻性矩.例題1電已彎知一內(nèi)燃機魔、空氣招壓縮機私的連桿為細甩長壓桿.炒截面形狀想為工字鋼鼻形，慣性控矩Iz=6.5絕×104mm4,Iy=3.狐8×1諒04mm4，彈性臣模量E=2.1兄×105MPa.試計厲算臨界偶力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）桿旱件在兩個漲方向的約只束情況不條同；x8801000yzy（2）計算出兩像個臨界壓考力.最搖后取小的另一個作為怒壓桿的臨界弟壓力.分析思路按：解：x8801000yzy所以連桿牛的臨界壓衰力為134.叫6kN.xOy面：約調(diào)束情況穩(wěn)為兩端些鉸支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：約潛束情況罵為兩端墻固定m=0.頌5，I=Iy，l=0.8住8mFFlxz880壓桿受臨界賊力Fcr作用而仍孫在直線平蠢衡形態(tài)下琴維持不穩(wěn)酸定平衡時，跑橫截面上蛋的壓應力衰可按=F/A計算.§9-次4歐拉公式曲的應用范族圍經(jīng)驗公嬸式(App挎lic拜abl床er再ang爭ef狐or躁Eul沙er’檔sf憑orm孟ulathe芳ex捎per濁ime壇nta寶lf興orm翼ula法)一、臨隙界應力(Cr皂iti涉cal射st丙res鍋s)歐拉公屆式臨界告應力(Eul蕩er’s栽cri孕tica歇lst槍ress題)按各種支照承情況下盯壓桿臨界管力的歐拉劉公式算出戶壓桿橫截笛面上的應列力為i為壓桿橫敗截面對例中性軸裕的慣性默半徑.稱為壓桿的柔討度（長細我比），集歌中地反映喂了壓桿的柄長度l和桿端約捎束條件、挑截面尺寸蝴和形狀等堵因素對臨界應汪力的影百響.越大，至相應的cr越小，賢壓桿越萌容易失彩穩(wěn).令令則則若壓桿在管不同平曠面內(nèi)失梁穩(wěn)時的全支承約灑束條件祝不同，戲應分別仰計算在券各平面?zhèn)鋬?nèi)失穩(wěn)鋸時的柔我度，并按坊較大者亭計算壓匪桿的臨你界應力cr爆。二、旬歐拉公溜式的應輪用范圍(Ap龜pli咐cab社le采ran片ge度for著Eu內(nèi)ler覺’s自for禮mul嬸a)只有在cr≤p的范圍內(nèi)，繼才可以用懼歐拉公式計算壓友桿的臨懼界壓力Fcr（臨界拆應力cr）.或令即l≥1（大柔度事壓桿或細咳長壓桿）完，為歐拉偽公式的適車用范圍.當＜1但大于某含一數(shù)值2的壓桿纖不能應臉用歐拉澇公式，倆此時需蜂用經(jīng)驗萄公式.1的大小覺取決于煮壓桿材拍料的力槳學性能丹.方例如，仍對于Q周235湖鋼，可取E=20諸6GP有a，p=20兩0MP抹a，得三.常儀用的經(jīng)驗芹公式(The籮ex精per駝ime能nta危lf拐orm瞞ula)式中：a和b是與材料負有關的常錯數(shù)，可查驅(qū)表得出.2是對應直線公渴式的最低線遞.直線公組式的桿為中柔度桿，其臨界應力用經(jīng)驗公式.

或令四、壓桿的充分類及碰臨界應閉力總圖(Cl吩ass柔ifi駐cat吩ion秒ofCol軋umn顛sa浪nd舌the娘Di墨agr源am高of漁cri齒tic王al殘str縣esscrver允susslen安dern喜ess舍rati閣o)1.壓桿喊的分類（Cl命ass匪ifi珍cat閥ion墳of教Co傭lum牙ns響）（1）大柔度桿（Lon催gco街lumn抹s）（2）中柔度桿（Inte謎rmed噴iate類col捆umns靠）（3）小柔度桿（Sh琴ort裁co湯lum番ns）2.臨萌界應力御總圖l1l2例題2真圖饞示各桿不均為圓屑形截面畫細長壓臣桿.指已知各誘桿的材悲料及直界徑相等移.問微哪個桿眼先失穩(wěn)盆?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿先失自穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題3婦壓桿截隙面如圖所指示.兩辮端為柱形漠鉸鏈約束允，若繞y軸失穩(wěn)可視納為兩端皆固定，侄若繞z軸失穩(wěn)可碎視為兩端嘗鉸支.刷已知，桿甘長l=1m床，材錯料的彈孟性模量E=20案0GP拾a，p=20宮0MPa.迷求壓桿批的臨界應力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因為z>y，所以尼壓桿繞z軸先失穩(wěn)耽，且z=115有>1，用歐拉譽公式計算滴臨界力.例題3取外羨徑D=50莖mm，勵內(nèi)徑d=40傍mm積的鋼管，片兩端鉸支欄，材料為藝Q23退5鋼，承養(yǎng)受軸向壓臥力F.試猛求（1）能即用歐拉公笨式時壓桿元的最小長田度；（2）當謠壓桿長度偵為上述最閥小長度的3/4監(jiān)時，壓桿軋的臨界應尾力.已知：E=2帖00金GPa貓，p=2燭00衰MPa戶，s=2秒40壓MPa形，用遼直線公式時賭，a=3磚04右MPa熱，b=1.社12鏡MPa挖.解：（傍1）能券用歐拉閉公式時逆壓桿的這最小長乓度壓桿=1（2）當l=3到/4lmin時，F(xiàn)cr=?用直線濕公式計蜓算1.穩(wěn)定鹽性條件(The夾sta皺bili竟tyc晝ondi錯tion甲)2.計算抗步驟(Ca底lcu篇lat愉ion孤pr碎oce享dur粱e)（1）計宴算最大的俘柔度系數(shù)max；（2）伶根據(jù)max選擇公式山計算臨界射應力；（3）根綿據(jù)穩(wěn)定性伐條件，判得斷壓桿的盛穩(wěn)定性或縮慧確定許可竟載荷.§9-5壓桿的零穩(wěn)定?？偤?Che日ck意the輝st向abi特lit耀yo藏fc樸olu慚mns)例題4種活藍塞桿由4重5號鋼制希成，s=3原50M閃Pa，p=28富0MPaE=21竟0GP揭a.速長度l=70軌3mm牙，直徑d=45慕mm.葡最脫大壓力Fmax=4紫1.6不kN.味規(guī)定甜穩(wěn)定安吹全系數(shù)拖為nst=8為-10散.象試校核芝其穩(wěn)定忙性.活塞桿深兩端簡化成鉸支解：=1截面為圓視形不能用補歐拉公獨式計算秤臨界壓厭力.如用直線斗公式，需固查表得：a=46酸1MPab=2.絲式568勝MPa可由直線公式計算臨界應力.2<<1臨界壓力是活塞的紋工作安朽全因數(shù)所以滿黑足穩(wěn)定忌性要求接.例題5辦油缸璃活塞直蕉經(jīng)D=