復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值

怎樣理解年金現(xiàn)值、年金終值、復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值？復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i為利率，n為期數(shù)這是一個(gè)求未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值的問題59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一個(gè)(P/A,I,5)是年金現(xiàn)值系數(shù)第二個(gè)(P/F,I,5)是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)一般是通過插值測出來比如：設(shè)I=9%會(huì)得一個(gè)答案A，大于1000；設(shè)I=11%會(huì)得另一個(gè)答案B，小于1000則會(huì)有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即為所求的10%年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）＝[1-復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）]/i普通年金終值系數(shù)（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金終值系數(shù)（F/A,i,n）＝[復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）-1]/i復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n償債基金系數(shù)(A/F,i,n)償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)年金終值就是你每年投入相等量的款項(xiàng)，按照活期存款利率0.72%算，存?zhèn)€10年后全部拿出,到時(shí)候你可以得到的數(shù)額。比如你每年存款10萬，存10年，年利率0.72%，那么你的年金終值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金現(xiàn)值是相反計(jì)算，就是你每年投入相等量的款項(xiàng),按照活期存款利率0.72%算，存?zhèn)€10年后全部拿出，到時(shí)候你能拿到這筆錢，那么，年金現(xiàn)值就是指的是這筆錢放在今天，它值多少錢。比如你每年存款10萬，存10年，年利率0.72%，那么你的年金現(xiàn)值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打個(gè)比方說白一點(diǎn),年金終值就是指，如果你每隔相等的一個(gè)時(shí)間段存下相等數(shù)量的錢，等若干年后你能夠從銀行拿到的錢的金額；而年金現(xiàn)值則是指，如果你想在未來的若干年內(nèi)，每隔相等的一個(gè)時(shí)間段都能拿到一筆等數(shù)量的錢的話，那么現(xiàn)在必須去銀行存多少錢。)復(fù)利終值＝現(xiàn)值*復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值＝終值*復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是什么？復(fù)利終值系數(shù)，就是說，現(xiàn)在投入一筆錢P，每期末的本利和作為下一期的本金，繼續(xù)按照復(fù)利率計(jì)算利息，如此周而復(fù)始，到一段期限末，能夠取得的本利和F，應(yīng)該等于現(xiàn)在投入的這筆錢的金額P乘以該系數(shù)(F/P,i,n)。用公式表示，F(xiàn)=(F/P,i,n)*P復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，就是說，現(xiàn)在投入一筆錢P，每期末的本利和作為下一期的本金，繼續(xù)按照復(fù)利率計(jì)算利息，如此周而復(fù)始，到一段期限末，取得的本利和F，乘以該系數(shù)(P/F,i,n)，應(yīng)該等于現(xiàn)在投入的這筆錢的金額P。用公式表示，P=(P/F,i,n)*FF=P*(1+i)^n所以，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)=P/F=1/((1+i)^n)復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利簡述復(fù)利是指在每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。這樣，在每一計(jì)息期，上一個(gè)計(jì)息期的利息都要成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。復(fù)利計(jì)算公式及復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利的計(jì)算是對(duì)本金及其產(chǎn)生的利息一并計(jì)算，也就是利上有利。復(fù)利計(jì)算的特點(diǎn)：把上期未的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的。復(fù)利的計(jì)算公式：F=P*（1+i）^nF—終值（n期末的資金價(jià)值或本利和，F(xiàn)utureValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；P—現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；i—計(jì)息周期復(fù)利率；n—計(jì)息周期數(shù)。式中（1+i）^n成為一次支付終值系數(shù)，可通過復(fù)利終值系數(shù)表查得。舉例例如：本金為50000元，利率或者投資回報(bào)率為8%，投資年限為10年，那么，10年后所得到的本利和，按復(fù)利計(jì)算公式來計(jì)算就是：F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589（查表得）=107945復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)本利和現(xiàn)在所需要的本金。計(jì)算方法復(fù)利現(xiàn)值是指未來發(fā)生的一筆收付款其現(xiàn)在的價(jià)值。例：若年利率為10%，從第1年到第3年，各年年末的1元，其現(xiàn)在的價(jià)值計(jì)算如下：1年后1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）=0.909(元）2年后1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）3年后1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。記作（P/F，i,n）.其中i是利率（折現(xiàn)率），n是年數(shù)。根據(jù)這兩個(gè)條件就可以查到具體對(duì)應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)了。或者：P=S×(1十i)-n上式中的(1十i)-n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)(P/S，i，n)表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率為10%時(shí)5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。為了便于計(jì)算，可編制“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”(見本書附表二)。該表的使用方法與“復(fù)利終值系數(shù)表”相同。實(shí)例例：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元?P=S×(P/S，i，n)=10000×(P/S，10%，5)=10000×0．621=6210(元)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，只要有個(gè)計(jì)算器就可以了，不需要單獨(dú)備一張表。如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，......年金現(xiàn)值系數(shù)也是一樣的,51%一年的年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-(1+51%)^-1次方)/51%=0.6623,二年的年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三年的年金現(xiàn)值系數(shù)=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,......任何一個(gè)系數(shù)，無論是幾年的，無論利率是多少，無論復(fù)利終值還是利息現(xiàn)值，無論是年金終值還是年金現(xiàn)值；方法會(huì)了，把計(jì)算器一按，比你查表還快得多。貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念在商品經(jīng)濟(jì)中，貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運(yùn)用于公司的經(jīng)營活動(dòng)可以獲得利潤，將資金用于對(duì)外投資可以獲得投資收益，這種由于資金運(yùn)用實(shí)現(xiàn)的利息、利潤或投資收益表現(xiàn)為貨幣的時(shí)間價(jià)值。由此可見，貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資金的時(shí)間價(jià)值。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年以后會(huì)得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過一年時(shí)間的投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的100元與一年后的110元相等。由于不同時(shí)間的資金價(jià)值不同，所以，在進(jìn)行價(jià)值大小對(duì)比時(shí)，必須將不同時(shí)間的資金折算為同一時(shí)間后才能進(jìn)行大小的比較。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算為了計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值量，一般是用“現(xiàn)值”和“終值”兩個(gè)概念表示不同時(shí)期的貨幣時(shí)間價(jià)值?，F(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價(jià)值。終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時(shí)期后包括本金和時(shí)間價(jià)值在內(nèi)的未來價(jià)值。通常有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值。（一）單利終值與現(xiàn)值單利是指只對(duì)借貸的原始金額或本金支付（收取）的利息。我國銀行一般是按照單利計(jì)算利息的。在單利計(jì)算中，設(shè)定以下符號(hào)：P──本金（現(xiàn)值）；i──利率；I──利息；F──本利和（終值）；t──時(shí)間。1．單利終值。單利終值是本金與未來利息之和。其計(jì)算公式為：F=P+I=P+P×i×t=P(1+i×t)例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計(jì)算）一年后：100×（1+10%）=110（元）兩年后：100×（1+10%×2）=120（元）三年后：100×（1+10%×3）=130（元）[1]復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金系數(shù)概念復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金系數(shù)就是把以后各年相等的金額折成現(xiàn)值之和。就是N個(gè)復(fù)利現(xiàn)值之和。計(jì)算方法假如得到1000元，也得到1000元，1也得到1000元，也得到1000元，問這四年的錢加起來折成現(xiàn)值是多少，假如利率10%。答案：=1000/(1+10%)+1000/【(1+10%)de平方】+1000/【（1+10%）的3方]+......,就是N個(gè)現(xiàn)值之和這個(gè)公式是可用變形的=1000*(....+...+.....+....）。哪個(gè)括號(hào)里面的等比數(shù)列可用化簡，就是所謂的年金現(xiàn)值系數(shù)，本題中會(huì)小于4的，應(yīng)該是3點(diǎn)幾。因?yàn)殡m然是以后的4年分別得到了1000元，但是每個(gè)1000元折到現(xiàn)在都只有900多了，會(huì)小于1000×4的，應(yīng)該為1000×3點(diǎn)幾，這個(gè)3點(diǎn)幾就是年金現(xiàn)值系數(shù)，表示為（P/A,10%,4)債券的票面利息按年金折現(xiàn)，面值按復(fù)利折現(xiàn)得出的是債券的現(xiàn)在價(jià)值如2007年12月31日發(fā)行5年期一次還本分期付息的公司債券10000000元，債券利息在每年的12月31日支付，票面的利率為年利率6%假定債券發(fā)行時(shí)的市場利率為5%債券發(fā)行的實(shí)際價(jià)格：10000000*/（1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借：銀行存款10432700貸：應(yīng)付債券-面值1000000應(yīng)付債券-利息調(diào)整432700計(jì)算利息費(fèi)用借：財(cái)務(wù)費(fèi)用10432700*5%應(yīng)付債券-利息調(diào)整78365貸：應(yīng)付利息10000000*6%借：財(cái)務(wù)費(fèi)用(10432700-78365)*5%應(yīng)付債券-利息調(diào)整82283.25貸：應(yīng)付利息10000000*6%借：財(cái)務(wù)費(fèi)用505062.94應(yīng)付債券-面值10000000應(yīng)付債券-利息調(diào)整94937.06貸：銀行存款10600000復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)本利和現(xiàn)在所需要的本金。根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式S=P(1+i)，可得出：復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：公式中(1+i)及稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，i稱為貼現(xiàn)率，由終值求現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)也可記作(P/S，i，n)，表示利率為i，計(jì)息期為n期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。在實(shí)際工作中，也可利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，直接查出相應(yīng)的現(xiàn)值系數(shù)。年金終值系數(shù)年金和年金終值年金是每隔相等時(shí)間間隔收到或支付相同金額的款項(xiàng)，如每年年末收到養(yǎng)老金10000元，即為年金。年金終值（普通年金終值）指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。年金終值系數(shù)公式利率為i，經(jīng)過n期的年金終值系數(shù)記作(F/A，i,n),年金終值系數(shù)為[(1+i)^n-1]/i年金現(xiàn)值系數(shù)年金和年金現(xiàn)值首先說什么是年金，年金是每隔相等時(shí)間間隔收到或支付相同金額的款項(xiàng)，如每年年末收到養(yǎng)老金10000元，即為年金。年金現(xiàn)值是指按照一定的利率把從現(xiàn)在到以后的一定期數(shù)的收到的年金折成現(xiàn)在的價(jià)值之和。年金現(xiàn)值系數(shù)定義現(xiàn)值系數(shù)就是按一定的利率每期收付一元錢折成現(xiàn)在的價(jià)值。也就是說知道了現(xiàn)值系數(shù)就可以求得一定金額的年金現(xiàn)值之和了。計(jì)算公式年金現(xiàn)值系數(shù)公式：P/A=[1－（1+i）^-n]/i其中i表示報(bào)酬率，n表示期數(shù),P表示現(xiàn)值,A表示年金。比如你在銀行里面年末存入1200元,年利率是10%的話,你這5年所存入資金的現(xiàn)值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5=1200*[1-(1+10%)^-5]/10%=1200*3.7908=45501200元就是年金，4550就是年金現(xiàn)值，[1-(1+10%)^-5]/10%=3.7908就是年金現(xiàn)值系數(shù)。不同的報(bào)酬率、不同的期數(shù)下，年金現(xiàn)值系數(shù)是不相同的。普通年金終值1、普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：1元1年的終值=1.000元1元2年的終值=(1+10%)^1=1.100(元)1元3年的終值=(1+10%)^2=1.210(元)1元4年的終值=(1+10%)^3=1.331(元)1元5年的終值=(1+10%)^4=1.464(元)1元年金5年的終值=6.105(元)如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣.由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計(jì)算方法.設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)等式兩邊同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)上式兩邊相減可得：S(1+i)-S=A(1+i)n-A,S=A[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表.2、年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和.每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計(jì)算如下：1年1元的現(xiàn)值==0.909(元)2年1元的現(xiàn)值==0.826(元)3年1元的現(xiàn)值==0.751(元)4年1元的現(xiàn)值==0.683(元)5年1元的現(xiàn)值==0.621(元)1元年金5年的現(xiàn)值=3.790(元)計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1)等式兩邊同乘(1+i)P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2)(2)式減(1)式P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，剩下的和上面一樣處理就可以了。普通年金1元、利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i,n)，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表。另外，預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式都可比照上述推導(dǎo)方法，得出其一般計(jì)算公式。復(fù)利現(xiàn)值、終值與年金終值、現(xiàn)值系數(shù)的換算方法其實(shí)一元年金現(xiàn)值、終值和一元復(fù)利現(xiàn)值、終值這四者之間都是有一定內(nèi)在聯(lián)系的。比如說復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)之間互為倒數(shù)，我想這大家都應(yīng)該是知道的。比如5％的5年的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是0.7835，換算為復(fù)利終值為1/0.7835＝1.2763?？晌覜]想到在復(fù)利終值與年金終值之間也是有一定聯(lián)系的。就是復(fù)利終值系數(shù)減一再除以本系數(shù)的百分比值。如上例5％的5年的復(fù)利終值是1.2763，它換算成年金終值就是（1.2763-1）/5％＝5.526；而年金現(xiàn)值系數(shù)又是年金終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的乘積，即：5.526*0.7835＝4.3296。這恰好是年金現(xiàn)值系數(shù)值。也就是說如果給出了復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)就可以算出其他三者的值，或給出復(fù)利終值也可以計(jì)算出其他三者的值。復(fù)利現(xiàn)值、終值與年金終值、現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）＝（1+i）-n復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）＝（1+i）^n普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）＝