建筑施工管理

建筑施工管理第1頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一3.1概述3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜3.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.5多自由度彈性體系最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.6豎向地震作用3.7結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響3.8結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析3.9結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算主要內(nèi)容第2頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.1概述由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)

：由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移地面運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振周期，振型和阻尼1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響因素

第3頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.1概述：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素二、地震作用

作用分類——各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等——各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用直接作用間接作用第4頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.1概述1.連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡圖及體系自由度描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖（步驟）：2.集中化描述（集中質(zhì)量）工程上常用定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中位置（質(zhì)心）將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)上去第5頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一集中化描述舉例a、水塔建筑主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點(diǎn)體系b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標(biāo)高處

第6頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一集中化描述舉例c、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點(diǎn)體系d、煙囪結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心

多質(zhì)點(diǎn)體系返回目錄第7頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力§3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動(dòng)方程作用在質(zhì)點(diǎn)上的三種力：＊慣性力＊阻尼力——由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣水等）對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的阻礙造成＊彈性恢復(fù)力——由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生

C——阻尼系數(shù)

k——體系剛度

第8頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一力的平衡條件：令二、運(yùn)動(dòng)方程的解1.方程的齊次解——自由振動(dòng)

齊次方程：自由振動(dòng)：在沒有外界激勵(lì)的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)第9頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一為共軛復(fù)數(shù)，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、為負(fù)實(shí)數(shù)（3）若，、體系不振動(dòng)——過阻尼狀態(tài)體系不振動(dòng)——臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動(dòng)——欠阻尼狀態(tài)其中圖各種阻尼下單自由度體系的自由振動(dòng)當(dāng)臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼比（簡稱阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x體系自由振動(dòng)——無阻尼狀態(tài)第10頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一初始條件:,初始速度則體系自由振動(dòng)位移時(shí)程

初始位移當(dāng)（無阻尼）——固有頻率——固有周期無阻尼單自由度體系自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)自振的振幅將不斷衰減，直至消失有阻尼體系第11頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-1已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系（見圖）。，求該結(jié)構(gòu)的自振周期。

解：直接由式并采用國際單位可得:

第12頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.方程的特解I——簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)

地面簡諧運(yùn)動(dòng)

使體系產(chǎn)生簡諧強(qiáng)迫振動(dòng)

設(shè)，代入運(yùn)動(dòng)方程方程的特解（零初始條件化簡為振幅放大系數(shù)A—地面運(yùn)動(dòng)振幅

B—體系質(zhì)點(diǎn)的振幅

）：第13頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一0.20.5125圖單自由度體系簡諧地面強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大系數(shù)達(dá)到最大值

共振第14頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.方程的特解II——沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)

圖地面沖擊運(yùn)動(dòng)地面沖擊運(yùn)動(dòng)：對(duì)質(zhì)點(diǎn)沖擊力：質(zhì)點(diǎn)加速度（0～dt）：dt時(shí)刻的速度：dt時(shí)刻的位移：第15頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動(dòng)

根據(jù)自由振動(dòng)位移方程，可得自由振動(dòng)初速度為圖體系自由振動(dòng)第16頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一地震地面運(yùn)動(dòng)一般為不規(guī)則往復(fù)運(yùn)動(dòng)

求解方法：將地面運(yùn)動(dòng)分解為很多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的地面運(yùn)動(dòng)脈沖4.方程的特解III——一般強(qiáng)迫振動(dòng)

地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程曲線第17頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一引起的體系反應(yīng)為：

疊加：體系在t時(shí)刻的地震反應(yīng)為：方程通解（單自由度體系）：體系地震反應(yīng)（通解）=自由振動(dòng)（齊次解）+強(qiáng)迫振動(dòng)（特解）初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮地面運(yùn)動(dòng)引起返回目錄地面運(yùn)動(dòng)脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)杜哈密積分第18頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜一、水平地震作用的定義單自由度體系的地震作用單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程

位移最大F=地震作用求得地震作用后，即可按靜力分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)

質(zhì)點(diǎn)所受最大慣性力，即第19頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系，記為二、地震反應(yīng)譜地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：杜哈密積分求導(dǎo)第20頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一一般結(jié)構(gòu)阻尼比較?。坏玫降卣鸱磻?yīng)譜第21頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊地震加速度反應(yīng)譜的意義

地震（加速度）反應(yīng)譜可理解為一個(gè)確定的地面運(yùn)動(dòng)，通過一組阻尼比相同但自振周期各不相同的單自由度體系，所引起的各體系最大加速度反應(yīng)與相應(yīng)體系自振周期間的關(guān)系曲線T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0第22頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊影響地震反應(yīng)譜的因素：兩個(gè)影響因素：1.體系阻尼比2.地震動(dòng)1.體系阻尼比體系阻尼比越大體系地震加速度反應(yīng)越小地震反應(yīng)譜值越小

圖阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.10第23頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.地震動(dòng)不同的地震動(dòng)將有不同的地震反應(yīng)譜

地震動(dòng)特性三要素:振幅、頻譜、持時(shí)

地震動(dòng)振幅僅對(duì)地震反應(yīng)譜值大小有影響振幅振幅越大地震反應(yīng)譜值越大呈線性比例關(guān)系第24頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一頻譜：地面運(yùn)動(dòng)各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同場地條件下的平均反應(yīng)譜不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期也越長

場地越軟震中距越大地震動(dòng)主要頻率成份越小（或主要周期成份越長）地震動(dòng)頻譜對(duì)地震反應(yīng)譜的形狀有影響

持時(shí)對(duì)最大反應(yīng)或地震反應(yīng)譜影響不大

第25頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一G—體系的重量；—地震系數(shù)；—?jiǎng)恿ο禂?shù)二、地震反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有一定的困難，而需專門研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，稱之為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

＊地震系數(shù)定義：可將地震動(dòng)振幅對(duì)地震反應(yīng)譜的影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍

第26頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊?jiǎng)恿ο禂?shù)定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜為使動(dòng)力系數(shù)能用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采取以下措施：

1.取確定的阻尼比，因大多數(shù)實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.05左右考慮阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響

第27頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.按場地、震中距將地震動(dòng)記錄分類3.計(jì)算每一類地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值考慮地震動(dòng)頻譜的影響因素考慮類別相同的不同地震動(dòng)記錄地震反應(yīng)譜的變異性第28頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一工程設(shè)計(jì)采用的動(dòng)力系數(shù)譜曲線—特征周期，與場地條件和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)

—結(jié)構(gòu)自振周期—衰減指數(shù)，取0.9—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0第29頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一值：＊地震影響系數(shù)定義圖地震影響系數(shù)譜曲線

圖中我國建筑抗震采用兩階段設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)階段的地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取和的地區(qū)

第30頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比不等于0.05時(shí)，其形狀參數(shù)作如下調(diào)整：1.曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整2.直線下降段斜率的調(diào)整

的調(diào)整：

3.表中值應(yīng)乘以阻尼調(diào)整系數(shù)當(dāng)取第31頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊地震作用計(jì)算由第32頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-2水塔結(jié)構(gòu)，同例3-1。，位于II類場地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g),阻尼比求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用

解；查表3-3，查表3-2，第33頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一由圖3-12（地震影響系數(shù)譜曲線）

此時(shí)應(yīng)考慮阻尼比對(duì)地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整。返回目錄第34頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析一、多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程圖多自由度體系的變形在單向水平地面運(yùn)動(dòng)作用下，多自由度體系的變形如圖所示。設(shè)該體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移為xi(i=1,2,…,n),其中n為體系自由度數(shù)，則各質(zhì)點(diǎn)所受的水平慣性力為……第35頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一體系水平慣性力

其中剛度方程：

多自由度體系無阻尼運(yùn)動(dòng)方程

多自由度有阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程

圖多自由度體系的變形第36頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一(各質(zhì)點(diǎn)振幅）二、多自由度體系的自由振動(dòng)＊自由振動(dòng)方程不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令多自由度自由振動(dòng)方程

動(dòng)力特征方程設(shè)方程的解為關(guān)于時(shí)間t微分兩次得代入振動(dòng)方程得：由于則須有：第37頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊自振頻率體系發(fā)生振動(dòng)，

有非零解，則必有：——多自由度體系的動(dòng)力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動(dòng)圓頻率一個(gè)n自由度體系，有n個(gè)自振圓頻率，即有n種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)動(dòng)力特征方程第38頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-3計(jì)算僅有兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)頻率解：由式

解上方程得：可得：第39頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一多自由度體系以某一階圓頻率＊振型自由振動(dòng)時(shí)，

將有一特定的振幅與之相應(yīng)

它們之間應(yīng)滿足動(dòng)力特征方程設(shè)與相應(yīng)，用分塊矩陣表達(dá)第40頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一則動(dòng)力特征方程展開得

解得

（**）（*）將（**）代入（*），可用以復(fù)驗(yàn)求解結(jié)果的正確性第41頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一由此得體系以頻率自由振動(dòng)的解為

體系在自由振動(dòng)過程中的形狀保持不變定義：振型把反映體系自由振動(dòng)形狀的向量稱為振型稱為規(guī)則化的振型，也可簡稱為振型

把也稱為第i階振型

令第42頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-4三層剪切型結(jié)構(gòu)如圖所示，求該結(jié)構(gòu)的自振圓頻率和振型解：該結(jié)構(gòu)為3自由度體系，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為先由特征值方程求自振圓頻率，令第43頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一得或由上式可解得從而由

得

由自振周期與自振頻率的關(guān)系

，可得結(jié)構(gòu)的各階自振周期分別為第44頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一由得代入

校核則第一階振型為同樣可求得第二階和第三階振型為為求第一階振型，將

代入

第45頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一將各階振型用圖形表示:

第一階振型第二階振型第三階振型振型具有如下特征:

對(duì)于串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)（振型曲線與體系平衡位置的交點(diǎn))利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否第46頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一模型第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第六振型第七振型第47頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一上海環(huán)球金融中心第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第48頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊振型的正交性體系動(dòng)力特征方程改寫為上式對(duì)體系任意第i階和第j階頻率和振型均應(yīng)成立

兩邊左乘式(2)兩邊轉(zhuǎn)置兩邊左乘

剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的對(duì)稱性(1)

(2)

(3)

（1）、（3）兩式相減得：

如則(4)

（4）式代入（1）式，得：

(5)第49頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一三、地震反應(yīng)分析的振型分解法＊運(yùn)動(dòng)方程的求解由振型的正交性，體系地震位移反應(yīng)向量

稱為振型正則坐標(biāo)

唯一對(duì)應(yīng)，是時(shí)間的函數(shù)

與代入多自由度體系一般有阻尼運(yùn)動(dòng)方程得：

將上式兩邊左乘得（1）（2）第50頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性式，并設(shè)振型關(guān)于阻尼矩陣也正交，即則式（2）成為：由可得：令（3）第51頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一

計(jì)算可得：分解n自由度體系的n維聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程n個(gè)獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程與一單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同

則將式（3）兩邊同除以由杜哈密積分，可得式（4）的解為（4）其中阻尼比為i、自斟頻率為i的單自由度體系的地震位移反應(yīng)第52頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一多自由度體系地震位移反應(yīng)的解

多自由度體系的地震反應(yīng)可通過分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱振型分解法

——體系的第j階振型地震反應(yīng)

第53頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊阻尼矩陣的處理振型關(guān)于下列矩陣正交：剛度矩陣阻尼矩陣振型分解法的前提：質(zhì)量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩陣返回目錄第54頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一

由于得實(shí)際計(jì)算時(shí)，可取對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最大的兩個(gè)振型的頻率，并取確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)a、b：

任取體系兩階振型、

第55頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.5多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)

與

水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法及地震反應(yīng)譜概念由于各階振型的線性組合，即是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量表示成其中為待定系數(shù)，為確定將式（1）兩邊左乘得（1）由上式解得（2）第56頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的地震慣性力其中圖多質(zhì)點(diǎn)體系對(duì)于右圖所示的多質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平相對(duì)位移反應(yīng)為則質(zhì)點(diǎn)i在任意時(shí)刻的水平相對(duì)加速度反應(yīng)為將水平地面運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)成

將式（2）代入式（1）得如下以后有用的表達(dá)式振型j在質(zhì)點(diǎn)i處的位移第57頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一

為質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震慣性力則可得質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震慣性力為第58頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用將質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即則根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，則由——質(zhì)點(diǎn)i的重量；——按體系第j階周期計(jì)算的第j振型地震影響系數(shù)

可得可得第59頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一通過各振型反應(yīng)＊振型組合由振型j各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用，此稱為振型組合

由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用“平方和開方”法確定：注：由于各振型最大反應(yīng)不在同一時(shí)刻發(fā)生，因此直接由各振型最大反應(yīng)疊加估計(jì)體系最大反應(yīng)，結(jié)果會(huì)偏大，按靜力分析方法計(jì)算，可得體系振型j某特定最大地震反應(yīng)估計(jì)體系最大地震反應(yīng)SRSS法第60頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-5三層剪切型結(jié)構(gòu)同例3-4。結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。已知第61頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一解：由得查表3-2(特征周期值表)、3-3（水平地震影響系數(shù)最大值表）得：第62頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)計(jì)地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90表3-2特征周期值Tg(s)地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40表3-3水平地震影響系數(shù)最大值返回第63頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一則（參見圖3-12地震影響系數(shù)譜曲線）由得第一振型各質(zhì)點(diǎn)（或各樓面）水平地震作用為第64頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一圖3-12地震影響系數(shù)譜曲線

返回第65頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一第二振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為第三振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為第66頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大底部剪力為若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移為第67頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合注意振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)易犯錯(cuò)誤：先將各振型地震作用組合成總地震作用，然后用總地震作用計(jì)算結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)正確的計(jì)算次序：先由振型地震作用計(jì)算振型地震反應(yīng)，再由振型地震反應(yīng)組合成總地震反應(yīng)第68頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一以本例底部剪力結(jié)果加以說明：

若先計(jì)算總地震作用，則各樓層處的總地震作用分別為按上面各樓層總地震作用所計(jì)算的結(jié)構(gòu)底部剪力為與前面正確計(jì)算次序的結(jié)果相比，值偏大

原因:振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用有方向性，負(fù)值作用與正值作用方向相反，而按平方和開方的方法計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)總地震作用，沒有反映振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用方向性的影響。

第69頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定

結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定

不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合（1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2-3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期時(shí)或建筑高寬比大于5時(shí)可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù)結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小第70頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一二、底部剪力法＊應(yīng)用條件建筑物高度不超過40m結(jié)構(gòu)以剪切變形為主質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線假定

（1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征；

（2）結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形，即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比圖結(jié)構(gòu)簡化第一振型第71頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊底部剪力的計(jì)算任意質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用

結(jié)構(gòu)底部剪力

將代入上式，得=第72頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一簡化：結(jié)構(gòu)底部剪力

一般建筑各層重量和層高均大致相同

單質(zhì)點(diǎn)體系，n=1，則

多質(zhì)點(diǎn)體系，n≥2，則按抗震規(guī)范統(tǒng)一取即—結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)—結(jié)構(gòu)等效總重力荷載第73頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊地震作用分布結(jié)構(gòu)總水平地震作用

分配至各質(zhì)點(diǎn)上

僅考慮了第一振型地震作用高階振型地震作用影響

各階振型地震反應(yīng)總地震作用分布等效地震作用分布結(jié)構(gòu)基本周期較長時(shí)結(jié)構(gòu)高階振型地震作用影響不能忽略高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大第74頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一我國抗震規(guī)范規(guī)定：結(jié)構(gòu)基本周期，則需在結(jié)構(gòu)頂部附加集中水平地震作用結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)1.多層鋼筋混凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表采用不考慮0.35~0.552.多層內(nèi)框架磚房3.其它房屋可不考慮

表3-4第75頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一考慮高階振型的影響時(shí)

結(jié)構(gòu)的底部剪力仍為但各質(zhì)點(diǎn)的地震作用須按下式分布第76頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊鞭梢效應(yīng)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu)當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑時(shí)，該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。按底部剪力法計(jì)算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系數(shù)3作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)（或計(jì)算建筑主體的地震作用效應(yīng)時(shí)），則不乘增大系數(shù)因此但是第77頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-6結(jié)構(gòu)同例3-4，為三層剪切型結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)基本地震加速度及場地條件同例3-5結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用底部剪力法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。已知：第78頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一解：由例3-5已求得而結(jié)構(gòu)總重力荷載為

則結(jié)構(gòu)的底部剪力為已知

設(shè)該結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土房屋結(jié)構(gòu)，則需考慮結(jié)構(gòu)頂部附加集中作用

查表3-4（頂部附加地震作用系數(shù)表）得

則又已知

第79頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一不考慮0.35~0.55表3-4結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)返回第80頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一則作用在結(jié)構(gòu)各樓層上的水平地震作用為由此得結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移為與振型分解反應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果很接近

第81頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一三、結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算＊能量法理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個(gè)無阻尼的彈性體系作自由振動(dòng)時(shí)，其總能量（變形能與動(dòng)量之和）在任何時(shí)刻均保持不變體系自由振動(dòng)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)水平位移向量

體系質(zhì)點(diǎn)水平速度向量為第82頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)體系振動(dòng)到達(dá)振幅最大值

體系的振動(dòng)能

體系的動(dòng)能為零

當(dāng)體系達(dá)到平衡位置時(shí)

體系變形能為零

體系的振動(dòng)能

由能量守恒原理

體系質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]已知時(shí)，頻率ω是振型｛Ф｝的函數(shù)

第83頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一近似將作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力荷載Gi當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)水平位移ui作為第一振型位移：求體系基本頻率ω1

由于[K]{Ф1}＝｛F1｝為產(chǎn)生第一階振型{Ф1}的力向量代入T1＝2π/ω1，g=由于第84頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-7采用能量法求例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期

解：各樓層的重力荷載為將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力:

第85頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：基本周期：與精確解T1=0.433s的相對(duì)誤差為-2％第86頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊等效質(zhì)量法思想：用一個(gè)等效單質(zhì)點(diǎn)體系來代替原來的多質(zhì)點(diǎn)體系

等效原則

（1）等效單質(zhì)點(diǎn)體系的自振頻率與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自振頻率相等

（2）等效單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)的最大動(dòng)能與原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本自由振動(dòng)的最大動(dòng)能相等

第87頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一由U1max=U2max

按第一振型振動(dòng)的最大動(dòng)能

等效單質(zhì)點(diǎn)的最大動(dòng)能

可得等效單質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量1.多質(zhì)點(diǎn)體系體系按第一振型振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)mi處的最大位移

體系按第一振型振動(dòng)時(shí)，相應(yīng)于等效質(zhì)點(diǎn)meg處的最大位移

第88頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.連續(xù)質(zhì)量懸臂梁結(jié)構(gòu)體系

連續(xù)質(zhì)量懸臂體系及等效質(zhì)量體系

近似采用水平均布荷載產(chǎn)生的水平側(cè)移曲線作為第一振型曲線：

等效單質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量

彎曲型結(jié)構(gòu)

剪切型結(jié)構(gòu)

則彎剪型懸臂結(jié)構(gòu)

確定等效單質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量后可按單質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算原多質(zhì)點(diǎn)體系的基本頻率基本周期體系在等效質(zhì)點(diǎn)處受單位水平力作用所產(chǎn)生的水平位移

第89頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-8采用等效質(zhì)量法求例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期解：將等效單質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)點(diǎn)置于結(jié)構(gòu)第二層計(jì)算等效質(zhì)量：由例3-7已知離散質(zhì)量結(jié)構(gòu)

等效單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

則第90頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一在單位質(zhì)點(diǎn)下施加單位水平力產(chǎn)生的水平位移為由體系基本周期為與精確解T1=0.433s的相對(duì)誤差為7.6%第91頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊頂點(diǎn)位移法思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移uT來表示例：質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿

可推用于質(zhì)量和剛度沿高度非均勻分布的彎曲型和剪切型結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算結(jié)構(gòu)為彎剪型有注意：頂點(diǎn)位移uT的單位是米(m)。第92頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-9

采用頂點(diǎn)位移法計(jì)算例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期解：例3-7中，已求得結(jié)構(gòu)在重力荷載當(dāng)做水平荷載作用下的頂點(diǎn)位移為因本例結(jié)構(gòu)為剪切型結(jié)構(gòu)由式計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期為：

與精確解T1=0.433s的誤差為3％返回目錄第93頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.6豎向地震作用在烈度較高的震中區(qū)，豎向地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞也會(huì)有較大影響。煙囪等高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的上部在豎向地震的作用下，因上下振動(dòng)，而會(huì)出現(xiàn)受拉破壞對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)，豎向地震引起的結(jié)構(gòu)上下振動(dòng)慣性力，相當(dāng)增加結(jié)構(gòu)的上下荷載作用。

抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定

設(shè)防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪及類似高聳結(jié)構(gòu)和設(shè)防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用震害調(diào)查表明

第94頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)n較大時(shí)，規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取先確定結(jié)構(gòu)底部總豎向地震作用一、高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑再計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)上的豎向地震作用結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值

質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值類似于水平地震作用的底部剪力法

按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以1.5的豎向地震動(dòng)力效應(yīng)增大系數(shù)計(jì)算豎向地震作用效應(yīng):

第95頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一二、大跨度結(jié)構(gòu)對(duì)于平板網(wǎng)架、大跨度屋蓋、長懸臂結(jié)構(gòu)等大跨度結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為豎向地震作用的分布與重力荷載的分布相同豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值豎向地震作用系數(shù)

第96頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一豎向地震作用系數(shù)：

1.平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架，按下表取值：結(jié)構(gòu)類別烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8不考慮（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25括號(hào)中數(shù)值用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30g的地區(qū)2.長懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)8度時(shí)取

9度時(shí)取

返回目錄第97頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.7結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng)

與雙向水平地震影響抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響單向水平地震作用分析

適用于：結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則、無顯著剛度與質(zhì)量偏心實(shí)際工程：結(jié)構(gòu)平面往往不能滿足均勻、規(guī)則、對(duì)稱的要求存在結(jié)構(gòu)平面質(zhì)量中心與剛度中心的不重合水平地震下結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)第98頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一一、平扭耦合體系的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)多高層建筑，采用以下簡化假定

1.建筑各層樓板在其自身平面內(nèi)為絕對(duì)剛性，樓板在其水平面內(nèi)的移動(dòng)為剛體位移

2.建筑整體結(jié)構(gòu)由多榀平面內(nèi)受力的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)（框架或剪力墻）構(gòu)成。

各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在其自身平面內(nèi)剛度很大，在平面外剛度較小，可以忽略。圖平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)與樓板坐標(biāo)系

第99頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一3.結(jié)構(gòu)的抗扭剛度主要由各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的側(cè)移恢復(fù)力提供，結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件自身的抗扭作用可以忽略4.將所有質(zhì)量（包括梁、柱、墻等質(zhì)量）都集中到各層樓板處結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)：每一樓層某一參考點(diǎn)沿兩個(gè)正交方向的水平移動(dòng)+繞通過該點(diǎn)豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)樓層運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)：

各樓層的質(zhì)心

樓層坐標(biāo)系原點(diǎn)不一定在同一豎軸上但各樓層坐標(biāo)軸方向一致多高層建筑在雙向水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程

圖結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系

第100頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一

位移向量慣性力（扭矩）向量

阻尼力向量

則可得結(jié)構(gòu)平扭耦合運(yùn)動(dòng)微分方程結(jié)構(gòu)第i樓層繞本層質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣

第i榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣；

第101頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一二、平扭耦合體系的地震作用由體系的自由振動(dòng)方程

得體系的各階周期為Tj;振型為

令利用振型的正交性，可得正則坐標(biāo)的控制方程

——x方向地震動(dòng)振型參與系數(shù)

——y方向地震動(dòng)振型參與系數(shù)

代入結(jié)構(gòu)平扭耦合運(yùn)動(dòng)微分方程

第102頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一振型分解反應(yīng)譜法求平扭耦合體系最大反應(yīng)

地震反應(yīng)譜是關(guān)于一個(gè)地震記錄定義的，因此只能考慮單向水平地震動(dòng)的影響此時(shí)體系水平地震作用（標(biāo)準(zhǔn)值）的計(jì)算公式為——振型參與系數(shù)

當(dāng)僅考慮x方向地震動(dòng)時(shí)當(dāng)考慮與x方向斜交θ角的地震時(shí)

當(dāng)僅考慮y方向地震動(dòng)時(shí)

第103頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一三、振型組合每一振型地震作用

某一特定最大振型地震反應(yīng)

靜力分析

該特定最大總地震反應(yīng)

振型組合因?yàn)槠脚ゑ詈象w系有x向、y向和扭轉(zhuǎn)三個(gè)主振方向

平扭耦合體系的組合數(shù)比非平扭耦合體系的振型組合數(shù)多，一般應(yīng)為3倍以上

頻率間隔可能很小，組合時(shí)需考慮不同振型地震反應(yīng)間的相關(guān)性第104頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一的數(shù)值關(guān)系（）完全二次振型組合法（CQC法）

地震作用效應(yīng)S

按各階振型阻尼比均相等時(shí)得到振型j和振型k相關(guān)系數(shù)：0.40.50.60.70.80.90.951.00.0100.0180.0350.0710.1650.4720.7911.000與隨兩個(gè)振型周期比的減小迅速衰減

時(shí)，兩個(gè)振型的相關(guān)性已經(jīng)很小，可以不再計(jì)振型k與振型j的自振周期比

第105頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一四、雙向水平地震影響由x向水平地震動(dòng)產(chǎn)生的某一特定地震作用效應(yīng)和由y向水平地震動(dòng)產(chǎn)生的同一地震效應(yīng)不一定在同一時(shí)刻發(fā)生

因此可按下面兩式的較大值確定雙向水平地震作用效應(yīng)

強(qiáng)震觀測記錄發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)方向水平地震加速度的最大值不等二者之比約為1：0.85可采用平方和開方的方式估計(jì)由雙向水平地震產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)

第106頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.101.311.261.211.161.121.091.061.031.011.001.00，有下列關(guān)系：兩個(gè)方向水平地震單獨(dú)作用時(shí)的效應(yīng)相等時(shí)雙向水平地震的影響最大，此時(shí)雙向水平地震作用效應(yīng)是單向水平地震作用效應(yīng)的1.31倍兩個(gè)方向水平地震單獨(dú)作用時(shí)的效應(yīng)之比減小

雙向水平地震的影響也減小工程設(shè)計(jì)抗震計(jì)算

可只考慮單向水平地震作用，但將角部構(gòu)件的水平地震作用效應(yīng)提高30％，然后與其他荷載組合返回目錄第107頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.8結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析在罕遇地震（大震）下，允許結(jié)構(gòu)開裂，產(chǎn)生塑性變形，但不允許結(jié)構(gòu)倒塌為保證“大震不倒”，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)后，剛度發(fā)生變化，這時(shí)結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的動(dòng)力特征（自振頻率和振型）不再存在

因此，振型分解反應(yīng)譜法或底部剪力法不適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析第108頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一、結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)1.滯回曲線結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的力與非彈性變形間的關(guān)系曲線滯回曲線：可反映在地震反復(fù)作用下的結(jié)構(gòu)非彈性性質(zhì)可通過反復(fù)加載試驗(yàn)得到

第109頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊幾種典型的鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回曲線

第110頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一（a）梁＊幾種鋼構(gòu)件的滯回曲線

第111頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.滯回模型

滯回模型：描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件滯回關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為滯回模型幾種常用的滯回模型

一般適用于鋼結(jié)構(gòu)梁、柱、節(jié)點(diǎn)域構(gòu)件

雙線性模型退化雙線性模型一般適用于鋼筋混凝土梁、柱、墻等構(gòu)件一般適用于砌體墻和長細(xì)比比較大的交叉鋼支撐構(gòu)件剪切滑移模型（如屈曲強(qiáng)度Py、開裂強(qiáng)度Pc、滑移強(qiáng)度Ps、彈性剛度k0、彈塑性剛度kp、開裂剛度kc等）滯回模型的參數(shù)可通過試驗(yàn)或理論分析得到第112頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一二、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法

1.運(yùn)動(dòng)方程結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程｛x(t)｝結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)有關(guān)

不再與[K]{x}對(duì)應(yīng)（彈性恢復(fù)力）結(jié)構(gòu)彈塑性運(yùn)動(dòng)方程時(shí)刻：

（1）（2）與令將（1）、（2）兩式相減：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的增量方程第113頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一如在增量時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的增量變形不大近似有代入結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的增量方程，得結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的剛度矩陣由t時(shí)刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的剛度確定第114頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.方程的求解通過逐步積分，獲得上述方程的數(shù)值解

采用泰勒級(jí)數(shù)展開式，

時(shí)刻：在的時(shí)間間隔內(nèi)，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度的變化是線性的

常量假定線性加速度法第115頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一代入上述泰勒展開式解得，代入增量方程得其中第116頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一計(jì)算結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)流程、

輸入、計(jì)算計(jì)算

預(yù)定時(shí)間結(jié)束計(jì)算是否第117頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法線性加速度法：t時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性變化假定

平均加速度法：t時(shí)間間隔內(nèi)加速度為常數(shù)假定

Newmark－β法Wilson－θ法

第118頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.[K(t)]的確定

逐步積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)的關(guān)鍵：確定任意t時(shí)刻的總體樓層側(cè)移剛度矩陣[K(t)]

根據(jù)t時(shí)刻的結(jié)構(gòu)受力和變形狀態(tài)

方法：采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯回模型

確定t時(shí)刻各構(gòu)件的剛度

按照一定的結(jié)構(gòu)分析模型確定[K(t)]

第119頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一分析模型

層模型

桿模型

適用于砌體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)梁弱柱型結(jié)構(gòu)

適用于任意框架結(jié)構(gòu)

自由度少

自由度多，計(jì)算精度高逐步積分法，也適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)時(shí)程分析此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[K(t)]保持為彈性不變層模型

桿模型

第120頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一t=0輸入各單元初始內(nèi)力和初始變形狀態(tài)由各單元內(nèi)力及內(nèi)力增量判別單元變形狀態(tài)（彈性或非彈性）由各單元變形狀態(tài)、單元內(nèi)力及滯回模型確定單元?jiǎng)偠扔筛鲉卧獎(jiǎng)偠刃纬山Y(jié)構(gòu)總剛[K(t)]將單元內(nèi)力與單元內(nèi)力增量相加賦值為新的單元內(nèi)力由單元變形增量和單元?jiǎng)偠却_定單元內(nèi)力增量計(jì)算結(jié)構(gòu)變形增量t=t+Δt由結(jié)構(gòu)變形增量確定單元變形增量t≥預(yù)定時(shí)間結(jié)束結(jié)構(gòu)總剛計(jì)算流程圖否是第121頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一三、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的簡化方法結(jié)構(gòu)非彈性最大地震反應(yīng)的簡化計(jì)算方法適用范圍：不超過12層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)不超過20層且層剛度無突變的鋼框架結(jié)構(gòu)和支撐鋼框架結(jié)構(gòu)單層鋼筋混凝土柱廠房第122頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一計(jì)算步驟

1.確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)

定義

樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)

——按框架或排架梁、柱實(shí)際截面實(shí)際配筋和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的樓層i抗剪承載力——罕遇地震下樓層i彈性地震剪力。

圖一個(gè)框架柱的抗剪承載力

計(jì)算地震作用時(shí)，無論是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)還是鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比均取hj—樓層柱j凈高

、—分別為樓層屈服時(shí)柱j上、下端彎矩

第123頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一樓層屈服時(shí)，、可按下列情形分別計(jì)算（1）強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點(diǎn)柱端屈服柱端屈服彎矩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點(diǎn)第124頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一（2）強(qiáng)柱弱梁型節(jié)點(diǎn)

梁端屈服，而柱端不屈服（梁端所受軸力可以忽略）梁端屈服彎矩為

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)

柱端彎矩：將柱兩側(cè)梁端彎矩之和按節(jié)點(diǎn)處上下柱的線剛度之比分配給上、下柱強(qiáng)柱弱梁型節(jié)點(diǎn)第125頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一(3)混合型節(jié)點(diǎn)

相交于同一節(jié)點(diǎn)的梁端屈服相交于同一節(jié)點(diǎn)的其中一個(gè)柱端屈服，而另一柱端未屈服柱端彎矩:

第126頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一發(fā)生塑性變形集中的部位，即最小或相對(duì)較小的樓層2.結(jié)構(gòu)薄弱層位置判別沿高度分布不均勻的框架結(jié)構(gòu)塑性變形集中發(fā)生在某一或某幾個(gè)樓層結(jié)構(gòu)薄弱層：

較小的樓層在地震作用下會(huì)率先屈服，這些樓層屈服后將引起卸載作用，限制地震作用進(jìn)一步增加，從而保護(hù)其他樓層不屈服原因：在地震作用下一般發(fā)生塑性變形集中現(xiàn)象第127頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)構(gòu)塑性變形集中在少數(shù)樓層，其他樓層的耗能作用不能充分發(fā)揮，因而對(duì)結(jié)構(gòu)抗震不利沿高度分布均勻的框架結(jié)構(gòu)可將底層當(dāng)做結(jié)構(gòu)薄弱層

單層鋼筋混凝土柱廠房

薄弱層一般出現(xiàn)在上柱

第128頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊多層框架結(jié)構(gòu)樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度分布均勻與否的判別：其中

如果各層

沿高度分布均勻如果任意某層

沿高度分布不均勻

第129頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一3.結(jié)構(gòu)薄弱層層間彈塑性位移的計(jì)算分析表明，地震作用下結(jié)構(gòu)薄弱層的層間彈塑性位移與相應(yīng)彈性位移之間有相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)系

薄弱層層間彈塑性位移可由相應(yīng)層間彈性位移乘以修正系數(shù)得到其中

層間彈塑性位移層間彈性位移樓層i的彈性地震剪力樓層i的彈性層間剛度彈塑性位移增大系數(shù)第130頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一——

彈塑性位移增大系數(shù)，取值如下：（1）鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)查彈塑性位移增大系數(shù)表3-8/3-9（p82-83）；（2）（3）按查表所得值的1.5倍確定由內(nèi)插法確定

式中為時(shí)的取值第131頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)構(gòu)類別總層數(shù)n或部位0.50.40.30.2多層均勻結(jié)構(gòu)二～四1.301.401.602.10五～七1.501.651.802.40八～十二1.802.002.202.80單層廠房上柱1.301.602.002.60鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)返回第132頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一Rs層數(shù)屈服強(qiáng)度系數(shù)0.60.50.40.30（無支撐）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80鋼框架及框架－支撐結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)

Rs為框架－支撐結(jié)構(gòu)支撐部分抗側(cè)移承載力與該層框架部分抗側(cè)移承載力的比值計(jì)算Rs時(shí)，受拉支撐取截面屈服時(shí)的抗側(cè)移承載力，受壓支撐取壓屈時(shí)（可按軸心受壓桿計(jì)算）的抗側(cè)移承載力。第133頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一例題3-10一個(gè)4層鋼筋混凝土框架，如圖所示。圖中G1~G4為各樓層重力荷載代表值。該框架梁截面尺寸為250×600，柱截面尺寸為450×450，為強(qiáng)梁弱柱型框架。柱混凝土為C30，，鋼筋為Ⅱ級(jí)，第一層柱配筋。第二~四層柱配筋混凝土保護(hù)層厚已知結(jié)構(gòu)基本周期位于Ⅰ類場地一區(qū)，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2g要求采用簡化方法計(jì)算罕遇地震下該框架的最大層間彈塑性位移。第134頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一按底部剪力法容易確定罕遇地震下作用于各樓層處的水平地震作用為：解：（1）確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)則各樓層彈性地震剪力為：為簡化計(jì)算，近似假設(shè)框架每一樓層四根柱承受的重力荷載相同則各樓層柱的軸壓力分別為：第135頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一因是強(qiáng)梁弱柱型框架，樓層屈服時(shí)所有柱端屈服則各樓層柱柱端彎矩均按式計(jì)算：第136頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一由式，各樓層的抗剪承載力為第137頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一則各樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)為第138頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一（2）結(jié)構(gòu)薄弱層的判別按式計(jì)算各樓層a值：

各樓層

則結(jié)構(gòu)由此判別結(jié)構(gòu)底層為薄弱層

沿高度分布均勻第139頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一（3）結(jié)構(gòu)薄弱層的層間彈塑性位移分析得結(jié)構(gòu)底部層間彈性剛度為則由于

可直接查表3-8(鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)表)確定由

查表得

則返回目錄第140頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一§3.9結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)2.有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15時(shí)，宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用3.質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響，同時(shí)應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響4.不同方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共同構(gòu)件（如框架結(jié)構(gòu)角柱），應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響5.8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似高聳結(jié)構(gòu)及9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用第141頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一二、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定前面介紹的結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法總結(jié)如下：

＊底部剪力法

把地震作用當(dāng)做等效靜力荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)＊振型分解反應(yīng)譜法

利用振型分解原理和反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)分析擬靜力法忽略了高振型的影響，且對(duì)第一振型也作了簡化，因此計(jì)算精度稍差結(jié)構(gòu)計(jì)算量最小擬動(dòng)力方法計(jì)算精度較高，計(jì)算誤差主要來自振型組合時(shí)關(guān)于地震動(dòng)隨機(jī)特性的假定

計(jì)算量稍大第142頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一＊時(shí)程分析法

選用一定的地震波，直接輸入到所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，求得結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震時(shí)程范圍內(nèi)的地震反應(yīng)完全動(dòng)力方法

計(jì)算量大，而計(jì)算精度高時(shí)程分析法有兩種振型分解法逐步積分法

時(shí)程分析法計(jì)算的是某一確定地震動(dòng)的時(shí)程反應(yīng)底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法考慮了不同地震動(dòng)時(shí)程記錄的隨機(jī)性底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和振型分解時(shí)程分析法

——因建立在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性基礎(chǔ)上，只適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析逐步積分時(shí)程分析法

——不僅適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析，也適用于作為非彈性特例的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析

第143頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法選擇：多遇地震作用下：根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)和不同的設(shè)計(jì)要求分別對(duì)待：

彈性分析方法

結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是彈性罕遇地震作用下：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是非彈性的非彈性分析方法規(guī)則、簡單的結(jié)構(gòu)：

簡化方法不規(guī)則、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)：

較精確的計(jì)算方法

次要結(jié)構(gòu)：

簡化方法重要結(jié)構(gòu)：較精確的計(jì)算方法

第144頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ50011—2001）規(guī)定，各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，采用下列方法：（1）高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用底部剪力法

（2）除（1）外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法

（3）特別不規(guī)則建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，可取多條時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值7度和8度時(shí)Ⅰ、Ⅱ類場地>100m8度Ⅲ、Ⅳ類場地>80m9度>60m采用時(shí)程分析法的房屋高度范圍

第145頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一采用時(shí)程分析法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意下列問題

1.地震波的選用

最好選用本地歷史上的強(qiáng)震記錄，如果沒有這樣的記錄，也可選用震中距和場地條件相近的其他地區(qū)的強(qiáng)震記錄

或選用主要周期接近的場地卓越周期或反應(yīng)譜接近當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震波地震波的加速度峰值可按下表取用設(shè)防烈度6789多遇地震0.180.35(0.55)0.70(1.10)1.44罕遇地震1.02.2（3.10）4.0（5.10）6.2地震波加速度峰值（）注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取0.15g和0.30g的地區(qū)第146頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一2.最小底部剪力要求

彈性時(shí)程分析時(shí)：每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65％，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法的80％若不滿足這一最小底部剪力要求可將地震波加速度峰值提高，以使時(shí)程分析的最小底部剪力要求得以滿足3.最少地震波數(shù)

為考慮地震波的隨機(jī)性取3條或3條以上地震波反應(yīng)計(jì)算結(jié)果的平均值或最大值進(jìn)行抗震驗(yàn)算采用時(shí)程分析法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)需至少選用2條實(shí)際強(qiáng)震記錄和一條人工模擬的加速度時(shí)程曲線第147頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一三、重力荷載代表值進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，所考慮的重力荷載，稱為重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)重力荷載

恒載（自重）活載（可變荷載）

重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)恒載標(biāo)準(zhǔn)值

有關(guān)活載（可變荷載）標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)活載組合值系數(shù)（見下表）地震發(fā)生時(shí)，活載不一定達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值的水平，一般小于標(biāo)準(zhǔn)值因此計(jì)算重力荷載代表值時(shí)可對(duì)活載折減活載的變異性較大，我國荷載規(guī)范規(guī)定的活載標(biāo)準(zhǔn)值是按50年最大活載的平均值加0.5～1.5倍的均方差確定第148頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不計(jì)入按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計(jì)入表可變荷載組合值系數(shù)

第149頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一四、不規(guī)則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力調(diào)整及最低水平地震剪力要求不規(guī)則類型定義側(cè)向剛度不規(guī)則該層的側(cè)向剛度小于相鄰上一層的70%，或小于其上相鄰三個(gè)樓層側(cè)向剛度平均值的80%；除頂層外，局部收進(jìn)的水平向尺寸大于相鄰下一層的25%。豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件（柱、抗震墻、抗震支撐）的內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件（梁、桁架等）向下傳遞樓層承載力突變抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間受剪承載力小于相鄰上一樓層的80%豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)，其薄弱層的地震剪力應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)，并應(yīng)符合下列要求:

1、豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)時(shí)，該構(gòu)件傳遞給水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件的地震內(nèi)力應(yīng)乘以1.25～1.5的增大系數(shù)2.樓層承載力突變時(shí)，薄弱層抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的受剪承載力不應(yīng)小于相鄰上一樓層的65％第150頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一第i層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力：為保證結(jié)構(gòu)的基本安全性，抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式的最低要求：第j層的重力荷載代表值——剪力系數(shù)不應(yīng)小于規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)值對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)

類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：1.基本周期介于3.5s和5.0s之間的結(jié)構(gòu)，可插入取值；2.括號(hào)內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)樓層最小地震剪力系數(shù)值第151頁，共163頁，2023年，2月20日，星期一五、地基—結(jié)構(gòu)相互作用8度和9度時(shí)建造于Ⅲ、Ⅳ類場地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期處于特征周期的1.2～5倍范圍時(shí)，對(duì)剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，層間變形可按折減后的樓層剪力計(jì)算若計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響