平面向量的正交分解

平面向量的正交分解第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.2平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示1．在平面內(nèi)有點A和點B，向量怎樣表示？2．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對實數(shù)x、y，使得3．分別與x

軸、y

軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.2平面向量的坐標表示OxyijaA(x,y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關(guān)系？兩者相同向量a坐標（x，y）一一對應概念理解3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.2平面向量的坐標表示解：由圖可知同理，例2如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標．AA2A1第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.3平面向量的坐標運算例3已知．求xyO解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應坐標．第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.3平面向量的坐標運算例4已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2.3.3平面向量的坐標運算例5已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標．解法1：設(shè)頂點D的坐標為（x，y）ABCDxyO第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一例5已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點