2023屆陜西省漢中市部分高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）2．直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A．3 B．2 C．3243．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1104．已知，，，則（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，6．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．48．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．69．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6510．設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e11．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．12．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計(jì)算：______．14．已知函數(shù)，若在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的值為______.15．從，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.20．（12分）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)分別在，上，，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．22．（10分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：設(shè)A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.3、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．4、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：化簡即可得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來優(yōu)化運(yùn)算過程．6、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、.【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，建立方程求出的值，并驗(yàn)證能否取得極小值【詳解】解：由題意知，，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極小值的概念.要注意對(duì)求出值的驗(yàn)證．令導(dǎo)數(shù)為0，求出的方程的根不一定是極值點(diǎn)，還應(yīng)滿足在解的兩邊函數(shù)的單調(diào)性相反.15、【解析】

先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，，，則．點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解析】

（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點(diǎn)A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【詳解】解：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則，．設(shè)異面直線EG與BD所成角為θ，所以異面直線EG與BD所成角大小為．（2）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，則有得到y(tǒng)＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，則，又x0＞0，解得，所以點(diǎn)即，則．所以在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，且線段CQ的長度為．【點(diǎn)睛】：考查空間向量的應(yīng)用，向量的夾角公式，解本題關(guān)鍵在于對(duì)空間向量和線線角的結(jié)合原理要熟悉.屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實(shí)數(shù)使，∴.19、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∴.∵四邊形為菱形，∴.∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，.設(shè)平面法向量，由得，取，∴.同理可得面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，∴.故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，直線垂直的證明，利用空間