2023屆上海市閔行區(qū)數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常2．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定3．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線7．復數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i8．已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．39．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．10．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．512．已知集合，集合中至少有3個元素，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高一年級有名學生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取一個容量為的樣本，則應抽取的男生人數(shù)是__________．14．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_______．15．設，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________．16．已知復數(shù)z滿足，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大?。?9．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．3、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設，，設，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.4、D【解析】

通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關(guān)系．5、A【解析】

采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎題.6、C【解析】

由題意利用誘導公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．7、D【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．8、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.10、A【解析】

利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.11、A【解析】

先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；12、C【解析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應抽取的男生人數(shù).【詳解】因為某校高一年級有名學生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎題.14、【解析】

以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖．解得t=1，所以，填．【點睛】利用空間向量求解空間角與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關(guān)”.15、192【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應填答案。16、【解析】

求出復數(shù)，代入模的計算公式得.【詳解】由，所以.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及模的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1.(2)[-,0).【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應的變量代入可得結(jié)果，之后應用絕對值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到|m|≤1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：(Ⅰ)∵f(x)=|x-a|+,∴f(x+m)=|x+m-a|+,∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,∴|m|≤1,∴-1≤m≤1,∴實數(shù)m的最大值為1;(Ⅱ)當a<時,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=∴g(x)min=g()=-a+=≤0,∴或,∴-≤a≤0,∴實數(shù)a的取值范圍是[-,0).點睛：該題考查的是有關(guān)不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對值不等式的性質(zhì)，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結(jié)果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結(jié)果.18、（1）；（2）.【解析】

建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。驹斀狻拷⑷鐖D坐標系，設底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．計算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．19、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到，，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），，因為，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設在上是減函數(shù)在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數(shù)的取值范圍.考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域為，，在處取得極值，，解得：，，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，，可得圖象如下圖所示：，，，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進而利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）