華師大版七年級下一元一次方程從實際問題到方程

《從實際問題到方程》練習題一．選擇題（共8小題）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=02．已知關于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣13．下列方程，以﹣2為解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣14．下列式子中（）是方程。A． 2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D． 以上都不是5．若兩個方程是同解方程，則（）A．這兩個方程相等 B．這兩個方程的解法相同C．這兩個方程的解相同 D．第一個方程的解是第二個方程的解6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a(chǎn)x+b7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．28．下列式子是方程的個數(shù)有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．選擇題（共6小題）9．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________。10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），檢驗括號里面的哪一個數(shù)是方程的解：_________。11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有_________（填序號）12．若關于x的方程mx=4﹣x的解是整數(shù)，則非負整數(shù)m的值為_________。13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=_________。14．寫出一個解為﹣3的方程_________。三．解答題（共6小題）15．檢驗下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x﹣3的解。（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．16．已知是方程的解，求m的值。17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代數(shù)式3m2﹣m﹣1的值。18．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么。（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．19．小明今年12歲，他爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍？（列方程并估計問題的解）20．下列各方程在后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．【參考答案與試題解析】一．選擇題（共8小題）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=0考點：方程的解。專題：方程思想。分析：解此題時可將x=2代入各方程，然后看方程的左邊的解是否等于右邊。解答：解：將x=2分別代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本選項正確；B、x﹣2=0，是增根，∴本選項錯誤；C、=3≠1，∴本選項錯誤；D、x+2=4≠0，∴本選項錯誤；故選A．點評：此題考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否與右邊的值相等，即可知道x是否是方程的解。2．已知關于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1考點：方程的解。專題：計算題。分析：方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等。解答：解：根據(jù)題意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故選：A．點評：本題主要考查了方程解的定義，已知a﹣1是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程。3．下列方程，以﹣2為解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1考點：方程的解。專題：計算題。分析：方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等。解答：解：A、將x=﹣2代入原方程，左邊=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右邊=2×（﹣2）=﹣4，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解。B、將x=﹣2代入原方程，左邊=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右邊=2×（﹣2）+3=﹣1，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2是原方程的解。C、將x=﹣2代入原方程，左邊=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右邊=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解．D、將x=﹣2代入原方程，左邊=3×（﹣2）+1=﹣5，右邊=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因為左邊=右邊，所以x=﹣2是原方程的解。故選D．點評：解題的關鍵是根據(jù)方程的解的定義。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解。4．下列式子中（）是方程。A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是考點：方程的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)方程的定義解答。解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本選項錯誤；B、是不等式，不是等式，故不是方程，故本選項錯誤；C、是含有未知數(shù)的等式，是方程，故本選項正確；故選C．點評：本題考查了方程的定義，方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）。5．若兩個方程是同解方程，則（）A．這兩個方程相等 B．這兩個方程的解法相同C．這兩個方程的解相同 D．第一個方程的解是第二個方程的解考點：方程的解。分析：根據(jù)方程的解相同是同解方程，可得答案。解答：解：兩個方程是同解方程，得這兩個方程的解相同，故C正確；故選：C．點評：本題考查了方程的解，利用了同解方程的定義。6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a(chǎn)x+b考點：方程的定義。專題：推理填空題。分析：本題主要考查的是方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案。解答：解：A、2+5=7中不含有未知數(shù)，所以它不是方程；故本選項錯誤；B、x+8不是等式，所以它不是方程；故本選項錯誤；C、5x+y=7符合方程的定義；故本選項正確；D、ax+b不是等式，所以它不是方程；故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）。7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．2考點：方程的解。分析：根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程，就可得一個關于字母m的一元一次方程，從而可求出m的值。解答：解：把x=2代入方程得4+m﹣4=0，解得m=0故選C點評：解決本題的關鍵在于根據(jù)方程的解的定義將x=2代入，從而轉化為關于m的一元一次方程。8．下列式子是方程的個數(shù)有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：方程的定義。分析：方程是含有未知數(shù)的等式，是等式但不含未知數(shù)不是方程，含未知數(shù)不是等式也不是方程。解答：解：（1）35+24=59，是等式但不含未知數(shù)，所以不是方程。（2）3x﹣18＞33，含未知數(shù)但不是等式，所以不是方程。（3）2x﹣5=0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程。（4）+15=0，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程。故有所有式子中有2個是方程。故選B．點評：解決關鍵在于掌握方程的兩個要素：（1）含未知數(shù)．（2）要是等式。二．選擇題（共6小題）9．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于﹣1?？键c：方程的解。專題：計算題。分析：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于m的一元一次方程，從而可求出m的值。解答：解：根據(jù)題意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案為：﹣1。點評：已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉化為關于m字母系數(shù)的方程進行求解，注意細心。10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），檢驗括號里面的哪一個數(shù)是方程的解：x=4．考點：方程的解。分析：方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．所以把括號內的數(shù)分別代入已知方程，進行一一驗證。解答：解：當x=3時，左邊=3×3﹣4=5，右邊=8，左邊≠右邊，所以x=3不是原方程的解；當x=4時，左邊=3×4﹣4=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=4是原方程的解；綜上所述，x=4是原方程的解．故答案為x=4．點評：本題考查了方程的解的定義．此題是利用代入法進行驗證的。11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序號）考點：方程的定義。分析：根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫方程，可得答案。解答：解：∵①不含未知數(shù)，①不是方程；∵②、③含有未知數(shù)的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案為：②、③．點評：本題考查了方程，方程是含有未知數(shù)的等式，注意不含未知數(shù)的等式不是方程，含有字母的代數(shù)式不是方程。12．若關于x的方程mx=4﹣x的解是整數(shù)，則非負整數(shù)m的值為0或1或3．考點：方程的解。專題：計算題、分析：先用m的代數(shù)式表示x的值，再根據(jù)方程的解是整數(shù)，求非負整數(shù)m的值即可、解答：解：由方程mx=4﹣x，得：x=，∵方程的解是整數(shù)，∴非負整數(shù)m的值為0或1或3．故答案為：0或1或3。點評：本題主要考查了方程解的定義，關鍵會用m的代數(shù)式表示方程的解。13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=5?？键c：方程的解。專題：計算題。分析：由x=﹣2是方程的解，將x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子變形后代入計算即可求出值。解答：解：將x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，則3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案為：5．點評：此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。14．寫出一個解為﹣3的方程x=﹣3．考點：方程的解。專題：開放型。分析：方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解答：解：寫出一個解為﹣3的方程x=﹣3．（答案不唯一）點評：本題考查了方程的定義，是一個比較簡單的問題。三．解答題（共6小題）15．檢驗下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．考點：方程的解。分析：根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值是方程的解，可得答案。解答：解：（1）當x=﹣1時，左邊=6×（﹣1）+1=﹣5，右邊=4×（﹣1）﹣3=﹣7，左邊≠右邊，x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解；（2）當x=﹣2時，左邊=6×（﹣2）+1=﹣11，右邊=4×（﹣2）﹣3=﹣11，左邊=右邊，x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解．點評：本題考查了方程的解，把未知數(shù)的值代入原方程檢驗：方程的左邊等于右邊，未知數(shù)的值是方程的解。16．已知是方程的解，求m的值?？键c：方程的解。專題：計算題。分析：把x=代入方程，即可得到關于m的方程，即可求得m的值。解答：解：根據(jù)題意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．點評：已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉化為關于字母系數(shù)的方程進行求解．可把它叫做“有解就代入”。17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代數(shù)式3m2﹣m﹣1的值。考點：方程的解；絕對值；代數(shù)式求值。分析：先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代數(shù)式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可。解答： 解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代數(shù)式3m2﹣m﹣1的值是：或23．點評：此題考查了方程的解、絕對值；解題的關鍵是先把m的值求出來，不要漏解；解題時要細心。18．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考點：方程的定義。分析：根據(jù)方程的定義對各小題進行逐一分析即可。解答：解：（1）不是，因為不含有未知數(shù)；（2）是方程；（3）不是，因為不是等式；（4）是方程；（5）不是，因為不是等式．點評：本題考查的是方程的定義，方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數(shù)。19．小明今年12歲，他爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍？（列方程并估計問題的解）考點：方程的定義。分析：設x年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍，再根據(jù)x年后兩人的年齡是2倍關系列出方程即可。解答：解：設x年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍，根據(jù)題意得，36+x=2（12+x），x=12．點評：本題考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年齡都增加x．20．下列各方程在后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解。（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．考點：方程的解．分析：