北京課改版八年級上第十章分式分式

分式教學設計教學目標：根據(jù)《新課程標準》中的要求，以教材特點和學生認知水平為出發(fā)點，確定了本節(jié)課教學目標.1．掌握分式的概念，學會判別分式何時有意義、值為零，能用分式表示數(shù)量關系.2．經(jīng)歷分式概念的自我構建過程及用分式描述數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生的分類．歸納．概括知識的能力，體會由具體到抽象．由特殊到一般的認知規(guī)律，滲透化歸的思想．3．通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想.教學重點：分式的概念.教學難點：對分式的概念的理解與應用.教學方法與手段：在分式的教學過程中，我引導學生發(fā)現(xiàn)新知，分析、歸納的方法并借助多媒體課件輔助教學的方式，營造了良好的氛圍，提高了課堂效率，激發(fā)了學生的學習興趣.教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖及活動說明（一）復習提問、引出新知問題：1．有理數(shù)有哪兩種分類方法？2．整式包含（）和（）“代數(shù)式“”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：m，50，s，c，x-y，0，66（n-5），請你任選其中兩個，分別進行加減乘除四則運算，合成四個代數(shù)式；其中利用除法的寫成類似于分式的形式；并與同組的同學交流你的成果.其中有不同于整式的式子嗎？請談一談.一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B（B≠0）可以表示為的形式.如果B中含有字母，那么我們把式子（B≠0）叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式.學生以搶答的方式回答.小組成員合作完成，積極交流.共同完成老師教給的任務.學生會構造出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有我們這節(jié)課要學習的分式.學生自己記憶分式的概念通過這兩個問題我們可以類比出與整數(shù)、分數(shù)相類似整式和分式.通過學生對自己所構造的代數(shù)式進行觀察，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境，使學生學會把自己的活動作為思考的對象，從而更好的進行分式概念的構建活動.通過小組內(nèi)互舉例子，互說判定過程，激發(fā)學生參與的積極性，在過程中鞏固分式的概念，并及時糾正學生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙，注意區(qū)分（B≠0）與的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)分式的分母中必須含有字母，且分母不能為零.通過有理數(shù)分類的類比，給出有理式的概念.（二）聯(lián)系實際、應用新知例1下列各式是分式嗎？如果不是請說明理由.（1）（x≠-2）（2）（3）（4）例2用代數(shù)式表示下列數(shù)量關系，并判斷它們是不是分式：（1）一項工程，由某建筑公司單獨完成需要x天，那么該建筑公司每天完成全部工程的多少？（2）北京到上海的路程約為1400km，如果火車行駛的速度為vkm/h，那么從北京到上海需要多少小時？（3）2022年8月，在北京召開國際數(shù)學家大會，大會的會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果直角三角形的直角邊分別為a、b（a＞b），那么請寫出這四個直角三角形的面積之和與小正方形的面積之比.練習：指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（x≠－2）（4）老師板演第一小題的過程，學生再自己動手寫出以下三個題的過程.學生寫完題后小組內(nèi)互相檢查，查漏補缺，老師再進行集體訂正.解：（1）.由于x≠0，所以是分式..由于v≠0，所以是分式（3）.由于a＞b，a-b≠0，所以是分式.學生自己解答，小組內(nèi)對題，老師給予及時訂正.學生通過對（1）、（2）這兩道例題的學習能更加深入地理解（B≠0）與的區(qū)別.（3）小題是分母不含字母的情況，（4）小題是分母是∏的類型，學生肯定有一大部分出現(xiàn)錯誤，通過這道題的練習學生認識到∏是數(shù)而不是分母.例2通過三道實際問題的出現(xiàn)，使學生理解當在實際問題中時，字母所表示的具有實際意義的量本身就是不為零.不必作特殊標記.例題的選擇突出定義的應用，教師板書示范解題，解法的書寫過程也進一步體現(xiàn)了定義的應用.強調(diào)了分式的意義.進一步深化鞏固分式的概念.（三）應用概念，拓展新知例3當x取什么值時，下列各式有意義？（1）（2）EMBED議一議：1．在什么條件下，一個分式的值為零？2．如果分式=0，怎樣確定x的取值范圍？例4當x是什么數(shù)時，分式的值等于零？練習：1．當x取什么值時，下列各式有意義？（1）（2）2．當x取什么值時，下列各式的值為零？（1）（2）（3）教師板書，學生理解后自己做題.學生分小組進行討論，暢所欲言，各抒己見，有的小組會出現(xiàn)錯誤，教師巡視，給于適當?shù)囊龑?最后由集體一起把每個組的結論說出來，集思廣益，總結出值為零的條件是兩個：①分子為零，②分母不為零.首先學生舉手發(fā)言，說出解題思路，自由老師板書.學生做完之后每兩人一組進行對照，如果出現(xiàn)錯誤合力找出錯誤原因.最后由老師給出正確答案.通過例3進一步理解了分式的意義.使學生理解分母不等于零是分式概念的組成部分，可以引導學生回憶學過的整數(shù)的除法——兩個整數(shù)相除，除數(shù)不能為零，可以寫成分數(shù)的形式.從引入分數(shù)的過程理解由兩個整式相除而引入的過程；理解兩個整式不能整除時，引入分式的必要性；理解除式不能等于零是分式有意義的組成部分，一般的，稱一個式子為分式時，就隱含了使分母不等于零的條件.通過先議使學生能夠理性認識，思想上對這個問題有了一個概念，先理性考慮之后再進行實際操作.在做第二個問題時，由于學生在做題時會有不同的思路，針對學生可能出現(xiàn)的情況，設計如下教學預案：有的學生可能得到x=1這個錯誤結論，教師則要引導學生想一想：當x=1時，此分式有意義嗎？使學生在辨析中理解使分式的值等于零的條件是兩個：①分子為零，②分母不為零.教師對學生回答給以適當?shù)脑u價.對渴望得到認可的同學，給予更多的激勵和表揚.學生對問題的提出，是對本知識點最好的補充.這一教學過程突出了課程標準中數(shù)學學習的漸進行.通過以上練習，達到熟練掌握分式意義及值為零的條件的應用，提高課堂效率.通過隨堂練習，共進一步鞏固了值為零的條件的應用.（四）課堂小結，回顧反饋本節(jié)課我注重講練結合，充分調(diào)動學生的積極性及參與意識，以問題的形式進行小結：本節(jié)課你都學到了什么？本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？我們解決了分式值為零時如何解答，如果分式值大于零或小于零時如何解決？學生在自由發(fā)言補充的過程中，回顧了本節(jié)課的學習內(nèi)容和重點，結合學生的發(fā)言我給出評價和指導.（五）布置作業(yè)，鞏固提高1．必做題：課本P51．2P71．22．選做題：求滿足下列條件的x