人教課標實驗版八年級上冊第十四章一次函數(shù)1一次函數(shù)全市一等獎

一次函數(shù)的圖像和性質例題解析【例1】A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少?幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意由題意可知，一種調配方案，對應一個費用。不同的調配方案對應不同的費用，在這個變化過程中，調配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關系。究竟是什么樣的關系呢？需要我們建立數(shù)學模型，將之形式化、數(shù)學化。[解法一]列表分析：A(12)B(6)C(10)X10–xD(8)12-xx–4設從A校調到C校x臺，則調到D校（12―x）臺，B校調到C校是（10―x）臺。B校調到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。根據(jù)題意：y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）y=-20x+1060是減函數(shù)?！喈攛=10時，y有最小值ymin=860∴調配方案為A校調到C校10臺，調到D校2臺，B校調到D校2臺。[解法二]列表分析A(12)B(6)C(10)12-xx-2D(8)x8–x設從A校調到D校有x臺，則調到C校（12―x）臺。B校調到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調到D校是（8―x）臺，總運費為y。y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）=480–40x+80x+30x–60+400–50x=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）y=20x+820是增函數(shù)∴x=2時，y有最小值ymin=860調配方案同解法(一)[解法三]列表分析：A(12)B(6)C(10)10–xxD(8)2+x6–x解略[解法四]列表分析：A(12)B(6)C(10)4+x6–xD(8)8–xx解略【例2】公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關系xxY400300200100200400600（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元試用銷售單價x表示毛利潤s；[解]如圖所示直線過點（600，400），（700，300）∴400=600k+b300=700k+bk=-1，b=1000∴y=-x+1000（500≤x≤800）s=x(1000–x)-500(1000–x)=1000x–x2–500000+500x=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）[小結]本節(jié)課試圖讓學生體會到函數(shù)的本質是對應關系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關系。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學。對