整式方程與分式方程

復(fù)習(xí)上節(jié)課一次函數(shù)一章有哪些知識點：?？碱}型：本課知識結(jié)構(gòu)圖：（本節(jié)課重點）授課過程一、整式方程的解法一元一次方程和一元二次方程的解法一元一次方程的解法同學(xué)們都很熟練了，我們主要回顧一下一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有四種：（1）直接開平方法：2適用于（mx+n）=h(h≥0)的一元二次方程。適用于所有化為一般形式后的一元二次方程。但是，擁有二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)特點的一元二次方程，用配方法解才較簡略。2解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。其基本步驟是：①第一在方程兩邊同除以二次項系數(shù)，把二次項系數(shù)化為1；②把常數(shù)項移到等式的右邊；③方程兩邊同時加前一次項系數(shù)一半的平方；④方程左邊寫成完滿平方式，右邊化簡為常數(shù)；⑤利用直接開平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，必然要化為1，爾后才能方程兩邊同時加前一次項系數(shù)一半的平方（3）公式法：適用于解一般形式的一元二次方程。利用公式bb24ac240能夠解xb2aac所有的一元二次方程。22＜0時，原方程無實數(shù)解。注意：當(dāng)b-4ac≥0時，方程才有實數(shù)解；當(dāng)b-4ac（4）因式分解法：適用于方程右邊是0，左邊是易于分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。例題用合適的方法解以下方程：（1）（2x+1）2=25（2）2x24x10（3）3x2+8x-1=0(4)x2-9x=0二、可化為一元二次方程的分式方程的解法1．適適用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，平時是經(jīng)過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程來解。解分式方程要注意驗根！解析：本例是一道分式方程，平時采用去分母法。（1）第一應(yīng)觀察各項分母，如能分解因式必定先分解因式，如本例x2-17x+60可分解因式為（x-5）（x-12）.（2）分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例為“（x-5）（x-12）”.（3）用此整式去乘方程的每一項，即可約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解.4）最后應(yīng)檢驗，至此例可找到本例完滿解答.解：原方程就是4x3x45，x512x(x5)(x12)方程兩邊都乘以(x5)(x12)，約去分母，得4(x12)(x3)(x5)x45，整理后，得x211x180.解這個方程，得x12,x29.檢驗：x12,x29代入(x5)(x12)0，∴x12,x29均為原方程根.在去分母的過程中要注意兩點：（1）必定注意符號的變化規(guī)律（如本例“12-x”與“x-12”的關(guān)系）；（2）用整式乘以方程的每一項，一項都不能夠漏.適適用“換元法”的分式方程適適用換元法的分式方程有兩種，一是二次項與一次項相同的，采用同底換元法；二是不看系數(shù)，方程的未知項呈倒數(shù)關(guān)系的，可采用倒數(shù)換元法，下面的例題中的兩個方程，分別擁有這兩種特點。例題解以下方程：2x（1）x560；x1x12）8(xx

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2x)3(x21)11.1x22x1）解析：觀察方程（1）可發(fā)現(xiàn)二次項底數(shù)與一次項未知底數(shù)相同，所以，可考慮同底換元法為宜.x解：（1）設(shè)y.則原方程可化為x1y25y60，(y2)(y3)0，∴y12,y23.當(dāng)y1=-2時，即x12x2；x3當(dāng)y2=-3時，即x13x3.x4檢驗把x12,x23代入(x1)均不為0，34∴x123,x2均為原方程的根.34（2）解析：觀察方程（2）可發(fā)現(xiàn)這個方程左邊兩個分式中的x22x與x21互為倒數(shù)，x21x22x依照這個特點，能夠用倒數(shù)換元法來解.解：設(shè)x22xy，那么x211，于是原方程變形為x21x22xy8y311，y去分母，得8y211y30，(8y3)(y1)0，解得y3128當(dāng)y=3x22x3時，21.8x8去分母并整理，得5x216x30.解得x11,x23.5當(dāng)y=1時，即x22x1.x21去分母并整理，得2x1x31.112檢驗：把x13,x30，所以,x2分別代入原方程的分母，各分母都不等于52它們都是原方程的根.x113,x31∴原方程根是：,x2.52由此能夠看出，解分式方程“轉(zhuǎn)變”為整式方程（一元一次方程或一元二次方程