專題15 類比歸納專題：求平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15類比歸納專題：求平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積壓軸題三種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】 1【類型二利用補形法或分割法求圖形的面積】 6【類型三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題】 11【過關(guān)檢測】 18【典型例題】【類型一直接利用面積公式求圖形的面積】例題：（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點的坐標(biāo)為．

(1)求，的值；(2)求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·天津濱海新·七年級?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，三角形的頂點，，．

(1)求三角形的面積．(2)若P是x軸上一動點，若三角形的面積等于三角形面積的一半，求點P的坐標(biāo)．2．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，其中a、b滿足．

(1)求a、b的值；(2)求的面積；(3)在x軸上求一點P，使得的面積與的面積相等．3．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，．

(1)求三角形的面積；(2)設(shè)點是軸上一點，若，試求點坐標(biāo)；(3)若點在線段上，求用含的式子表示．【類型二利用補形法或分割法求圖形的面積】例題：（2023春·江西南昌·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知點，，，求三角形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北恩施·七年級校聯(lián)考期中）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮，各個頂點的坐標(biāo)分別為，，，圖上一個單位長度表示米，求這個四邊形的面積．2．（2023春·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，每格代表個單位，三角形的三個頂點都在格點上．

(1)請寫出，，的坐標(biāo)．(2)求出三角形的面積．3．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┰谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形的各頂點的坐標(biāo)分別是，，確定這個多邊形的面積，你是怎樣做的?【類型三與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題】例題：（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點，，．(1)請直接寫出點，的坐標(biāo)，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點在軸上，使，點若存在，求點縱坐標(biāo)、若不存在，說朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點，當(dāng)三角形的面積為20時，求出的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東湛江·七年級校考期中）如圖所示，，，點在軸上，且．(1)求點的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2022秋·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點是第一象限內(nèi)的點，，．(1)分別求出點、、的坐標(biāo)．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點，是否存在點，使得的面積等于的面積？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)在平面直角坐標(biāo)系是否存在點，使與全等，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·福建福州·七年級?？计谥校┮阎?，，三點，且三角形的面積等于，則的值為（

）A．1或 B．9 C．1或9 D．9或二、填空題2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點，，將線段平移至線段．若點和恰好都在兩坐標(biāo)軸上，且點在軸的負半軸上，則四邊形的面積是．三、解答題3．（2023春·湖南岳陽·八年級?？计谥校┮阎?，，

(1)求：的面積；(2)設(shè)點P在y軸上，且與的面積相等，求點P的坐標(biāo)．4．（2023春·湖北恩施·七年級?？计谥校┧倪呅胃鱾€頂點的坐標(biāo)分別為，，，．(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這個四邊形；(2)求這個四邊形的面積；(3)如果把四邊形各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2個單位長度，所得的四邊形面積又是多少？5．（2023春·湖南長沙·七年級校考期中）如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．

(1)請寫出各頂點的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)把平移得到，點B經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，請在圖中畫出，并寫出、的坐標(biāo)．6．（2023秋·陜西西安·八年級西安交通大學(xué)附屬中學(xué)航天學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點在第二象限內(nèi)．

(1)若時，求四邊形的面積；(2)是否存在點，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點．(1)如圖①，則三角形的面積為；(2)如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點．①求三角形的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點坐標(biāo)．8．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級?？奸_學(xué)考試）綜合與探究：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知點，且，將點B向右平移6個單位長度，再向上平移7個單位長度，得到對應(yīng)點D．(1)點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為_______，點C的坐標(biāo)為_______；(2)求的面積；(3)若點P為x軸上的一個動點，是否存在點P，使的面積等于面積的2倍，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．（2023春·湖北恩施·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，且滿足、，線段交y軸于點，