小學幾何總復習

“圖形與幾何〞

整理(zhěnglǐ)與復習東興區(qū)外國語小學校姜敏第一頁，共55頁。1整理(zhěnglǐ)與復習總體目標整理——完善知識體系(tǐxì)復習——穩(wěn)固知識技能溝通——到達融會貫穿提升——做好中小銜接第二頁，共55頁。2“圖形與幾何(jǐhé)〞局部復習內容

一.圖形的認識與測量著重復習小學階段所學習的各圖形的特點、關系，以及局部幾何形體的周長、面積、體積計算。二.圖形的運動著重復習軸對稱、平移、旋轉(xuánzhuǎn)三種根本幾何變換。三.圖形與位置著重復習確定物體的相對位置，識別方向和使用路線圖。第三頁，共55頁。3幾何初步(chūbù)知識總復習建議

一.小學幾何知識的重要性二.溝通小學幾何知識的內在聯(lián)系三.掌握小學幾何知識的思想(sīxiǎng)方法四.解決小學幾何知識的典型題目第四頁，共55頁。4〔一〕幾何知識是小學(xiǎoxué)數(shù)學學習的重要內容

幾何知識的教學是運用實物、圖形等直觀教具、學具，讓學生通過觀察、分析、比較來發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)幾何形體的特征，掌握有關的知識。重視直觀教學，加強動手操作，開展學生的空間觀念，是幾何教學的重要規(guī)律。

第五頁，共55頁。5〔二〕小學(xiǎoxué)幾何教學是中學數(shù)學學習的根底1．小學已經(jīng)出現(xiàn)的平面圖形的有關計算公式，初中不再作為新知識重新出現(xiàn)．2．小學已經(jīng)出現(xiàn)過的某些幾何概念，初中將重新表述，但與小學教材里的表述沒有本質上的差異。如平行線的定義，初中和小學都說：“在同一(tóngyī)平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。〞而梯形的定義，小學表述為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形〞。初中那么表述為“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形〞。盡管在表述句式上略有不同，但沒有本質上的差異。第六頁，共55頁。6

4．小學里已經(jīng)出現(xiàn)過的性質、定理，因為缺乏理論依據(jù)，初中(chūzhōng)將加以推理證明。3．小學里已經(jīng)出現(xiàn)過的某些幾何概念，初中將重新(chóngxīn)表述，且與小學的表述有本質上的差異。如小學里三角形的定義表述為“由三條線段圍成的圖形，這樣的圖形叫做三角形〞?！皣扫暡荒艽_切地表示“首尾(shǒuwěi)連接〞，因為交叉，重疊也能是圍成。初中那么表述為“由不在同一直線上的三條線段首尾(shǒuwěi)順次連接所組成的圖形叫做三角形〞。“不在同一直線上〞與“首尾(shǒuwěi)順次連接〞都突出了三角形定義上的本質屬性。第七頁，共55頁。7幾何(jǐhé)初步知識總復習建議

一.小學幾何知識的重要性二.溝通小學幾何知識的內在聯(lián)系三.掌握(zhǎngwò)小學幾何知識的思想方法四.解決小學幾何知識的典型題目第八頁，共55頁。8二、溝通小學幾何(jǐhé)知識的內在聯(lián)系相交(xiāngjiāo)〔垂直(chuízhí)〕點

等邊三角形邊正方形角圓環(huán)角平行直線射線線段直角鈍角平角銳角周角線面體圓三角形四邊形

等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形長方形梯形旋轉體圓柱長方體正方體多面體圓錐多邊形不等邊三角形扇形第九頁，共55頁。9第一局部：平面(píngmiàn)圖形復習圓C=d=2rS=r2S=(a+b)h周長面積長方形C=2(a+b)S=ab正方形S=a2平行四邊形S=ah三角形S=ah梯形C=4a圓環(huán)S=（R2ˉr2）第十頁，共55頁。10S=abS=a2S=ahs=(a+b)hS=ah平面(píngmiàn)圖形面積計算公式推導過程S=r2

rr第十一頁，共55頁。11S=(a+b)hS=ahS=ahS=ab(h)S=a2平面圖形面積(miànjī)計算公式的聯(lián)系b=0a=bh=bb=a第十二頁，共55頁。121.棱長總和(zǒnghé)：長方體,正方體都有12條棱2.外表(wàibiǎo)積：長方體：S長=〔ab+ac+bc〕×2正方體：S正=6a2圓柱：S側=C底hS表=S側+2S底

第二(dìèr)局部：立體圖形復習第十三頁，共55頁。133.體積(tǐjī):V長=abh=ShV正=a3=ShV長=ShV圓柱=ShShV錐=第十四頁，共55頁。14C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側=Ch直柱體側面積(miànjī)直柱體外表(wàibiǎo)積=側面積+2倍底面積直柱體側面積(miànjī)和外表積第十五頁，共55頁。15V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積(tǐjī)第十六頁，共55頁。16等底等高V柱=3V錐V錐=V柱等底等體積h錐=3h柱h柱=h錐圓柱與圓錐底面積(miànjī)、高、體積之間的關系等高等體積s錐=3s柱s柱=s錐第十七頁，共55頁。17例1一個圓柱與一個圓錐(yuánzhuī)的底面積和體積分別相等，圓錐(yuánzhuī)的高是24厘米，圓柱的高是多少厘米？分析：等底等體積的圓柱(yuánzhù)和圓錐，圓錐的高是圓柱(yuánzhù)的3倍。

24÷3=8〔厘米〕第十八頁，共55頁。18如左圖所示，圓錐的高是圓柱的，圓柱與圓錐底面積的比是5:4，圓錐的體積是圓柱的?？梢园捶萘斜韥斫獯饐栴}254高底面積體積圓柱圓錐315÷15=例2第十九頁，共55頁。19幾何(jǐhé)初步知識總復習建議

一.小學幾何(jǐhé)知識的重要性二.溝通小學幾何(jǐhé)知識的內在聯(lián)系三.掌握小學幾何(jǐhé)知識的思想方法四.解決小學幾何(jǐhé)知識的典型題目第二十頁，共55頁。20三、掌握小學幾何知識的思想(sīxiǎng)方法1.滲透數(shù)形結合思想(sīxiǎng)數(shù)形結合思想(sīxiǎng)是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，使復雜的、抽象的數(shù)學問題，簡單化、直觀化。第二十一頁，共55頁。21

例:一塊長方形紙板，長30cm，寬20cm，在這張紙板的四個角上分別去掉一個邊長為5cm的小正方形，然后拼成一個無蓋的紙盒。這個(zhège)紙盒的容積是多少？分析：盒子(hézi)的高是紙板四周去掉的小正方形的邊長?！?0-5-5〕×〔20-5-5〕×5第二十二頁，共55頁。222.滲透(shèntòu)分類思想分類就是把所研究的問題按照某種標準分成假設干種情況，然后(ránhòu)分情況解決問題，使整個問題得到解決。小學幾何中已學過分類的問題，如三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。第二十三頁，共55頁。23直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分類第二十四頁，共55頁。24四邊形平行四邊形長方形正方形

梯形等腰梯形直角梯形四邊形的分類(fēnlèi)第二十五頁，共55頁。253.滲透(shèntòu)轉化思想在研究數(shù)學問題時，將未解決的問題轉化成已解決的問題，將復雜(fùzá)的問題轉化成簡單的問題，將數(shù)量問題轉化成圖形問題或將圖形問題轉化成數(shù)量問題等等，這樣的一種思想稱為轉化思想。第二十六頁，共55頁。26利用轉化(zhuǎnhuà)的思想解決問題例1求圖中陰影局部的面積(miànjī)?！矄挝唬篶m)方法一陰影局部的面積=半圓(bànyuán)面積-三角形面積+梯形面積-半圓(bànyuán)面積×3.14×22-×〔2×2〕×2+×〔2×2+6〕×2-×3.14×2221212121=6〔cm2〕第二十七頁，共55頁。2721方法二將陰影(yīnyǐng)局部分割補成圖1或圖2，使計算簡化?！痢?×2+6〕×2-×〔2×2〕×221=10-4=6〔cm2〕[2+〔6-2〕]×2÷2=6×2÷2=6〔cm2〕方法總結(zǒngjié)：計算組合圖形的面積時，為了使計算簡便，通常把圖形進行割補或平移，把它轉化成規(guī)那么的圖形再計算。第二十八頁，共55頁。28

例2：以下(yǐxià)圖長方形中黃色局部面積為a平方厘米，求長方形面積。S陰影=S長方形解答(jiědá)：因為長方形面積是黃色局部面積的2倍，所以用a×2=2a平方厘米。第二十九頁，共55頁。29正確(zhèngquè)列式：〔102×0.5×3〕÷〔×52〕錯例1：〔102〕÷〔×52〕錯例2：〔102×5×3〕÷〔×52〕在一個底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個底面半徑5厘米的圓錐形狀的鉛錘。當鉛錘沉著器中取出后，容器中水面(shuǐmiàn)下降5毫米。鉛錘的高是多少厘米？10cm5mm等積變形(biànxíng)例3：列方程解：設鉛錘的高x厘米。

×52x=102×0.5第三十頁，共55頁。304、滲透(shèntòu)歸納思想研究(yánjiū)一般性問題時，在觀察和實驗的根底上，歸納出由特殊現(xiàn)象到一般現(xiàn)象的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。第三十一頁，共55頁。31正方體外表(wàibiǎo)展開圖---六連塊研究有多少種？有何規(guī)律？

一四一二三(èrsān)一

二二二“田〞和“凹〞形一定(yīdìng)圍不成正方體。

三三第三十二頁，共55頁。32正方體展開圖中找對面(duìmiàn)的技巧：上下隔一行，左右隔一列。CADB第三十三頁，共55頁。33C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側=Ch直柱體側面積(miànjī)直柱體外表(wàibiǎo)積=側面積+2倍底面積直柱體側面積(miànjī)和外表積第三十四頁，共55頁。34V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積(tǐjī)第三十五頁，共55頁。35幾何初步(chūbù)知識總復習建議

一.小學幾何知識的重要性二.溝通(gōutōng)小學幾何知識的內在聯(lián)系三.掌握小學幾何知識的思想方法四.解決小學幾何知識的典型題目第三十六頁，共55頁。36四、解決小學(xiǎoxué)幾何知識的典型題目1.正方形與圓2.最大與最小3.立體圖形的切割(qiēgē)與拼合4.情境題第三十七頁，共55頁。37圓的半徑擴大〔或縮小〕a倍，直徑和周長也隨著(suízhe)擴大〔或縮小〕a倍，而圓的面積那么擴大〔或縮小〕a2倍。大小不同的兩個圓，半徑比、直徑比、周長比均相等，面積比等于半徑的平方比。正方形的邊長擴大(kuòdà)〔或縮小〕a倍，周長也擴大(kuòdà)〔或縮小〕a倍，而面積擴大(kuòdà)〔或縮小〕a2倍。

1.正方形與圓第三十八頁，共55頁。38圖解(tújiě):S圓:

S正方形

=:4S圓:

S正方形

=:2“外方內圓(wàifāngnèiyuán)〞與“外圓內方〞外方內圓：正方形與圓之間的部分面積為0.86r2

圓面積:正方形面積=:4易混淆：周長相等的圓與正方形的面積之比是4:外圓內方：正方形與圓之間的部分面積為1.14r2第三十九頁，共55頁。39獨立思考，認真(rènzhēn)觀察，下面圖形中哪個陰影局部的面積大？〔每個正方形邊長相等〕（1）（2）（3）（4）（5）（6）第四十頁，共55頁。40例：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的?現(xiàn)代漢語詞典(cídiǎn)?包裝起來，至少要準備多少平方厘米的包裝紙？〔重合處不計〕分析(fēnxī)：只要使長方體物體最大的面重合，就能使包裝紙的表面積最小。①用3個長方體的外表積總和減去4個重合面面積?！?0×12+20×6+12×6〕×2×3-20×12×4②直接計算大長方體的外表積?！?0×12+6×3×20+6×3×12〕×2

2.最大與最小第四十一頁，共55頁。41截面面積最小1224412244截面面積最大1224412244（單位：厘米）長方體垂直于長、寬、高的截面(jiémiàn)第四十二頁，共55頁。42長方形正方形圓橢圓3.立體圖形(túxíng)的切割三角形圓柱長方體圓錐(yuánzhuī)圓第四十三頁，共55頁。436

把兩個底面半徑2厘米，高10厘米的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少了多少平方厘米？

將一個底面直徑12厘米，高4厘米的圓柱形木料沿底面直徑和高，從上到下劈成相等的兩塊（如圖），每塊木料的表面積是多少平方厘米？62

將一塊圓柱形狀的木料如圖劈開，拼成了一個近似的長方體。這個長方體的表面積是多少平方分米？立體圖形(túxíng)的切拼實例第四十四頁，共55頁。44從一個棱長10厘米(límǐ)的正方體木塊上截去一個棱長2厘米(límǐ)的小正方體，剩下的外表積是多少平方厘米(límǐ)？正方體切割(qiēgē)表面積不變10×10×6表面積多了2個小正方形的面積10×10×6+2×2×2表面積多了4個小正方形的面積10×10×6+2×2×4第四十五頁，共55頁。45例1：小潔給媽媽買了一個生日蛋糕〔如圖)，打結處正好是底面圓心，打結用去絲帶長25cm?！?〕扎這個盒子(hézi)至少用去絲帶多少厘米？〔2〕在它的整個側面貼上商標和說明，這局部的面積至少多少平方厘米？4.情境(qíngjìng)題20cm30cm第四十六頁，共55頁。46做一個無蓋的水桶，底面直徑4分米，高分米。做這個水桶大約需要(xūyào)多少平方分米的鐵皮？〔得數(shù)保存整數(shù)〕分析：此題不但考查對圓柱外表積公式的靈活應用，而且還涉及了用“進一〞法取近似值。因為(yīnwèi)水桶無蓋，所以求所需鐵皮就是求側面積與一個底面積的和。這是一個用料問題，在得數(shù)取近似值時，要用“進一〞法。解答：3.14×4×3.8+3.14×〔4÷2〕2=60.288≈61〔dm2〕方法小結：在備料、用料等問題中，要用“進一〞法取近似值。例2:用料問題(wèntí)第四十七頁，共55頁。47解法一：此題考查的是圓柱體積的靈活應用。圖1中有飲料的局部(júbù)與圖2的空余局部(júbù)合起來是整個飲料瓶的容積，即400mL。兩局部(júbù)合起來的高度15+5=20〔cm〕。由此可得到底面積：400÷20=20〔cm2〕。400÷〔15+5〕×15例3:如以下圖，一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形〔不包括瓶頸〕，容積400mL，在瓶中裝一些(yīxiē)飲料，正放時飲料的高度是15cm，倒放時空余局部高度5cm。瓶內有飲料多少毫升？515(單位：厘米)圖1圖2第四十八頁，共55頁。48515(