華師大版九年級(jí)上第22章一元二次方程2實(shí)踐與探索全市一等獎(jiǎng)

實(shí)踐與探索第1課時(shí)1.(2022朝陽(yáng))某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練,原有8行10列,后增加40人,使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同,你知道增加了多少行或多少列嗎?設(shè)增加了x行或列,則列方程得(D)(A)(8-x)(10-x)=8×10-40(B)(8-x)(10-x)=8×10+40(C)(8+x)(10+x)=8×10-40(D)(8+x)(10+x)=8×10+402.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255,則兩個(gè)數(shù)的和是(D)(A)31 (B)32 (C)±31 (D)±323.用一條長(zhǎng)為60cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形,a的值不可能為(A(A)240 (B)225 (C)60 (D)304.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手.有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手,這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)有(C)(A)8人 (B)10人 (C)12人 (D)14人5.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,已知盒子的容積為300cm3,則原鐵皮的邊長(zhǎng)為(D(A)10cm (B)13cm (C)146.九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)前夕,某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言,全班共寫了870段畢業(yè)感言,該班共有學(xué)生30人.

7.如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為8.已知一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是25或36.

9.如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2(1)如果P,Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PBQ的面積等于8cm2(2)點(diǎn)P,Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半,若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q經(jīng)過(guò)t秒后,△PBQ的面積等于8cm2,則BP為(6-t)cm,BQ為2tcm,根據(jù)三角形的面積公式,列方程為1解得t1=2,t2=4,經(jīng)檢驗(yàn),均符合題意,答:當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí),△PBQ的面積等于8cm2(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q經(jīng)過(guò)a秒后,△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半,由題意,得12(6-a)×2a=12×整理得a2-6a+12=0,因?yàn)棣?(-6)2-4×1×12=36-48<0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,因此不存在某一時(shí)刻,使得△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半.10.如圖,一塊長(zhǎng)5米、寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個(gè)地毯面積的(1)求配色條紋的寬度;(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元,其余部分每平方米造價(jià)100元,求地毯的總造價(jià).解:(1)設(shè)條紋的寬度為x米.依題意得2x×5+2x×4-4x2=1780解得x1=174(不符合,舍去),x2=1答:配色條紋寬度為14米(2)條紋造價(jià):1780×5×4×200=850(元其余部分造價(jià):（1-1780）×4×5×100=1575(元所以總造價(jià)為850+1575=2425(元).答:地毯的總造價(jià)是2425元.11.(拓展探究題)把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢,時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)當(dāng)t=3時(shí),求足球距離地面的高度;(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí),求(3)若存在實(shí)數(shù)t1,t2(t1≠t2)當(dāng)t=t1或t2時(shí),足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍.解:(1)當(dāng)t=3時(shí),h=20t-5t2=20×3-5×9=15(米),所以當(dāng)t=3時(shí),足球距離地面的高度為15米(2)因?yàn)閔=10,所以20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+2或t=2-2,故經(jīng)過(guò)(2+2)秒或(2-2)秒時(shí),足球距離地面的高度為10米(3)因?yàn)閙≥0,由題意得t1,t2是方程20t-5t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以b2-4ac=202-20m>0,所以m<20,故m的取值范圍是0≤m<20.12.(拓展探究題)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40-x)cm,由題意,得(x4)2+(40-x解得x1=12,x2=28,當(dāng)x=12時(shí),較長(zhǎng)的為40-12=28cm當(dāng)x=28時(shí),較長(zhǎng)的為40-28=12<28(舍去),所以較短的這段為12cm,較長(zhǎng)的這段就為28(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這