福建高考理科數(shù)學(xué)模擬試題二有答案2

/2022年福建省高考模擬試卷數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),第二卷第21題為選考題，其他題為必考題．本試卷共5頁．總分值150分，考試時間120分鐘．命題人：吳育文QQ：295120554作者簡介：吳育文廈門外國語學(xué)校畢業(yè)生，現(xiàn)東北大學(xué)秦皇島分校大一學(xué)生審核人：廈門市東山中學(xué)陳海峰推薦人：安溪縣第八中學(xué)許曉進本卷須知：1．答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚．4．做選考題時、考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．5．保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試完畢后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù);柱體體積公式其中S為底面面積,h為高錐體體積公式其中S為底面面積,h為高球的外表積、體積公式，其中R為球的半徑第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題有10小題，每題5分，共50中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知命題：，，那么命題為A．， B．， C．， D．，2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么的解析式為A． B．C． D．甲乙3．右圖是2022年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲乙選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，那么一定有 A．a(chǎn)1>a2 B．a(chǎn)2>a13側(cè)視圖正視圖222 C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a3側(cè)視圖正視圖2224．一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如以下圖，那么其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是A．①②B．②③C．③④D．①④5．在區(qū)間[－，]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，那么使得函數(shù)有零點的概率為A．B．C．D．O6．如圖，、分別是射線上的兩點，給出以下向量：O①；②；③；④；⑤.這些向量中以為起點，終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是A．①② B．①④C．①③ D．⑤7．假設(shè)曲線：上所有的點均在第二象限內(nèi)，那么的取值范圍為A． B． C． D．BADBADEFC如果增加一個條件就能推出，給出四個條件：①；②；③與在內(nèi)的正投影在同一條直線上；④與在平面內(nèi)的正投影所在的直線交于一點.那么這個條件不可能是A．①②B．②③C．③D．④9．定義:設(shè)K是n維空間中的一點集,假設(shè)對任意兩點滿足:;那么稱K為凸集.那么以下集合中凸集的個數(shù)為(a)實心球體;(b)圓環(huán);(c)兩個凸集的交集;(d)扇面;(e)線性規(guī)劃問題的可行域.A．1個B．2個C．3個D．4個10．假設(shè)點集，那么點集所表示的區(qū)域的面積分別為A．； B．； C．；18 D．；18第二卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題有4小題，每題5分，共20分）第12題圖11．復(fù)數(shù)等于.第12題圖12．定義運算符：EQ\o\ac(○,1)“==”為等于判斷符，如A==B用于判斷A與B是否相等；EQ\o\ac(○,2)“++A”其中“++”稱為前增運算符，S=++i+2等價于i=i+1；S=i+2；EQ\o\ac(○,3)“%”稱為取余運算符，A%B表示A除以B所得余數(shù)；EQ\o\ac(○,4)以上運算符運算順序滿足從左到右．如右圖程序框圖所示，該程序最后的輸出結(jié)果為．13．函數(shù)的最大值是．14．現(xiàn)定義命題演算的合式公式(wff),規(guī)定為:A．單個命題本身是一個合式公式;B．如果A是合式公式,那么是合式公式;C．如果A和B是合式公式,那么都是合式公式;D．當(dāng)且僅當(dāng)能夠有限次地運用A、B、C所得到的命題是合式公式.說明:考生無需知道所表示的具體含義.以下公式是合式公式的是:.①②③④⑤15．已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項.現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；③假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，那么；④假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，那么.其中真命題有．三、解答題（本大題有6小題，共74分）16．（此題總分值13分）在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知.(1)求的值；ABCABCPDE17．（此題總分值13分）如圖，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝，AB＝BC=1．（1）求證：PC平面ADE；（2）求AB與平面ADE所成的角；（3）Q為線段AC上的點，試確定點Q的位置，使得BQ∥平面ADE．18．（此題總分值13分）服用藥物沒服用藥物患病服用藥物沒服用藥物患病未患病得到如下喪失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗列聯(lián)表設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為。工作人員曾計算過．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值，請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效；（2）求和的均值并比較大小，請解釋所得出結(jié)論的實際含義；（3）能夠以的把握認(rèn)為藥物有效嗎？參考數(shù)據(jù)：參考公式：一般地，假設(shè)有兩個變量X和Y，它們的可能取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為總計總計隨機變量19．（此題總分值13分）已知拋物線，點為拋物線上任意一點，其中．（1）判斷拋物線與正比例函數(shù)的交點個數(shù)；（2）定義：但凡與圓錐曲線有關(guān)的圓都稱為該圓錐曲線的伴隨圓，如拋物線的內(nèi)切圓就是最常見的一種伴隨圓.此外還有以焦點弦為直徑的圓，以及以焦點弦為弦且過頂點的圓等.同類的伴隨圓構(gòu)成一個圓系，圓系中有無數(shù)多個圓．答復(fù)以下問題：（i）求證：拋物線內(nèi)切圓系方程為：（其中m為參數(shù)且）；（ii）請研究拋物線以焦點弦為直徑的伴隨圓，推導(dǎo)出其圓系方程，并寫出一個關(guān)于它的正確命題．20．（此題總分值14分）DCBAOyx三次函數(shù)的圖象如以下圖，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線DCBAOyx（1）在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)點A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為，，，，求證：；21．此題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,總分值14分.如果多作,那么按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中.(1)(本小題總分值7分)選修4一2:矩陣與變換已知，假設(shè)所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，求實數(shù)，并求M的逆矩陣．(2)(本小題總分值7分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標(biāo)方程．(3)(本小題總分值7分)選修4一5:不等式選講對任意證明。2022年福建省高考模擬試題理科試題試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細那么. 二、對計算題，當(dāng)考生的解答某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：此題主要考察根底知識和根本運算．1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A二、本大題共4個小題；每題5分，共20分.此題主要考察根底知識和根本運算．11．12．28；7013． 14．EQ\o\ac(○,4)、EQ\o\ac(○,5) 15．EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,3)EQ\o\ac(○,4)【14題解析】【命題意圖】此題力圖通過對陌生定義的概念考察學(xué)生今后大學(xué)學(xué)習(xí)的潛力，通過邏輯判斷考察學(xué)生分析問題解決問題的能力以及考生的觀察力?！窘馕觥吭贓Q\o\ac(○,1)中，滿足A、B、C、D所有條件，但是由于其右邊括號的影響（多添加了一個括號），造成其不是合式公式；EQ\o\ac(○,2)中沒有對進展具體劃分，兩種命題運算符不知道哪個先，所以EQ\o\ac(○,2)不是合式公式；EQ\o\ac(○,3)中R與S之間缺少必要的命題運算符，所以該式不是合式公式；EQ\o\ac(○,4)、EQ\o\ac(○,5)符合題目要求，是合式公式。三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．解：(1)由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,………………5分∴.……………6分（2）在ΔABC中，由是鈍角得,，∴，…………7分∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，……………11分∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜.…………………13分PBCDEFPBCDEFMQxyzA所以,又,所以,那么,……………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結(jié)AF,因為,所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角．………6分在三角形PBC中，PD=，那么BD=，得BF=．在中，，所以直線AB與平面ADE所成的角為．………9分（3）過點B作BM∥DE交PC于點M,過M作M∥AE交AC于點Q，那么平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點Q即為所求的點.…………………11分下面確定點Q的位置。因為BM∥DE，那么,可得點M為CE的中點，因為MQ∥AE，所以點Q為AC中點．………………………13分解法二：（1）同解法一（2）過點B作BZ∥AP,那么BZ平面ABC,如以下圖，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。那么A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因為．…………………6分設(shè)向量所成的角為，那么，那么直線AB與平面ADE所成的角為．…………9分（3）因為,所以,………11分又平面得,所以，Q為AC的中點．………………13分18．解：（1）P=，P=………………1分………………2分………………3分畫出列聯(lián)表的等高條形圖………4分由列聯(lián)表的等高條形圖可以初步判斷藥物有效………………5分（2）取值為0，1，2P==，P==，P==，012…………7分P==P==P==012…………9分說明藥物有效………………10分（3）……11分由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效?！?2分解:（1）設(shè)正比例方程為，聯(lián)立得到，因此拋物線與正比例函數(shù)有兩個交點。（2分）（2），所以過點P的切線斜率為，所以過改點的法線斜率為，從而相應(yīng)的法線方程為，因為拋物線關(guān)于軸對稱，所以有其內(nèi)切圓的圓心必在軸上，令得，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，那么從而拋物線內(nèi)切圓系方程為：（其中m為參數(shù)且）…………………………（6分）（3）探究結(jié)論：拋物線以其焦點弦為直徑的伴隨圓系的方程為（為參數(shù)且）…8分證明：設(shè)焦點弦AB所在直線方程為，與拋物線方成聯(lián)立便可以得到，設(shè)，那么設(shè)伴隨圓圓心為，那么，設(shè)伴隨圓半徑為所以伴隨圓系方程為………………11分命題：此題是一道開放性試題