九年級上第一章證明(二)教案

九年級上第一章證明(二)教案納雍縣雍安育才高級中學(xué)集體備課教案集體備課模板PAGEPAGE2學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.1.1你能證明它們嗎(一)年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第1課時(shí)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。通過對證明的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識新的幾何幾何證明方法，體會(huì)所體現(xiàn)出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、什么是等腰三角形？2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。六、課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.1.2你能證明它們嗎（二）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，證明等腰三角形的一些線段相等2、借助等腰三角形的三線合一推論解決實(shí)際問題3、運(yùn)用三角形全等證明等腰三角形其它相等的線過程與方法經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。情感與態(tài)度通過對證明的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識新的幾何幾何證明方法，體會(huì)所體現(xiàn)出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)證明等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)借助等腰三角形的判定定理解決實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)。其實(shí)等腰三角形還有很多性質(zhì)，你還能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明它們嗎？二．講授新課

等腰三角形的性質(zhì)二☆想一想書本P4想一想應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論。這一結(jié)論通常簡述為“三線合一”。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合強(qiáng)調(diào)這三線具體指的是哪三條要運(yùn)用這個(gè)定理證明時(shí)，里面所包含的三個(gè)結(jié)論并不一定是全部都有用的，要根據(jù)具體情況選取等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用先自己試試作出等腰三角形兩底角的平分線，再度量它們是否相等，再證明。找準(zhǔn)兩個(gè)要證明全等的三角形，并把它們拉開，這樣對我們的解題很有幫助如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠1、∠3、∠B的度數(shù)。證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD=CE。分析：先讓學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段，再引導(dǎo)他們?nèi)プC明。證明：等腰三角形兩腰上的高相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是等腰三角形△ABC兩條腰上的高。求證：CD=BE。分析：由上例有很多相同之處，證明方法基本相同，先讓學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段，再引導(dǎo)他們?nèi)プC明。如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AD、BE。求證：AD=BE。分析：這是對等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。議一議議一議書本P6議一議這里的兩個(gè)問題都是由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透這種思想方法。讓有能力的學(xué)生自己試試。隨堂練習(xí)《練習(xí)冊》P2如圖，E是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC，連接AE、BE、CE，且BE=CE，延長AE，交BC邊于點(diǎn)D。求證：AD⊥BC。四課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)，常?？梢院喗莸刈C明角相等、線段相等、兩直線互相垂直。在幾何解題中，不能一概依賴全等三角形，要學(xué)會(huì)選擇最簡的解題途徑。這一節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論的內(nèi)容及其應(yīng)用。等腰三角形的兩個(gè)底角相等及等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合的性質(zhì)非常重要，是我們今后證明兩個(gè)角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，所以同學(xué)們一定要掌握。作業(yè)書本P9習(xí)題1.21學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.1.3你能證明它們嗎（三）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理2、運(yùn)用等邊三角形證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)過程與方法經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。情感與態(tài)度通過對證明的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識新的幾何幾何證明方法，體會(huì)所體現(xiàn)出的等邊三角形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)。其實(shí)等腰三角形還有很多性質(zhì)，你還能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明它們嗎？二．講授新課

等腰三角形的性質(zhì)二☆想一想書本P4應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論。這一結(jié)論通常簡述為“三線合一”。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合強(qiáng)調(diào)這三線具體指的是哪三條要運(yùn)用這個(gè)定理證明時(shí)，里面所包含的三個(gè)結(jié)論并不一定是全部都有用的，要根據(jù)具體情況選取等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用先自己試試作出等腰三角形兩底角的平分線，再度量它們是否相等，再證明。找準(zhǔn)兩個(gè)要證明全等的三角形，并把它們拉開，這樣對我們的解題很有幫助如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠1、∠3、∠B的度數(shù)。證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD=CE。分析：先讓學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段，再引導(dǎo)他們?nèi)プC明。證明：等腰三角形兩腰上的高相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是等腰三角形△ABC兩條腰上的高。求證：CD=BE。分析：由上例有很多相同之處，證明方法基本相同，先讓學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段，再引導(dǎo)他們?nèi)プC明。如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AD、BE。求證：AD=BE。分析：這是對等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。議一議議一議書本P6議一議這里的兩個(gè)問題都是由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透這種思想方法。讓有能力的學(xué)生自己試試。隨堂練習(xí)《練習(xí)冊》P2如圖，E是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC，連接AE、BE、CE，且BE=CE，延長AE，交BC邊于點(diǎn)D。求證：AD⊥BC。四課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)，常?？梢院喗莸刈C明角相等、線段相等、兩直線互相垂直。在幾何解題中，不能一概依賴全等三角形，要學(xué)會(huì)選擇最簡的解題途徑。這一節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論的內(nèi)容及其應(yīng)用。等腰三角形的兩個(gè)底角相等及等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合的性質(zhì)非常重要，是我們今后證明兩個(gè)角相等，兩條線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)，所以同學(xué)們一定要掌握。作業(yè)書本P9習(xí)題1.21學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.2.1直角三角形（一）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法過程與方法結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立情感與態(tài)度1、提高解決問題的能力；2、體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了命題和定理。表示判斷的句子就是命題，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。復(fù)習(xí)練習(xí)每個(gè)命題都是由

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兩部分組成。命題“對頂角相等”的條件是，結(jié)論是?！皩斀窍嗟取笔牵ㄌ睢罢妗薄ⅰ凹佟保┟}；“我們是小學(xué)生”是命題。把“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：。如圖，△ABC是Rt△，根據(jù)勾股定理可得：。二、新課講解在八年級上學(xué)期，我們學(xué)過了勾股定理。這節(jié)課，我們將嘗試用幾何語言證明勾股定理。勾股定理以前，我們曾經(jīng)利用圖形割補(bǔ)的方法驗(yàn)證了勾股定理，而此處的勾股定理要通過證明推理才能得出其正確性。勾股定理的證明方法有很多，證明過程放在課后的“讀一讀”。定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理是在三角形為直角三角形的前提下描繪三邊之間關(guān)系的，利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊可求第三邊。練習(xí)：直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為；直角三角形的斜邊為13，其中一條直角邊為5，則另一條直角邊為。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的證明方法對學(xué)生來說有一定的難度，因此，只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可。如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形練習(xí)：如果一個(gè)三角形的三邊分別是6、10、8，則這個(gè)三角形是三角形。講解例題如圖，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥DC。分析：利用勾股定理的逆定理，證明∠D是直角，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解決?；ツ婷}☆議一議書本P16議一議勾股定理和勾股定理的逆定理中的條件和結(jié)論是互換的。通過幾對數(shù)學(xué)和生活中的命題，讓學(xué)生觀察這些成對命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，要求學(xué)生歸納出它們的共性，以得到互逆命題的概念。在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。注意：互逆命題是相對兩個(gè)命題而言的，單獨(dú)一個(gè)命題稱不上互逆命題。一個(gè)命題是真，它的逆命題可能是真，可能是假。練習(xí)：說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。1、初三（6）班有62位同學(xué)；2、等邊對等角；3、對頂角相等；4、平行四邊形的兩組對邊相等；5、正方形的四條邊都相等；互逆定理☆想一想書本P17想一想這個(gè)命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡單，寫出其逆命題對學(xué)生來說應(yīng)該沒有什么問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生驗(yàn)證逆命題的正確性，并能意識到一對互逆命題的真假性不一定一致。一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。練習(xí)：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出來。1）矩形是平行四邊形2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3）如果，則4）全等三角形對應(yīng)角相等5）對頂角相等三、隨堂練習(xí)：書本P17隨堂練習(xí)1四、課堂小結(jié)互逆命題和互逆定理的聯(lián)系和區(qū)別。五、作業(yè)書本P20習(xí)題1.41學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.2.2直角三角形（二）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第5課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等“HL”判定定理過程與方法結(jié)合具體例子了解“HL”的應(yīng)用，能夠證明直角三角形全等“HL”判定定理情感與態(tài)度1、通過定理的證明和探索，讓學(xué)生了解“HL”的探索過程；2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公理解決問題的能力；教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)直角三角形全等“HL”判定定理教學(xué)難點(diǎn)從圖中找出隱含條件教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形是特殊的三角形，證明兩個(gè)直角三角形全等，也有一種特殊的方法——“斜邊、直角邊”（“HL”）。二、新課講解直角三角形全等的判定方法☆想一想書本P21來上面先讓學(xué)生思考教科書中提出的問題。學(xué)生已經(jīng)知道，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。但如果這個(gè)角是直角，那么就可以判定它們?nèi)龋@是因?yàn)?，在直角三角形中，斜邊和一條直角邊確定，另一條直角邊也隨之確定。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等“斜邊、直角邊”“HL”在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中AB=A’B’AC=A’C’（或BC=B’C’）Rt△ABC≌Rt△A’B’C’學(xué)法指導(dǎo)HL是直角三角形所獨(dú)有的判定方法，對于一般三角形不成立；證明直角三角形全等時(shí)，如果不能利用HL證明，也可利用其他四種方法；對于直角三角形的判定要善于利用從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法來研究，先研究用一般方法證明兩直角三角形全等，然后才考慮用特殊的方法——HL。直角三角形全等判定方法的應(yīng)用☆做一做書本P22做一做書本安排了一個(gè)具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生利用“HL”定理來解決、選擇這個(gè)素材是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用。應(yīng)要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程書寫出來?！钭h一議書本P22議一議這是一個(gè)答案不惟一的開放題，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間相互交流，獲得各種不同的答案。用圓規(guī)找出其它直角三角形為下學(xué)期學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識作鋪墊。講解例題在Rt△ABC中，∠C=90°，且DE⊥AB，CD=ED，求證：AD是∠BAC的角平分線。分析：這是利用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，隱含了一條公共邊。如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上的一點(diǎn)。求證：CE=DE。分析：這里要證明兩次三角形全等。如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD，AB=AC，求證：EB=FC。如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD。求證EB=FC。同是一個(gè)圖，已知條件也基本相同，但解題過程明顯不同。究其原因，就是加了一個(gè)條件，解題過程就簡單了很多。當(dāng)條件沒有說明AB=AC時(shí)，我們就不能含糊地用AB=AC這個(gè)條件。三、隨堂練習(xí)書本P23隨堂練習(xí)1《練習(xí)冊》P5書本P23習(xí)題1.51如圖，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC。求證：BA=ED。四、課堂小結(jié)直角三角形的判定方法有五種，“HL”只適用于直角三角形。五、作業(yè)書本P23習(xí)題1.52學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.3.1線段的垂直平分線（一）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第6課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論過程與方法1、經(jīng)歷探索線段垂直平分線的過程.2、會(huì)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。情感與態(tài)度1、通過垂直平分線的探索過程。2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力；教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)及概念，等腰三角形的性質(zhì)是什么？二、新課講解1、線段垂直平分線的性質(zhì)猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。想一想書本P24上面應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。符號語言∵P在線段AB的垂直平分線CD上∴PA=PB定理解釋：P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等鞏固練習(xí)如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。線段垂直平分線的逆定理想一想書本P24想一想困為這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，所以學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會(huì)有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的格式將證明過程書寫出來。猜想：我們說“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上符號語言∵PA=PB∴P在線段AB的垂直平分線上定理解釋只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點(diǎn)此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上鞏固練習(xí)已知點(diǎn)A和線段BC，且AB=AC，則點(diǎn)A在。如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點(diǎn)C一定。講解例題例1、填空：如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。1）則BD=；2）若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周長為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長為。例2、如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長。分析：此題側(cè)重于讓學(xué)生體會(huì)解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。例3、已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長。分析：此題與上例類似，在證明時(shí)，要多一步，要說明AC的長度。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。例4、如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABC的周長為12cm，△ABD的周長為9cm，求AC的長度。分析：此題與上例剛好相反，已知兩三角形的周長，求其中一條邊的長，過程與上面相反。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。三、隨堂練習(xí)書本P26隨堂練習(xí)1《練習(xí)冊》P6如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。1）若△DBC的周長為24cm，則BC=cm；2）若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。四、課堂小結(jié)線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學(xué)習(xí)中，有一些用三角形全等的知識來解決問題，現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來解會(huì)更方便些。五、作業(yè)書本P27習(xí)題1.63學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.3.2線段的垂直平分線（二）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第7課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；2、能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形過程與方法1、經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程.2、讓學(xué)生了解尺規(guī)作圖的基本要素。情感與態(tài)度通過線段垂直平分線的作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用尺規(guī)作已知線段垂直平分線教學(xué)難點(diǎn)已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課還記得我們以前是怎樣作一條線段的中垂線（用三角形板、刻度尺度量）。本節(jié)課，我們要通過嚴(yán)格的尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線。二、新課講解作線段的垂直平分線以你現(xiàn)在的能力作出一條線段的垂直平分線做一做書本P25做一做對于尺規(guī)作圖，學(xué)生已有一定基礎(chǔ)，因而利用尺規(guī)作線段的垂直平分線對學(xué)生來講不會(huì)有太大的困難。這里要求學(xué)生能夠說明作圖理由。利用線段垂直平分線的判定定理。因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)。講解例題用尺規(guī)作線段的垂直平分線。分析：通過三種不同情況的作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的尺規(guī)作法。已知直線和上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P。分析：此題的作法比較難，可先讓學(xué)生嘗試作圖，再由老師講解。鞏固練習(xí)P272連接AB，作AB的垂直平分線，交河岸于點(diǎn)P，碼頭應(yīng)建在點(diǎn)P處。作一個(gè)三角形三條邊上的垂直平分線。分析：此例讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的尺規(guī)作法，也為下面的講解埋下伏筆。定理在上例中，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，三條線有什么特點(diǎn)？定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等證明定理證明三線共點(diǎn)的基本思路是：要想證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上。而要想證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上，則要說明兩條直線的交點(diǎn)滿足另一條直線的特征。應(yīng)用：此定理應(yīng)用于證明三角形中的線段相等這一點(diǎn)稱作三角形的外心。即以這一點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的線段的長為半徑畫圓，這圓必過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，通常我們把這個(gè)圓稱作是三角形的外接圓。鞏固練習(xí)：如上圖，△ABC的三條邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，若PA=10，則PB=，PC=。尺規(guī)作圖☆議一議書本P29議一議這里設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生進(jìn)行尺規(guī)作圖的探索提供了空間，也為下面的“做一做”奠定了基礎(chǔ)。1）這樣的三角形能作出無數(shù)個(gè)，它們都不全等；2）滿足條件的等腰三角形可作出兩個(gè)（分別位于已知邊的兩側(cè)），它們?nèi)取？勺寣W(xué)生自己嘗試用尺規(guī)作出所求作的三角形?！钭鲆蛔鰰綪29做一做在前面“議一議”的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生作出圖形，并能規(guī)范地寫出作法。已知：線段、求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：作線段BC=作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D在上作線段DA，使DA=連接AB、AC∴△ABC為所求的等腰三角形三、隨堂練習(xí)書本P302《練習(xí)冊》P7四、課堂小結(jié)尺規(guī)作圖與我們的“刻度尺度量作圖”是完全不同的。作一條線段的中垂線，是一個(gè)非常重要的作圖題。五、作業(yè)已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形，把書本P29改為=4cm，=6cm。書本P27試一試學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.4.1角平分線（一）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第8課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理2、能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題過程與方法1、在探索角平分線的過程中，體會(huì)角平分線的主要特點(diǎn).2、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)美情感與態(tài)度通過角平分線定理的的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生語言美的意識。教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理、判定定理教學(xué)難點(diǎn)利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課以前我們曾研究過角平分線上的一些性質(zhì)，這節(jié)課，我們通過證明，得出它的性質(zhì)，應(yīng)用這個(gè)兩個(gè)定理解決一些幾何問題。二、新課講解1、書本引例☆想一想書本P31上面學(xué)生已經(jīng)探索過角平分線的性質(zhì)，此處可先讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)及其探索過程，并嘗試證明。2、角平分線的性質(zhì)1）點(diǎn)到直線的距離：這點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)到垂足間線段的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。2）、角平分線性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等3）、符號語言∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE角平分線的判定猜想想一想書本P31中間學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，學(xué)生已經(jīng)歷了構(gòu)造其逆命題的過程，因此學(xué)生容易類比著來構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。定理在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上符號語言∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上講解例題例3、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且∠1=∠2。求證：OB=OC。分析：要證OB=OC，只需要證明Rt△BOD≌Rt△COE，為此,還需要證明OD=OE，可直接用角平分線性質(zhì)定理證得。例2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB=OC。求證：∠1=∠2。分析：要證OB=OC，只需要證明Rt△BOD≌Rt△COE，為此,還需要證明OD=OE，可直接用角平分線性質(zhì)定理證得。例3、如圖，AB=AC，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E。求證：BE+EC=AB。分析：此題要運(yùn)用到線段的垂直平分線的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生把線段等量代換。三、隨堂練習(xí)1、如圖，E是線段AC上的一點(diǎn)，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求證：∠3=∠4。2、如圖，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于點(diǎn)P，AE=BD。求證：P在∠ACB的角平分線上。3、隨堂練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)：角平分線定理及性質(zhì)。五、作業(yè)書本P34習(xí)題1.83學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年度學(xué)期2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期本章共備15課時(shí)課題§1.4.2角平分線（二）年級九年級備課組長唐祥參加人教師唐祥曾寧向燐陳勝杰課時(shí)劃分1課時(shí)本章課時(shí)第9課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力2、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線過程與方法1、在探索角平分線的作圖過程中，體會(huì)角平分線的主要特點(diǎn).2、會(huì)應(yīng)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的角平分線情感與態(tài)度通過尺規(guī)作角平分線的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，體會(huì)尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)美。教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)角平分線的相關(guān)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)角平分線的相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用，尺規(guī)作圖的步驟教學(xué)內(nèi)容★教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，三角形三邊的垂直平分線交于一個(gè)點(diǎn)。我們看看，三角形的三條角平分線有什么性質(zhì)。二、新課講解1、用尺規(guī)作角的平分線1）以你現(xiàn)在的能力作出一個(gè)角的角平分線2）☆做一做書本P32做一做與其他尺規(guī)作圖一樣，這里要求學(xué)生會(huì)寫出“已知”、“求作”、“作法”。此外，還應(yīng)能說明所作的射線是角的平分線的理由。3）作角平分線的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺規(guī)作圖法作。2、講解例題例1、用尺規(guī)作圖法作下列各個(gè)角的平分線。分析：這四個(gè)圖都很有代表性，讓學(xué)生通過不同的角，深化作角平分線的方法。例2、如圖，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等。分析：這是一條綜合題，兩種重要作圖都要運(yùn)用到。例3、作一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線。分析：此例比較復(fù)雜，讓學(xué)生細(xì)心一點(diǎn)作出圖形。作出圖形后讓學(xué)生嘗試歸納定理。4、角平分線的相關(guān)推論1）歸納總結(jié)通過上面的作圖，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)結(jié)論。2）定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等3）符號語言∵點(diǎn)P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB∴PD=PE=PF4）證明此處內(nèi)容的引入與前面探討三角形三邊的垂直平分線的位置關(guān)系相似，在證明結(jié)論時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生類比三角形三邊垂直平分線的位置關(guān)系的證明思路和方法進(jìn)行思考。三、隨堂練習(xí)書本P33隨堂練習(xí)2四、小結(jié)角平分線的作法。五、作業(yè)書本P37習(xí)題1.91學(xué)校貴州省納雍縣雍安育才高級中學(xué)組別初中數(shù)學(xué)組教案類型集體備課教案備課時(shí)間學(xué)年